Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Вторая цель книги — дать студентам возможность лучше уяснить себе квантовую механику. Этот курс читается после того, как студенты уже изучили основы квантовой механики, но не обладают еще глубоким ее пониманием. Такое понимание может появиться в результате сравнения полуклассического (основанного на уравнении Больцмана) и квантового (основанного на уравнении Лиувилля) подходов к вопросу об экранировании. Оно может появиться и при анализе пределов применимости принципа Франка — Кондона пли при рассмотрении неднагонального дальнего порядка в колебаниях решетки п сверхпроводимости.
Я надеюсь, что благодаря русскому изданию этой книги будет достигнута и третья цель. Из-за расстояния и языкового барьера методы мышления развивались на Востоке н Западе по несколько отличным путям. Хотя различие в идеях и породило определенные проблемы в некоторых областях, конфронтация различных точек зрения в точных науках всегда полезна для обеих сторон. Количе-
8
Предисловие автора к русскому изданию
ственные результаты экспериментальных проверок этих точек зрения создают общую основу для дискуссии и оценки теоретических идей, причем все, что для этого требуется,— это общение. В физике мы имеем общие аксиомы и поэтому можем разрешить наши расхождения. Две мощные и впечатляющие теории — теория ферми-жидкости Ландау и теория сверхпроводимости Гинзбурга — Ландау—были долгое время неизвестны на Западе и не использовались там. Однако теперь они всюду стали неотъемлемой частью науки о твердом теле. Представление о слабых псевдопотенциалах впервые возникло на Западе, но пока еще оно получило лишь ограниченное признание среди советских физиков.
В этой книге в качестве принципиальной основы для понимания взаимодействия между электронами взято приближение самосогласованного поля. Метод псевдопотенциалов используется как принципиальная основа для понимания взаимодействия между электронами и ионами, которое, собственно говоря, и создает твердое тело. При рассмотрении кооперативных эффектов сосредоточено внимание как на параметре порядка, так и на его микроскопической сущности. Я старался выделить физические принципы, а не математические методы, за исключением, правда, тех случаев, когда методы эти оказываются полезными для понимания и анализа свойств твердых тел. Ударение делалось на современных проблемах и новейших принципах, однако изложены и традиционные основы, на которых покоится новейшая теория.
Мне бы хотелось, чтобы эта книга послужила тем каркасом, который читатель смог бы заполнить с помощью дальнейшего изучения литературы и самостоятельной работы и благодаря которому он смог бы решить те задачи, на которые сейчас еще нет ответа.
Мне очень приятно, что труд по переводу и редактированию этой книги взяли на себя Г. Л. Краско и Р. А. Сурис, которые уже перевели на русский язык мою книгу «Псевдопотенциалы в теории металлов». Мне было приятно тогда увидеть, что в переводе добавлены ссылки как на соответствующие работы советских авторов, так и на последние статьи, появившиеся на Западе. Любого ученого радует внимание, оказываемое его деятельности, и я чрезвычайно благодарен переводчикам и издательству «Мир» за их признание моей работы.
У. Харрисон
Стэнфорд, Калифорния Апрель 1971 г.
I
ТИПЫ И СИММЕТРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Обычная и удобная классификация твердых тел — это классификация по их электрическим свойствам. Мы делим все вещества на проводники и изоляторы. Типичными проводниками являются, конечно, металлы, а типичными изоляторами — ионные кристаллы. Обычно через металл будет проходить большой ток, если к нему приложить напряжение, причем при данной разности потенциалов величина протекающего тока уменьшается с увеличением температуры. В противоположность этому через изолятор при таком же напряжении пройдет лишь пренебрежимо малый ток. Между этими двумя крайностями расположены полуметаллы и полупроводники. Подобно металлу, полуметалл проводит ток, величина которого уменьшается при росте температуры, однако в полуметалле количество электронов проводимости значительно меньше, чем в металле (примерно в 104 раз). Полупроводник при низких температурах ведет себя как изолятор, но если при заданном напряжении увеличивать температуру, протекающий через полупроводник ток возрастет.
В дальнейшем мы подробно покажем, каким образом эти столь различные электрические свойства связаны с особенностями электронной структуры. Здесь же мы воспользуемся электрическими свойствами просто как средством для классификации твердых тел.
Каждый из указанных четырех типов твердых тел характеризуется определенной кристаллической структурой, т. е. расположением атомов в кристалле. Для определения свойств твердого тела обычно не обязательно точно знать детали этой структуры. В дальнейшем нам, однако, понадобится знакомство с типичными структурами и со свойствами твердых тел, зависящими только от структуры, так что мы посвятим некоторое время их обсуждению.
Для металлов характерна тенденция к плотной упаковке атомов, т. е. атомы располагаются подобно биллиардным шарам в ящике. Наиболее часто встречаются следующие три структуры металлов: гранецентрированная кубическая, объемноцентрированная кубическая и гексагональная плотная упаковка. Эти три простые структуры изображены на фиг. 1. В кубических гранецентрированной и объем-ноцентрированной структурах имеется каркас, образованный атомами металла, расположенными в вершинах куба. При отсутствии
