Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гроот С.Р. -> "Термодинамика необратимых процессов" -> 23

Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.

Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 281 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamikaneobratimihprocessov1956.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 80 >> Следующая

Всю систему мы называем непрерывной, так как не будем считать, что
физические свойства являются прерывными функциями координат пространства,
как в прерывных системах, которые будут рассматриваться в главе VII.
Здесь будем считать, что в каждом из резервуаров везде все свойства
одинаковы. При этом допускается различие в свойствах подсистем,
заключенных в разных резервуарах. Изменение значений параметров
происходит почти непрерывно в мембране или в капилляре. Таким образом,
может быть разница температур Д71 между резервуарами II и I, разница
концентраций &ch компонента к и разница давлений &Р. Даже в случае
механического
76 НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ БЕЗ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ [ГЛ. V
равновесия и при отсутствии внешних сил может быть разница давлений,
обусловленная влиянием мембраны или капилляра. Простые физические
явления, разбираемые в настоящей главе, могут служить хорошими
иллюстрациями теории стационарного состояния. По этой причине в данной
главе применяются оба метода, которые используются в настоящей монографии
для описания стационарного состояния. Первый метод, которым мы
пользовались в главе III, описывается в § 27 и также применяется в главах
VII - IX. Второй метод показан в § 28. Он также используется в главе VI.
Это -общая теория стационарных состояний различного порядка. Здесь
показывается, что частные случаи стационарного состояния первого порядка
могут рассматриваться первым методом. В главе X даются более общие
особенности этих двух методов исследования стационарных состояний, и
связь между ними изучается более детально, чем в этой главе, где
придается особое значение их приложению к конкретным случаям.
§ 24. Основные уравнения
Для того чтобы составить уравнение баланса энтропии, нужно пользоваться
законом сохранения массы и энергии, а также уравнением второго закона
термодинамики. Для открытых систем это делается методом Пригожина. Здесь
мы представляем закон сохранения энергии в несколько необычной форме.
а. Закон сохранения массы. Так как химических реакций между
компонентами системы к = 1, 2, ..., п нет, и вся система является
закрытой, то постоянство массы может быть написано в виде
dMl + dM? = О (А = 1, 2, . . ., п). (1)
Здесь I и II указывают на подсистемы, заключенные в разных резервуарах.
б. Закон сохранения энергии. Изменение энергии dUl может быть
расчленено на внешнюю часть deUl, которой резервуар I обменивается с
окружающей средой, и с^С/1 -энергией, которой он обменивается с
резервуаром II. То жо самое относится и к изменению энергии
§24] ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 77
резервуара II. Поэтому можно написать:
dU1 = deUl -f- dJJ1, dU'^d^ + dtU11 (2)
Закон сохранения энергии напишем в форме
d JJ1 -\- diUll = 0. (3)
Для дальнейшего такая форма уравнения закона сохранения энергии наиболее
удобна. После будут даны некоторые замечания по поводу других форм
уравнения закона сохранения энергии. Для закрытых, так же как и для
открытых, систем можно использовать уравнение этого закона и в форме,
которая включает только удельные количества
dq = du-\-Pdv. (4)
Здесь dq - теплота, воспринятая единицей массы, и несоответственно,
удельная энергия и объем. Подставляя соответствующие количества для всей
массы М, т. е. все воспринятое тепло dQ = М dq, всю энергию U - Ми и весь
объем V - - Мv, получим вместо уравнения (4):
dQ - dU^PdV - hdM, (5)
где h - ^j = u-\-Pv - удельная энтальпия.
Можно отнести закон сохранения энергии по отдельности к каждому
резервуару, рассматривая их как отдельные открытые системы, и для всей
системы в целом, считая ее закрытой,
dQI=dU1-\PIdVI-h1dM1, (6)
dQu = dU11 + Р11 dV11 - h11 dMn, (7)
dQ = dU -Ь P1 dV1 + P11 dV11, (8)
где общая энергия всей системы
U = UI + UU. (9)
Так же, как была разделена энергия U, можно разделить и теплоту,
полученную резервуарами. Тогда будем иметь:
dQ'-d'Q' + d#1, dQu = deQ11 + diQ11. (10)
78 НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ БЕЗ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ [ГЛ. V
Теплота и энергия, полученные всей системой, представятся в виде
dQ = deQI + d,Q11, (И)
аи = авиг+авип. (12)
Из соотношений (2) и (6) -(12) можно сделать много важных выводов.
Прежде всего, из (8), (И) и (12) имеем:
deQl + deQn = deUl + Pl dVl + deUn -f Pn dV11. (13)
Учитывая, что объемы резервуаров I и II независимы, из уравнения (13)
найдем:
duQ1 = dtU1 + Pldy1, (14)
и точно так же для резервуара II. Второй вывод получим из выражения (6)
подстановкой в него выражения (14):
diQ = diU1-h1dM1. (15)
Затем, подстановка выражений (2) и (12) в выражение (9) показывает, что
уравнения (3) и (9), выражающие закон сохранения энергии, эквивалентны.
Другая формула может быть получена подстановкой (15) в (3). Это --
уравнение Пригожина:
(¦d{Ql + h1 dM1) + (dtf11 + h11 dMn) = 0. (16)
Наконец, формула (15) или (16) показывает наличие неравенства
dtf + dtf1^ 0, (17)
и поэтому
dQ1 + dQn ^dQ. (18)
Последний вывод можно сделать, сопоставляя формулы (10), (И) и (17).
в. Второй закон термодинамики. Чтобы получить уравнение второго закона
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed