Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
выражении для потока мощности. В связи с этим все кривые на рис. 103,
характеризующие зависимость от частоты вклада отдельных мод в общий поток
мощности, являются очень плавными Сравнение данных рис. 99 и 102, с одной
стороны, и рис. 103 - с другой, свидетельствует о том, что характер
волнового движения в слое на больших расстояниях от места приложения
нагрузки существенно зависит от способа ее распределения по поверхности.
В том частотном диапазоне, где существует только одна распространяющаяся
мода, используя понятие энергетической эквивалентности нагрузки, также
можно говорить о существовании некоторого динамического аналога принципа
Сен-Венана.
Кроме резонансных явлений, которые на наблюдались при возбуждении
волновода с торца, существует еще одно важное различие между двумя
рассматриваемыми случаями нагружения. Данные расчетов [281, 282] для
полубесконечного волновода можно обобщить в виде утверждения о том, что
при фиксированном способе нагружения существует только один частотный
диапазон, в котором данная мода является энергетически доминирующей. В то
же время расчеты для случая равномерного нагружения слоя по участку
боковых поверхностей показывают, что одна и та же мода может быть
доминирующей в различных частотных диапазонах. Так, кроме естественного
интервала 0 < ?2 < ?2* первая распространяющаяся мода оказывается
доминирующей в интервалах 4,5 ?2 ^ 4,9
и 6,4 < Q < 6,7.
263
§ 5. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ
ВОЛНОВОДЕ. КРАЕВОЙ РЕЗОНАНС
Некоторые из проанализированных выше результатов в определенной мере
позволяют говорить об аналогии между волновыми полями в случаях SH-волн и
волн Рэлея - Лэмба. Однако имеющиеся данные о возбуждении
полубесконечного волновода свидетельствуют и о принципиальном различии
между ними. При генерации волн Рэлея - Лэмба на частотах запирания не
наблюдается резонансных ситуаций. Резонансные явления, возникающие в этом
случае, имеют отличную от резонансов на SH-волнах природу и связываются с
нераспространяющимися модами.
Как отмечалось при рассмотрении задачи для конечного прямоугольника,
нераспространяющиеся моды с комплексными постоянными распространения
играют решающую роль в существовании явления краевого резонанса.
Естественно, что рассмотрение полубесконечного волновода при различных
условиях возбуждения должно доставить дополнительную важную информацию об
этом явлении. Именно это привело к появлению ряда работ, в которых
явление краевого резонанса изучалось в полубесконечных телах. Кроме работ
[281, 282] плоский случай полубесконечного волновода подробно рассмотрен
в работе [158] в связи с решением задачи об отражении первой
распространяющейся моды от свободного торца. В работе [158] приведено
упрощенное соотношение для определения частоты краевого резонанса. При
этом используется лишь одна нераспространяющаяся мода, соответствующая
наименьшему по модулю комплексному корню уравнения Рэлея - Лэмба. Данные,
полученные из такого соотношения, находятся в хорошем согласии с
результатами работы [281], полученными с учетом большего числа
нераспространяющихся мод.
Аналогичная проблема для свободного торца цилиндра подробно рассмотрена
теоретически и экспериментально в работе [288]. В ней изучена зависимость
определяемой расчетным путем частоты краевого резонанса от количества
используемых при аппроксимации поля нераспространяющихся мод. Явление
краевого резонанса исследовалось также в связи с излучением энергии через
торец цилиндра в акустическую среду. Случай излучения в полубесконечный
акустический волновод рассмотрен в работе [234]. Излучение в акустическое
полупространство анализируется в работе [219]. В этих работах оценено
влияние присоединенных масс жидкости на частоту краевого резонанса и
показано принципиальное различие в эффективности излучения вблизи этой
частоты. Излучение в волновод на частоте краевого резонанса ничтожно
мало, в то время как излучение в полупространство является достаточно
эффективным.
Явление краевого резонанса в полубесконечных телах изучалось также с
использованием приближенной теории "второго порядка". Случай полуполосы
рассмотрен в работе [179], а полуцилиндра -
264
в [223]. Достаточно высокая эффективность этой теории в описании краевого
резонанса позволила решить с ее помощью интересную задачу о динамической
концентрации напряжений при дифракции плоской волны на круговом отверстии
в слое [220]. Установлено существенное увеличение коэффициента
концентрации напряжений на частоте краевого резонанса.
Многочисленные работы по краевому резонансу в полубесконеч-ных телах типа
полуполосы и полуцилиндра показали, что частота, на которой происходит
эффективное возбуждение колебаний вблизи торца, действительно совпадает с
частотой краевого резонанса в конечных пластинах и цилиндрах. Однако
говорить о резонансе в полубесконечном теле можно лишь условно, поскольку
здесь не наблюдается тенденциии к неограниченному росту амплитуд при
