Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
2а2kT At t QC21 ro At
O2(At)=-------5-----+
McOq x0e 2(oQC2 xQe
<8-27>
где явно видны вклады, обусловленные а) броуновским движением болванки (первый член), б) диссипацией в датчике (второй член в квадратных скобках) и в) шумом электрической схемы (три остальных члена).
Предположим теперь, что мы имеем идеальный датчик, т. е. датчик без диссипации. Тогда вклад «б» исчезает (tg8 = 0 в наших формулах) и а2 (At) преобразуется в сумму члена, харак-теризующего броуновское движение, и трех «электрических» членов. Вместо выбора значения Atf которое уменьшает до минимума O2(At), как это делалось в разд. 7, мы, следуя Джиффарду
[74], определяем At так, что электрический шум Vh становится минимальным. В результате получаем
(Atf = (At*'пт)2=4(е- 1)^ || = Г2(е- (8.28)
1N lI L In C1 J
где
у'2 _ 1/2 I____L- /2
К0 2г2 1JV
COqC2
370
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Обычно второй член в этом выражении составляет самое большое несколько процентов от первого и им можно пренебречь, так что мы получаем
А/опт « Э- 2 (е - 1)'/2( (8.29а)
1N bI
Кі~~(е~ V4VnIn^ = (8.296)
е C2 е McOq
а2 (А/опТ) = TTT12kT + 0.964VnIn }. (8.30)
Mn о (. т0е J
Подставляя эти выражения в (8.14) и используя еще раз (4.41а), имеем
f(v)>^{“r'vL+0l964lv"K- <8-31)
Если определить температуру шума электрической схемы Tn посредством равенства
kTN = VNIN, (8.32)
то выражение (8.31) принимает вид
F(v)>^7 {кт^ф- + 2k7llI т- <8-33>
Это выражение аналогично выражениям (32) и (36) Джиффар* да [75] при условии, что статистический множитель (8.5) конкретизируется выбором 0=1 и Tm = 1 с1). Множитель 2/е в первом члене обусловлен различием между использовавшимися алгоритмами.
!) Статистический множитель, появляющийся в выражении (32) из работы Джиффарда, равен In(^AZ)-1, где [74]
*--Sr64* (—!;?¦) (а)
есть частота повторения наблюдений, т. е. число тех наблюдений в секунду,
при которых получается значение стохастической переменной (7.39), большее,
чем ожидаемое значение АЕ. Для отношения сигнал/шум равного 1, из (а) следует соотношение
ДЕ>2ст21п(ЯД<)_1, (б)
очевидно аналогичное (8.4). Определение (а) совпадает с (8.1), если мы примем в первом из уравнений (8.6) Tm = I с, так что No = (Л//1 с)-1. После
подстановки этого значения N0 и 0 = 1 в (8.5) статистический множитель ф
становится равным ф = In (Л^Д//1с) , где в соответствии с подходом
Джиффарда N2g может быть заменено на R вследствие соотношения (8.3),
в котором положено 0=1,
7. Поиск гравитационных волн
371
9. Эксперименты
9.1. Краткий обзор экспериментов первого поколения
Сделаем теперь краткий обзор экспериментов первого поколения, приводя для каждого из них значения эффективной температуры TЭфф (8.22) и соответствующей приведенной чувствительности (8.24).
В табл. 9.1 приведены основные данные экспериментов и результаты такого их анализа, который обладает преимуществом большей однородности, но который не всегда согласуется с данными, приводимыми различными авторами.
Начиная с экспериментов Вебера [162—168], мы приводим здесь лишь наиболее новые результаты [99], хотя Вебер начал свои наблюдения несколькими годами раньше, вначале на одной, а затем на двух антеннах, действующих на совпадениях. Большинство его экспериментов было выполнено с цилиндрическими болванками, хотя в некоторых случаях, как уже отмечалось в разд. 4.1.2, он использовал также диски [165].
Во всех случаях, используя пьезоэлектрическую керамику, Вебер наблюдал ряд совпадений, значительно выходивших за пределы статистических флуктуаций. Слабым местом в экспериментах Вебера, обусловленным, однако, пионерским характером его работы, является анализ данных, который в основном проводился с помощью аналоговой аппаратуры, которая с трудом допускала систематическую проверку всех шагов обработки данных. Поэтому значение T3фф не приводится. Чтобы вычислить значение f, приведенное в табл. 9.1, мы использовали параметры эквивалентной схемы в предположении, что анализ данных проводился оптимальным образом, что, возможно, несколько завышает чувствительность эксперимента Вебера.
Следующим рассматривается эксперимент Брагинского и др. [37], которые использовали экспериментальную установку, весьма похожую на предыдущую, за исключением датчика, которым в московском эксперименте служил конденсатор ВЧ-цепи, модулированный колебаниями болванки (разд. 4.1.5).
Московские авторы предполагали наблюдать вариации квадрата выходного напряжения, в четыре* раза меньшие, чем броуновский шум. С нашей точки зрения это утверждение означает, что Гэфф = 75 К. Приведенная чувствительность, рассчитанная с помощью (8.24), по-видимому, меньше, чем рассчитанная для эксперимента Вебера. Значительный шаг вперед в анализе данных (разд. 7) сделали Левин и Гарвин [102], которые начали записывать информацию (амплитуду и фазу), полученную от электромеханического датчика (пьезоэлектрической керамики), прежде чем анализировать данные. Этим путем можно получить
Таблица 9.1 S3
