Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ 41]
ЖИДКИЙ ГЕЛИЙ II
117
§ 41*. Жидкий гелий II
В двухжидкостной теории жидкого гелия II это вещество рассматривается
состоящим из двух компонентов - "нормальных" и "конденсированных" или
переохлажденных атомов. Эта теория была разработана Гортером. Среди
других результатов такого рассмотрения им даны выражения для
термомолекулярного давления и тепломеханического эффекта на основе
псевдотермостатического метода. В этом параграфе будет показано, что
термодинамика необратимых процессов приводит к тем же выводам, которые
получил Гортер для гелия II.
Все рассуждения предыдущего параграфа могут быть применены к
двухкомпонентной системе жидкого гелия II. Это вещество находится в
условиях, описанных при рассмотрении термомолекулярного давления и
тепломеханического эффекта.
Допустим, что эта жидкость заключена в два резервуара, соединенных между
собой капилляром и поддерживаемых при разных температурах, отличающихся
между собой на ДТ градусов. В смеси нормальных (компонент 1) и
переохлажденных (компонент 2) атомов происходит "химическая реакция" 1^2
превращения одной жидкости в другую.
Если не ставить каких-либо других ограничений, относящихся к жидкому
гелию II, то для термомолеку-
" АР х.
лярнои разности давлении ^ получим результаты, сформулированные в
выражениях (66), (67) или (86) для
" АР /ок\
термомолекулярнои разности давлении , а также (оо)
п (86) для тепломеханического эффекта Q*, т. е. переноса тепла при
постоянных &Р и ЬТ =0. Эти уравнения справедливы для смеси обычных
"изомеров", способных осуществить реакцию 1^2.
В своей первоначальной работе Гортер допустил, что в жидком гелии II
"химическое равновесие" между нормальными и переохлажденными атомами
наступает мгновенно. В этом случае справедливыми окажутся формулы (70),
(75) и (77). Если же принять, что через достаточно узкое отверстие
капилляра не могут пройти нормальные атомы, а только атомы
переохлажденного гелия, можно
118 НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ С ХИМИЧ. РЕАКЦИЯМИ [ГЛ. VI
непосредственно получить выражение для энергии переноса. Действительно,
при движении вещества в струе энергия переноса равна сумме удельной
энергии массы и внешней работы преодоления давления резервуара, с который
она поступает. Последняя равна произведению давления на удельный объем,
или, другими словами, энергия переноса равна удельной энтальпии
переносимой массы. Поэтому для переноса компонента 2 (переохлажденные
атомы) имеем:
Если это подставить в уравнение (70), получим уравнение Гортера для
эффекта термомолекулярного давления, который для жидкого гелия II
называется фонтанным эффектом:
В то же время из выражений (86) и (97) имеем для тепломеханического
эффекта выражение, также полученное Гортером
Оба вывода Гортера (97) и (98) подтверждаются термодинамикой необратимых
процессов.
Таким же путем для термоэффузии из выражений (75) и (96) получаем:
Таким образом, следующие исходные положения являются основанием для
получения из общих формул (42), (47) и (48) выражений (97) - (100) для
стационарного состояния:
а) мгновенное наступление химического равновесия,
б) переход через капилляр .только переохлажденных атомов,
в) движение вещества струей.
U* = u2 + Pv2 = h2.
(96)
(97)
(98)
Дсх _ c2v-i (hi - hy)
(99)
и для химического эффекта (77):
Лт = 0, Лп = 0.
(100)
§ 41]
ЖИДКИЙ ГЕЛИЙ II
119
В какой степени можно считать справедливым первое положение, пока еще не
ясно. Более важным является выяснение того, насколько допустимы два
других положения. Если, например, отверстие настолько широко, что
нормальные атомы тоже смогут через него проходить, надо пользоваться
более общими формулами (70) и (75). То же самое относится к случаю, если
по каким-либо причинам и третье положение оказывается неоправды-вающимся.
В связи с этим укажем, что под движением в струе мы понимаем движение
вещества, как целого, или такое положение, когда длина свободного пробега
атомов мала по сравнению с диаметром отверстия. Тогда, и только тогда,
справедливо уравнение (96), включающее внешнюю работу Pv2. Очень
вероятно, что это справедливо лишь для капельных жидкостей. В других
случаях, как, например, для "газа Кнудсена" (средний свободный пробег
сравним с диаметром отверстия), уравнение (96) для U* окажется
несправедливым, но уравнения (70), (75) и (77) остаются, безусловно, в
силе.
Эти рассуждения можно рассматривать как дальнейшее развитие теории
простой однокомпонентной системы, изложенной в главе III. Они
обеспечивают более глубокое понимание причин эффекта термомолекулярного
давления в жидком гелии II, без которого окажется недостаточно ясной
теория простой однокомпонентной системы.
В заключение нужно сделать несколько замечаний по поводу теплопроводности
в гелии II. Если не принять специальных допущений, можно пользоваться
уравнением (95). В случае узких капилляров принимаем обычное допущение,
что нормальные атомы через них проходить не могут, т. е. /х = 0. Поэтому
