Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
отрицательная клиновидная дислокация, вершина которой сдвинута вниз на
небольшое расстояние d = 00' (рис. 6.8.2, д). Один из способов добиться
этого таков:
1) разрезать материал вдоль АО, ВО;
2) сдвинуть клин вниз так, чтобы вершина его оказалась в точке О', и
снова склеить материал вдоль АО'-, остается ненапряженное тело,
содержащее радиальную щель с параллельными краями шириной b = Qd;
3) замкнуть и склеить щель.
а
Рис. 6.8.2. Клиновидная и краевая дислокации.
-: Йцг1
41
В результате замыкания щели с параллельными краями шириной Ь образуется
краевая дислокация с вектором Бюргерса величиной Ь. Очевидно, что
ие (*. У) = awv (х, у) + uw (х, y + d) = Иш+ (*, у) -иш^(х, y + d).
Выразив это в дифференциальной форме и подставив Ь = Ш, получим
"¦ = -?<6-8Л>
Иначе говоря, поле напряжений краевой дислокации можно получить из поля
напряжений клиновидной дислокации простым дифференцированием.
Используя координатную систему рис. 6.8.2, е, показать, что упругие
смещения, создаваемые краевой дислокацией, будут
6 Г I I 1 xyl Ь г 1 - 2v , 1 . 1 у-"I
" - 2я [ g "7 + 2(1 -V) 72 J' V - 2л L2(l- V) 1пу + 2(Г35) ^
Здесь v - коэффициент Пуассона.
6.9. Напряжения, создаваемые дислокацией, обратно пропорциональны
расстоянию от ее ядра.
Например, в случае краевой дислокации напряжения, выраженные через
функцию напряжения Эри х. будут
п " _а2Х т _ д21
х - ду г ' °^~дх~ ' %х" ~~ дх ди ¦
Так как функция % линейно связана со смещением и (см. задачу 6.8), то
можно подставить % вместо и. Решение будет сле-
дующим:
- Dy(3x2-\-y2) Dy (х2~у2) Dx<x'2 - y2)
°Х~~ (*2+1/2)2 • °У- (Х1 + У*У- ' ХхУ~ >2+1/2)2 *
В ядре дислокации напряжения должны стремиться к бесконечности. Чтобы
исключить их, Франк [14J предположил, что в некоторых материалах может
оказаться выгодным, чтобы ядро дислокации было полым. Исследовать эту
возможность для краевой и винтовой дислокаций.
Предположить далее, что из-за упругого взаимодействия между дислокациями
и растворенными атомами у материала в ядре дислокации температура
плавления ниже, чем у матрицы. При каких условиях можно ожидать, что
материал в ядре дислокации будет плавиться?
*6.10. На основании простых энергетических соображений показать, что при
соблюдении закона Гука упругая деформация тела под действием
поверхностных сил не зависит от наличия
42
в нем стационарных дислокаций. Насколько необходимо предположение о
соблюдении закона Гука? Оценить примерно, какая плотность стационарных
дислокаций необходима, чтобы материал вел себя, как упругий, но
предварительно деформированный на 1 %.
*6.11. Вывести формулу Пича - Кёлера для силы F = = bpij х dl,
действующей на сегмент dl линии дислокации с вектором Бюргерса bj,
обусловленной приложенным напряжением а,]. Проиллюстрировать применение
этой формулы для случая сдвигового усилия, приложенного параллельно
вектору Бюргерса и действующего на скользящую дислокационную петлю.
6.12. Вычислить равновесное расстояние между двумя частичными
дислокациями в ГЦК металле. Показать, что на две частичные дислокации,
соединенные дефектом упаковки, однородное напряжение может действовать с
противоположными силами, а чтобы полностью разделить две частичные
дислокации, это однородное напряжение должно иметь величину ~ 2 У"б у/а
(здесь у - энергия дефекта упаковки на единицу площади, а -параметр
решетки).
*6.13. Показать, что скорость пластического сдвига для кристалла,
деформирующегося путем скольжения по единственной системе скольжения,
определяется выражением
Y = by ^ v-ndt.
i
Здесь Ь - вектор Бюргерса скользящих дислокаций, а (1/К) J v ¦ ndl
i
-произведение суммарной длины скользящих дислокаций в единице объема на
их среднюю скорость. Вычислить отсюда скорость пластической деформации
одноосного растяжения.
6.14. Дислокации, скользящие по пересекающимся системам скольжения, могут
упруго притянуться друг к другу. Каков при этом выигрыш в энергии?
Выведите выражение для напряжения, необходимого, чтобы разорвать такой
узел и позволить дислокациям продолжать двигаться самостоятельно. Будет
ли это выражение одинаковым для ОЦК и ГЦК металлов?
6.15 *). Прямое наблюдение в электронный микроскоп показывает, что в ГЦК
сплавах, у которых мала удельная энергия дефектов упаковки, не
встречаются узлы такого типа, как в задаче 6.14. Вместо этого растянутые
пересекающиеся дислокации просто прорезают одна другую.
На основании схемы получающейся конфигурации атомов рассчитать энергию,
необходимую для образования такого пересечения.
6.16. Всякий раз, когда дислокация переползает, поглощая точечный дефект,
высвобождается некая энергия величиной порядка энергии образования
точечного дефекта Е}. Поэтому, если имеется
*) Задача взята из работы Эшби [15].
43
пересыщение точечными дефектами, то существует тенденция к переползанию
дислокаций, а со стороны избыточных (превышающих равновесную
концентрацию) точечных дефектов на дислокацию действуют напряжения.
Вычислив изменение свободной энергии, отнесенное к поглощенному точечному
