Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
fc=i
Для внешней части тепла, переданного резервуару I, из формул (14) и (82)
имеем:
Т1 de Sl = de Ql, (88)
а для внутренней части формулы (15) и (83) дают:
T1diSl = diQl+ 2 (А1-^)^. (89)
k= 1
§ 29] ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ И СИЛ
91
Преобразование потоков и сил вторым способом может быть достигнуто
введением потоков Jh и потоков
•Wu-aSA. (90)
h=i
или потоков
Ju=(u + Pv) S Jk + Jq. (90а)
h=l
Тогда в формуле для возникновения энтропии а используем силы
X'k = Xk-\-hXu (91)
и силы Хи. При этом феноменологические соотношения получают вид
Ji= 2 ЦкХ? + ЦиХи, (92)
л=1
(Щ
ь=1
Так же, как и при выводе формул (35) - (38), здесь мы приходим к
необходимости введения количества пере-поса QJn определяемого
соотношением
?и,= 2ЗДЕ (94)
h=l
и постоянной температурой (Хм = 0).
Таким образом, получаем:
Jq= 2 QUh. (95)
s=i
Сравнивая это уравнение с уравнением (38) для Хи = 0 и с уравнением (90),
получаем следующее выражение:
Qk = Uk - /г. (96)
Если написать выражение
V-<?*2A (97)
k=i
92 НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ БЕЗ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ [ГЛ, V
и сравнить его с выражением (90), то получается:
Q* и Q% представляют интерес как теплоты переноса, т. е. первая из них
есть теплота, перенесенная единицей массы смеси, а вторая - единицей
массы компонента к в стационарном состоянии второго порядка, при
постоянном АР и при АТ = 0. Это вытекает непосредственно из выражений
(95) и (97), когда было принято, что Jq есть поток тепла. Это также видно
из уравнения (15), если подставить значение потока тепла
а также использовать формулы (27) и (28). При этом получается соотношение
(90). Из уравнений (96), (98) и (71) получаем:
С помощью формулы (98) выражение для эффекта термомолекулярного давления
представляется в виде
Это выражение дает связь термомолекулярного давления с тепломеханическим
эффектом, т. е, с теплотой, перенесенной единицей массы смеси при
постоянных АР и АТ(=0). В главе VI это уравнение будет рассмотрено с
другой точки зрения с учетом тепла, полученного из окружающей среды.
Третий путь преобразования потоков и сил выясним, вводя поток
Q* = U* - h.
(98)
П
Q*= 2 ckQi
k=i
(100)
п
J и - J U 2 J к
k=i
(102)
и поток Jk. При этом в качестве сил возьмем X'k" = Xk + hkXu
(103)
§ 29] ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ И СИЛ 93
и Хи. В явной форме сила (103) может быть найдена из
выражений (29), (30) и (40)
(Ю4)
где sh - парциальная удельная энтропия компонента к. Преимущество
выражения силы (103) по сравнению с выражением (30) заключается в том,
что первое не включает произвольной постоянной, как второе, в которой
играет роль удельная энтропия. Как и раньше, можно написать
феноменологические соотношения в виде
Ji=I, L&X'h" + Llи'Хи, (105)
k=i
Ju ' = S Luk X'k'' -tL'uuXu. (106)
fe=i
Феноменологические коэффициенты и потоки связаны с теплотой переноса
соотношениями
Llu=t Lik'QV, (107)
k=t
Ju' = 2 Qh*Jh- (108)
k=t
Связь энергии переноса с теплотой переноса определяется соотношением
QT = Ut-hk. (109)
Теплота переноса Q** иногда используется с таким же индексом, как в
формулах (55) и (56).
Четвертым и последним путем преобразования потоков и сил является
смещение нуля отсчета энергии. Поток энергии при этом изменится и
будет:
Jlz)=Ju+y)*kJh- (но)
k
Здесь приняты следующие обозначения:
11$ = uh-\-eh; h(kz) = kk + eh; ц!2) =- + sfe. (Ill)
94 НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ БЕЗ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ [ГЛ. V Выражение потока
вещества останется без изменения:
Л2)=л- (112)
Для получения того же выражения возникновения энтропии а силы должны
быть:
Д2) = Хи, (ИЗ)
XP = Xh-ek'Xu. (114)
Новые феноменологические соотношения можно написать в виде
/4= 2 Ь$хр + ь%хи, (115)
Ь=1
ju=j\L(i)kx(l:)+L(uixu. (И6)
fc=l
Новые количества переноса связываются соотношениями (ср. (35) и (38))
(И7)
А=1
/("2)= 2 U?z)Jh (если ХУ^О). (118)
/г=1
Так же, как и раньше, U%. находится из выражений (38), (110) и (118):
u?z) = uk-'r4. (119)
Используя соотношение е = 2??гс&> из выражения
к
U* - '^icltUk (ср. (71)) получаем: k
и*М = и* + г. (120)
Затем из формулы (96) находим, что
Q*U = U&) - hu = U%-h + {4 - s) = Qi + (eft - s). (121)
Таким образом, от смещения нуля отсчета энергии выражения для переноса
энергии и тепла изменяются, чего нельзя сказать о выражении для
суммарного коли-
§ 29] ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ И СИЛ 95
чества Q* = U* -h*, так как после смещения нуля отсчета энергии в
соответствии с формулами (110) и (120) имеем:
(?*(*) = - AW - (U* + е) - {h + е) = U* - h = Q*. (122)
Количества Q** третьего варианта линейных преобразований потоков и сил
также не изменяются при смещении нуля отсчета энергии. В самом деле,
?**(*) = J7*w _ /?> = (iUt + eft) - (hk + Bh) = Q**. (123)
Значения величин Q* и Q** не изменяются при смещении нуля отсчета энергии
потому, что в выражении термомолекулярного давления (55) и
термоэффузионного эффекта (56) они характеризуют определенные физические
величины.
ГЛАВА VI
НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ С ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ
