Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Один единичный нуд Цетыре единичных нуба
а
6 в
Фиг. 1. Три часто встречающиеся структуры металлов.
Кружками обозначены центры атомов. а — I ранеиеитрировинная кубическая структура. Атомы, расположенные в центрах гранен, обозначены черными кружками. Разумеется, н периодически повторенной структуре псе атомы занимают эквивалентные положения.
С — объсмпоценгрнрованная кубическая структура. Атом, находящийся в центре куба, обозначен черным кружком, 'хотя его положение эквивалентно положениям всех
остальных атомов.
в — гексагональная плотни у пакованная структура. В*тоП структуре окружение атомов, обозначенных черными кружками, совпадает с повернутым на 00е окружением атомов, обозначенных светлыми кружками.
§ 1. Кристаллические структуры
11
других атомов эти структуры были бы простыми кубическими структурами. В гранецентрированной кубической решетке, однако, атомы металла располагаются еще и в середине каждой грани куба, а в объемноцентрированной кубической решетке имеется дополнительный атом в центре куба, по нет атомов на гранях.
Остановимся на обозначениях, полезных для описания направлений в кубических кристаллах. Представим себе три взаимно ортогональные оси, каждая из которых параллельна одному из ребер куба. Тогда направление любого вектора определяется заданием трех его проекций на эти три оси. Принято задавать направление, записывая эти три числа в квадратных скобках; при этом отрицательное число обычно обозначается цифрой со знаком «минус» сверху. Так, например, [1001 означает направление, параллельное одному из ребер куба, а 11001 — направление, противоположное [1001. Символ [1101 означает направление диагонали одной из граней куба, а направление [1111 параллельно диагонали куба. Плоскости в кристалле задаются аналогично с помощью трех чисел, заключенных в круглые скобки. Так, например, символы (100), (110) и (111) означают три плоскости, ортогональные соответственно направлениям [1001, [1101 и [1111. Эти символы в общепринятом смысле задают лишь ориентацию плоскостей, а не их расположение в пространстве. хотя обычно берется плоскость, проходящая через один из атомов кристалла. Упомянутые выше кристаллографические направления и плоскости изображены на фиг. 2. Для некубических кристаллов предлагались аналогичные обозначения, но ни одно из них не стало общеупотребительным, и поэтому при использовании подобных обозначений необходимо каждый раз разъяснять их смысл.
В гексагональной плотно упакованной структуре имеются плоскости, в которых атомы плотно уложены, подобно биллиардным шарам на столе. В прилегающей плоскости атомы упорядочены таким же образом, но плоскости сдвинуты относительно друг друга так, что атомы одной из них удобно устраиваются между атомами другой. Третья плоскость устроена точно так же и каждый ее атом расположен непосредственно над одним из атомов первой плоскости. Четвертая плоскость тождественна второй и т. д. Как кубическая гранецентрнрованная, так и гексагональная плотно упакованная структуры соответствуют наиболее плотным возможным упаковкам твердых шаров, хотя в случае гранецентрпрованпой кубической решетки это не столь очевидно из-за принятого нами способа описания ее структуры. В кубической гранецентрированной решетке плоскостями плотной упаковки являются плоскости (111).
Встречаются металлы (например, такие, как марганец и ртуть), структура которых более сложна, но это не правило, а исключение. 11 в этих случаях атомы металла упакованы весьма плотно. Любопытно отметить, что кристаллическое строение металлов было ясно
12
Гл. 1. Типы и симметрия твердых тел
осознано лишь в нашем столетии. Долгое время считалось, что металлы аморфны, т. е. не имеют упорядоченной структуры. Это недоразумение сохранилось в нашем языке: мы говорим об увеличении хрупкости металлов при сильном изгибе как о «кристаллизации». Хотя, как теперь всем известно, металлы имеют кристаллическое строение, все же не мешает подчеркнуть, что важнейшей
Ф н г. 2. Кристаллографические обозначения в кубических кристаллах (иллюстрируются на простои кубической структуре).
а — кристаллографические направления; б — плоскости (100) II (110); в — две параллельные плоскости (111).
чертой металлической структуры является плотная упаковка атомов, а не детали строения решетки. При плавлении металла расположение его атомов становится совершенно неупорядоченным, хотя они по-прежнему плотно упакованы. Даже при таком полном разрушении кристаллической структуры электрические свойства металла изменяются слабо.
Примером типичного изолятора является кристалл хлористого натрия. В этом случае более правильно представлять себе, что решетка построена из ионов, а не из атомов. Одновалентный натрий отдает один электрон хлору, валентность которого равна 7. Структура хлористого натрия изображена на фиг. 3. Й в этом случае основу структуры составляет простая кубическая решетка, в которой чередуются теперь ионы натрия и хлора. Чередование положительных
§ J. Кристаллические структуры
13
и отрицательных ионов является важнейшей особенностью изоляторов этого типа. Хлористый натрий имеет, пожалуй, самую простую структуру среди всех изоляторов. Многие ионные соединения образуют очень сложные структуры, но для каждого из них характерно чередование положительных и отрицательных ионов.
