Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
требуется;
каждая подсистема строится по любой из структур ПНДС.
Пример 7.10. Рассмотрим построение схемы децимации сигнала в т=28 раз (с
частоты /д= 112 кГц до /'д=4 кГц) с сохранением спектра, расположенного в
диапазоне от 0 до 1,7 кГц (штох=0,0151785). Требования к спектру деци-
мированного сигнала: составляющие исходного спектра в полосе [0, шти]
должны быть искажены не более чем на ±0,13 дБ (ДАП" ±0,015); составляющие
в полосах, попадающих при децимации в полосу [0, штох], должны быть
подавлены не менее чем на -76,5 дБ (АА3=0,00015).
Возможны четыре варианта построения схемы, соответствующие различным
разложениям коэффициента децимации т на множители: от=28=7Х4= 14X2=
=7X2X2. Граничные частоты полос пропускания (юг.п) и задерживания (шгг.з
i, шДаг) фильтров подсистем, а также значения ДАЙП и ДАЙ3 для данных
вариантов оказываются такими же, как для соответствующих вариантов
построения схемы интерполяции, рассмотренной в примере 7.5.
Следовательно, при решении данной задачи значения основных параметров
подсистем децимации можно взять из табл. 7.33, а коэффициентов bi
передаточных функций нерекурсивных фильтров подсистем для различных
вариантов - из табл. 7.34-7.41.
Число операций умножения и объем оперативной памяти оказываются
минимальными при построении схемы в виде трехкратной системы с От]= 7,
т2= = 2 и отз=2.
8. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
8.1. ЦЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ
8.1.1. Цели спектрального анализа
Основной целью спектрального анализа являются оценивание спектральной
плотности мощности (СПМ) дискретизированного процесса и обнаружение
присутствия в течение определенного интервала времени периодического
сигнала с определенными параметрами [8.1]. Обработка дискретизированного
процесса производится последовательно во времени, причем одновременно
обрабатывается N отсчетов. Интервал 6=NT называют длиной реализации, или
интервалом наблюдения [8.2].
Основные факторы, определяющие точность спектрального анализа: интервал
наблюдения & и априорная информация о дискретизированном процессе.
8.1.2. Классификация методов спектрального анализа
Все методы можно разбить на две группы:
методы, в той или иной форме реализующие Фурье-анализ дискретизированного
процесса;
методы, в которых априорно выбирается линейная модель, представляющая
собой дискретный фильтр, и определяются параметры этой модели,
соответствующие анализируемому дискретизированному процессу.
К первой группе относятся методы Блекмана - Тьюки (корреляционный метод)
и периодограмм [1.6], ко второй группе - методы оценивания СПМ на основе
авторегрессии и скользящего среднего, Писаренко и ряд других [6.8].
219
8.2. МЕТОД ПЕРИОДОГРАММ
8.2.1. Алгоритм метода периодограмм
Пусть заданы интервал дискретизации анализируемого процесса Т и
необходимая разрешающая способность Дf спектрального анализа. Тогда
интервал наблюдения 0 и число N обрабатываемых на этом интервале отсчетов
определяются как [8.1]:
0 = Ко/А Л iV = int[e/74, (8.1)
где Ко - коэффициент, определяемый видом оконной функции [см. формулу
<8.10)].
Алгоритм метода периодограмм состоит из двух этапов:
обработки сигнала на интервале наблюдения 0;
усреднения результатов, полученных для нескольких интервалов наблюдения с
целью уменьшения дисперсии оценки.
Первый этап включает следующие шаги:
1. Определение величины N с помощью (8.1): если Кф2т, то
последовательность отсчетов дополняется нулями так, чтобы выполнялось
равенство N= =2m, - это облегчает применение стандартной процедуры БПФ.
2. Выбор оконной функции рп (см. 8.2.3) и вычисление по алгоритму БПФ,
сглаженной с помощью окоиной функции, последовательности хТ[пТ) на г-м
интервале наблюдения 0Г:
JV-I -i
Кт (k) = 2 хт (пТ) Рп е , k = (8.2)
л=0
3. Расчет величины К (к), называемой периодограммой:
I N-1
Ir(k) = \XT(k)\* / ^ Рп- (8-3)
I п=0
4. Если в задаче обнаружения принятие решения по величинам Ir(k)
оказывается невозможным, следует повторить шаги 2 и 3, дополнив
последовательность отсчетов нулями и увеличив IV в 2, 4 или 8 раз (это
позволяет устранить неопределенности в периодограммах [6.8]). В этом
случае вместо формулы (8.2) на втором шаге необходимо пользоваться
модифицированной формулой
- 12 Пкп N-2l -I , N.2l
х'(к)= 5) хг (пТ) Рпе , Л = 0,1, -, JV-21, (8.4)
п-*
где
(хг(пТ) при O^ti^N-1;
х'г(пТ)={*
0 нри п>N-1.
Из сравнения (8.2) и (8.4) видно, что Xr{k)-X'r(s), где s-k-21, т. е.
добавление нулевых отсчетов не изменяет основных составляющих спектра
Xr(k), определяемого (8.3), лишь появляются промежуточные составляющие.
Второй этап включает следующие шаги:
1. Выбор коэффициента Б перекрытия соседних интервалов наблюдения; как
нравило, Б=0,5 (рис. 8.1,о) или Б = 0,75 (рис. 8.1,6).
226
2. Расчет числа V интервалов наблюдения
V = Ец [(L-DN)/(N-DN)]*, где L - общее количество отсчетов анализируемого
процесса, доступное обработке. . д;
3. Расчет усредненной оценки СПМ: <- ¦ т-
