Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
5.2. Определение Li
Из (5.32) видно, что должно быть измерено т<>. Это можно сделать, возбуждая болванку, позволяя затухать ее колебаниям и измеряя время затухания т<>. Другой метод, удобный в случаях, когда то слишком мало, чтобы провести надежное измерение, состоит в том, что мы измеряем резонансную ширину
полосы б© [см. уравнение (6.5) для tg& = 0] и полагаем
T0 = 1/6®. (5.38)
5.3. Определение Cj
Чтобы определить Cl, мы можем использовать уравнение
(5.34) и измерять ©о- Это измерение фактически осуществляется в процессе измерения и состоит в изменении угловой частоты (о генератора напряжения V(о>) до тех пор, пока Zte [/(со)] не достигнет максимума.
344
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Чтобы завершить этот раздел, следует рассмотреть более детально действие электрических потерь в пьезоэлектрической керамике. В нашем рассмотрении эквивалентной цепи все эти потери с помощью то включены в вместе с механическими потерями [см. уравнения (5.17) и (5.25)]. Однако удобно отделить механические потери от электрических по следующей причине: электрические потери могут быть представлены сопротивлением R2, включенным параллельно C2. Это сопротив-
Рис. 5.2. Эквивалентная электрическая схема системы из болванки и пьезоэлектрического датчика с электрическими потерями в пьезокерамике, представленными посредством сопротивления R2.
ление, дополняющее диссипацию энергии, играет в электрической цепи такую роль, которая не отражается надлежащим образом путем включения /?2 в Ru Поэтому рассмотрим сопротивление
/?2=l/G>C2tg6, (5.39)
включенное параллельно емкости C2, как показано на рис. 5.2. Влияние этих потерь на добротность Q антенны уже было рассмотрено, и было получено соответствующее выражение [последний член в уравнении (5.21)]. Такие уравнения могут быть также получены при рассмотрении цепи, изображенной на рис. 5.2, где R\ не включает электрические потери в керамике. С экспериментальной точки зрения определение сопротивления Ru которое не включает этих потерь, может быть осуществлено путем замыкания выводов керамики, чтобы получить нулевое электрическое поле.
Присутствие R2 изменяет результат измерения Ru Поскольку R2 соединено с R\ параллельно, уравнение (5.37) принимает
РИД
7. Поиск гравитационных волн
345
Импеданс (5.35) также модифицируется благодаря присутствию R2. Новое выражение легко получается заменой повсюду импеданса конденсатора C2 на импеданс сопротивления R2,
-40 -20 О 20 40 60 80 JOO
CO-CO0t pctd/c
Рис. 5.3. Численный пример для модуля импеданса, даваемого выражением
(5.41).
включенного параллельно C2 [т. е. С2->С2(1—ftg6)]. В результате получаем (рис. 5.3)
, ,____________I_________________Rl + iaLi + ТаСГ___________ /КЛП
«, + ,«.t. + (1 -, 1вв)- •
6. Тепловой и электрический шум1)
Пионерская работа по этому вопросу также была выполнена Вебером [160]. В дальнейшем мы опираемся на общее рассмотрение стохастических процессов [126].
Сопротивления эквивалентной электрической схемы, изображенной на рис. 5.2, вводят шум, называемый шумом Джонсона,
*) Нам приятно выразить нашу благодарность Г. В. Паллотино за полезные обсуждения.
346
«9. Амальди, Г. Пиццелла
спектральная функция напряжения которого равна 1)
V2i = 2IiTRi (В2/Гц), (6.1)
где k — постоянная Больцмана, a T — абсолютная температура. Выходное напряжение керамики подается на полевой усилитель, который также дает вклад в полный шум со спектральной
Рис. 6.1. Эквивалентная электрическая схема рис. 5.2 со всеми источниками
шума.
2 2 функцией напряжения Vn и спектральной функцией тока /лг*
Вводя эти генераторы шума, мы получаем новую эквивалент* ную схему, изображенную на рис. 6.1, где показаны также ге-нераторы шума, обусловленные полевым усилителем.
Как отмечалось ранее, сопротивление Ri выражает здесь только механические потери болванки и пьезоэлектрической керамики. Эта величина не включает электрические потери в керамике, которые представлены сопротивлением R2. Рассчитаем теперь отклик этой цепи на различные генераторы -шума.
Рассматривая генератор Vi, имеем спектральную функцию на выходе
S1(CD) = V2IriHI2, (6.2)
где передаточная функция равна
^ [со^ — и2 + CDTq" * tg б] + І [сОТд-1 + ((O2 — (Oq) tg б] ’
причем
^-тг[-гг + і]-^т=т- (6-4)
1) Следуя Папулису [126], мы всегда используем двухстороннюю форму фурье-образа. Если используется односторонняя форма, как это делают некоторые авторы, то в правой части уравнения (6.1) появляется дополнительный множитель 2.
7. Поиск гравитационных волн
347
Из (6.3) видно, что при со ft? о)/? (в пренебрежении членами порядка Q-2) имеет место резонанс, полуширина которого равна
6®~^+«>oPtg6 = -^-(l + pQmtg6), (6.5)
что приводит к уменьшению Q вследствие электрических потерь, как уже было установлено в уравнении (5.21).
Интегрирование Si(«>) по всем частотам дает среднеквадратичное напряжение, обусловленное броуновским шумом болванки:
т/2 _ Г с а<й _ kT$ 1 + +‘B2*) + tg26
Vb — ] Si (а) 2я — Cj i + pQmtge-р (Сг/С.) tg*fi’ (6,6'
