Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
памяти или объема оборудования.
Число операций умножения в единицу времени для рекурсивного и
нерекурсивного фильтров соответственно равно
Vp = (Nv + MP- 1)/д и Ун = ^н-.
пг
где Np и Мт - число коэффициентов в числителе и знаменателе передаточной
функции рекурсивного фильтра; NE - число коэффициентов передаточной
функции нерекурсивного фильтра; /д-частота дискретизации входного
сигнала.
Применение нерекурсивного фильтра оказывается предпочтительным (по
критерию минимума операций умножения в единицу времени) при условии Л'Е<
<m(Np+Mp-1).
При требовании сохранения фазовых соотношений между составляющими спектра
входного сигнала в полосе частот [0, wmax] в ПНДС целесообразно
использовать нерекурсивный фильтр с линейной фазовой характеристикой.
7.4.3. Структуры ПНДС при децимации сигнала
Простейшая нисходящая дискретная система (см. рис. 7.27,а), использующая
нерекурсивный фильтр с передаточной функцией
N-1
И (г) = ^ bi z~l, (7.31)
описывается уравнением, получаемым из (2.54) с учетом (7.31):
Л'-1
у* (чТ')=У. bjx(vmT-jT), v = 0,1,2,------------------------ (7.32)
НО
Структура I. Уравнению (7.32) соответствует схема, в которой умножители
работают на выходной частоте дискретизации (рис. 7.28).
Структура II (полифазная). Структура основана на преобразовании уравнений
(2.54) и (2.55) и представлении ПНДС в виде эквивалентной схемы (см.
2.5.6). Структура содержит m параллельных ветвей обработки, в каждой из
которых находится фильтр, работающий на выходной частоте дискретизации
(см. рис. 2.28,6). Фильтр-прототнп ПНДС для расчета параметров фильтров в
ЭС ПНДС является фильтром нижних частот, АЧХ которого удовлетворяет
условиям (7.28) или (7.30).
При использовании нерекурсивных фильтров порядок N передаточной функции
фильтра-прототипа целесообразно выбирать из условия N-rm (г - целое
число). При этом все фильтры ветвей ЭС ПНДС будут содержать равное число
коэффициентов.
210
7.4.4. Однородный и триангулярный фильтры при децимации
Однородный фильтр, используемый в ПНДС, имеет передаточную функцию
j N-1
2
" /=О
(7.33)
Амплитудно-частотная характеристика фильтра с передаточной функцией
(7.33) определяется формулой
1 sin п N w
A (w) = IЯ ( е12 я "О I = -
(7.34)
N sin п W
и приведена на рис. 7.29 (кривая 1) для N=8.
Порядок N передаточной функции однородного фильтра и коэффициент
децимации т целесообразно (но не обязательно) выбирать из условия
N = km, /г=1,2,..., (7.35)
поскольку однородный фильтр обеспечивает существенное подавление лишь в
незначительном удалении от частот w=r(l/N), г-1, 2, ...
После уменьшения частоты дискретизации при выполнении (7.35) в полосу [О,
wmax] согласно (2.36) и (7.29) попадают инверсные составляющие спектра
исходного сигнала частотных диапа-I у(УИ 30HOB [Lk (ЦК)-Wmax, Ik
(ЦК)] К СС-
Д/-*л?) * ставляющие частотных диапазонов
[Ik(1/К), lk(\IK)+Wmax], /= 1, 2, ..., измененные в соответствии с АЧХ
фильт-
ХСпТ)
|/77
ACw)
Рис. 7.28
Рис. 7.29
ра. Наименее подавленными являются составляющие на границах диапазонов,
т. е. на частотах lk(l/N)±wmax.
Пример 7.6. Рассмотрим ПНДС с однородным фильтром (7.33) при N= =8. В
табл. 7.42 приведены значения ААш и ДА3 на границах частотных диапазонов
r(l/N)±Wmax (г= 1, 2, 3, 4).
Если m=N=8 (k= 1), в диапазон [0, wmax] после уменьшения частоты
дискретизации попадают составляющие всех диапазонов r(l/N)±wmax (для
диапазонов [r(l/N)-Wmax, r(l/N)] - инверсные составляющие).
Если m=4 (k=2), в диапазон [0, wmax] попадают составляющие диапазонов
r(l/N)±Wmax только для г=2 и 4 (r=lk), причем для диапазонов I (2/.V) -
Wmax] и [0,5-Wmax] - инверсные составляющие.
211
На рис. 7.29 условно показаны модули составляющих снектрвв, попадаю* щих
в диапазон [0, wmax] при т=4.
Передаточной функции (7.33) эквивалентна передаточная функция
рекурсивного фильтра:
Н(г) =
1 1-2
-N
N 1_2-1
(7.36>
Структура реализации ПНДС (см. рис. 7.27,а) при использовании однородного
фильтра (7.33) с N=m приведена на рис. 7.30. В схеме N отсчетов входного
сигнала х(пТ) склады-
ВШОТСЯ В Н2К2ПЛИВ2ЮЩСМ СЧШТ7. И cSflDCfCC)
сумматоре (состоящем из ком-бииационного сумматора 2 и (пТ) регистра RG).
На N-u такте содержимое регистра счи- г
тывается на выход, а регистр Рис. 7.30
обнуляется.
Триангулярный фильтр, используемый в ПНДС, имеет передаточную функ-
RG
СС
t/м у*(МТ/
цию
Н
t IN-1 ч 2 , 2N-2
* а - * а-
(7.37>
Амплитудно-частотная характеристика фильтра (7.37) определяется форму-
А (w) ¦
1
N2
f sin л А ш \2 V sin я w J
(7.38)i
и приведена на рис. 7.29 (кривая 2) для N=8.
Коэффициент m и порядок фильтра N целесообразно выбирать из условие
(7.35).
Счит. на Z2 (Сч)
Рис. 7.31
213
212
Таблица 7.42
wmax Тип фильтра ДЛ", дБ так АЛ3, дБ
г-1 | г=2 г-3 г=4
1 г ~~wmax N т дг +"W 1 Г ы wmax 1 r-jj" +wmax
1 г дг 1 +и>тв* /V 0,5 тптах
0,0125 Однородный -0,325 -43,8 -47,7 -57,3 -58,9 -63,1 -63,8 -65,0
Трнангулярный -0,650 -87,7 -95,3 -114,6 -117,8 -
126,3 -127,6 -130,1
