Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
При кристаллизации большинство молекулярных соединений и инертные газы образуют изоляторы. Для веществ, подобных льду, сами молекулы можно считать ионными, но в случае таких веществ, как молекулярный водород, это неверно. Важнейшей особенностью
Ф и г. 3. Структура кристалла хлористого натрия.
Изображена одна кубическая ячейка. Следует обратить внимание иа то, что ионы натрия сами по себе образуют граиецеитрированиую кубическую структуру, а ионы хлора, расположенные между ними, также образуют гра-иецеитрироваииую кубическую структуру.
молекулярных кристаллов является тесная связь атомов, образующих молекулы, а пространственное расположение самих молекул менее существенно.
Изоляторы встречаются и в аморфном состоянии, в котором нет структур, повторяющихся на больших расстояниях. Наиболее известный пример такого изолятора — стекло. Таким образом, мы вправе связывать изолирующие свойства ионных соединений с чередованием положительных и отрицательных ионов, а не с деталями структуры кристалла. Аналогично, если расплавить какой-либо молекулярный кристалл, то его молекулы обычно не разрушаются и изолирующие свойства сохраняются.
Электрические свойства полуметаллов и полупроводников более чувствительны к структуре кристаллов. Типичным примером полуметалла является висмут, который имеет весьма сложную некубическую структуру. Однако плотность упаковки атомов висмута (если считать атомы шарами) сравнима с плотностью упаковки атомов в металлах. При плавлении висмута его структура разупоря-дочивается, приобретая характерные черты структуры жидкого
14
Гл. /. Типы и симметрия твердых тел
металла, а его электрические свойства становятся такими же, как у металлов.
В качестве типичных полупроводников рассмотрим кремний и германий, которые имеют структуру алмаза, схематически изображенную на фиг. 4. Структуру алмаза легко получить из кубической гранецентрированной структуры, если вставить в нее вторую гране-центрированную структуру, смещенную по отношению к первой
Фиг. 4. Структура алмаза, если смотреть на нее в направлении,
близком к [110].
Перекрывающиеся кружки изображают атомы, лежащие иа линии (110]. Отметим, что черные кружки соответствуют атомам, принадлежащим ячейке граиецеитрнрованиой
кубической решетки.
на одну четверть диагонали куба в направлении [111].
При этом каждый атом оказывается в окружении четырех соседей, размещенных в вершинах правильного тетраэдра с центром в данном атоме. По сравнению с решетками металлов и полуметаллов упаковка в решетке алмаза весьма свободная. Если в узлах такой решетки расположить твердые шары, то в промежутках остается достаточно места, чтобы уложить в них еще столько же шаров. Таким образом, можно сказать, что плотность упаковки в решетке алмаза в 2 раза меньше, чем в плотно упакованной решетке металла. Такие свободно упакованные кристаллы обычно являются полупроводниками. Они проводят электрический ток лишь при достаточно высокой температуре или же если в решетке кристалла имеются дефекты. Можно сказать, что полупроводниковые свойства кристалла связаны со свободной упаковкой его решетки. При плавлении кремния или германия плотность упаковки увеличивается, и они становятся жидкими металлами.
Некоторые соединения, например сурьмянистый индий (InSb), содержащие равное число трехвалентных и пятивалентных атомов, также принадлежат к числу полупроводников. Они имеют структуру типа алмаза, но первая гранецентрированная решетка построена, скажем, из атомов сурьмы, а вторая — из атомов индия. Такая
§ J. Кристаллические структуры
15
структура называется структурой типа цинковой обманки и совпадает со структурой сернистого цинка (цинк двухвалентен, а сера шестивалентна). Электрические свойства соединений последнего типа носят промежуточный характер между свойствами изоляторов и более обычных полупроводников.
С описанными выше особенностями в расположении атомов в разных твердых телах связаны также существенные различия в распределении электронов в кристалле. В металлах благодаря плотной упаковке атомов электроны распределены по всему кристаллу равномерно, за исключением небольших областей вблизи ядер, где плотность очень велика из-за наличия электронов атомного остова (число валентных электронов невелико). На фиг. 5 представлено распределение плотности валентных электронов в плоскости (110) кристалла алюминия.
Как было отмечено выше, в случае изоляторов ионного типа
Фиг. 5. Распределение плотности валентных электронов в алюминии.
Основание диаграммы соответствует плоскости кристалла (110), плотность электронов отложена в направлении [110] над этой плоскостью. Проекция проведенных на поверхности кривых на основание образует квадратную сетку. (Эта диаграмма построена ив основе метода, данного в книге [1], в которой можно найти и соответствующие
вычисления.)
мы представляем себе, что внешний электрон атома металла переходит на атом неметалла. Однако коль скоро эти атомы упакованы в кристалле, такому переходу в действительности соответствует лишь незначительное изменение распределения плотности электронов.
