Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 86

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 97 >> Следующая

Q-1
aQQ -
R (m) -j- Oq__i _ j R (m-j) i=i
4-1:
(8.22)
aQl ~~ aQ-l, l "Ь aQQ aQ-l, Q-l> I- Q 1;
4=(i-i°wi2)4-b
где a.Q-i-величина, комплексно-сопряженная с aQ~i. Алгоритм Левинсона
имеет следующие преимущества по сравнению с иными методами решения
системы (8.21):
1. Поскольку параметры вычисляются по рекуррентным формулам (8.22), до
определения параметров АР-модели порядка Q рассчитываются параметры ЛР-
моделей более низких порядков. Это обстоятельство весьма существенно в
тех случаях, когда заранее значение Q неизвестно.
2. В ходе вычислений легко контролировать необходимое и достаточное
условие устойчивости АР-модели порядка Q:
аи С 1, 1=1,2,..., Q. (8.23)
3. Для параметров АР-модели порядка Q с помощью алгоритма Левинсона
требуется выполнить примерно Q2 арифметических операций, в то время как
при решении системы (8.21) методом Гаусса необходимо выполнить примерно
Q8 арифметических операций.
8.3.3. Определение параметров АР-модели по анализируемым данным
Часто при спектральном анализе значения автокорреляционной функции
неизвестны. В этом случае определение параметров АР-модели необходимо
выполнить, располагая лишь отсчетами х(пТ) анализируемого процесса. Если
число отсчетов N, доступное для анализа, относительно мало ("короткая"
последовательность- N не более чем в 2-3 раза превышает максимальный
порядок АР-модели), то параметры модели определяются один раз.
Для однократного нахождения параметров АР-модели по короткой
последовательности обычно используются те или иные варианты методов
линейного предсказания ([6.3] и разд. 6). Ниже рассматриваются лишь два
варианта-• автокорреляционный метод и алгоритм Берга.
Для любого метода линейного предсказания "вперед" выходной сигнал АР-
модели
у (пТ)=х(пТ) = - 2 aQf * (("-/) Г) /=1 229
(8.24)
рассматривается как линейная оценка х(пТ) очередного отсчета х(пТ)
анализируемой последовательности. Текущая ошибка линейного предсказания
"вперед"
Qb
(пТ)=х(пТ)-х(пТ).
(8.25)
(8.26)
Из (8.24) и (3.25) следует, что для линейного предсказания "вперед"
Q
eQB (пТ) = 2-лС/ * (("-/) Г)'
1=0
где aQо=1.
В методах линейного предсказания "вперед" минимизируется общая или
суммарная ошибка предсказания
eq = 2 4в(пГ)' (8-27>
т. е. для определения коэффициентов Oqj используется метод наименьших
квадратов. Различные варианты методов линейного предсказания отличаются
выбором области допустимых значений п в (8.27). При использовании
автокорреляционного метода п принимает значения от 0 до N+Q-1, причем
считается, что х(пТ)= 0 при п<0 и n>N-1. Из (8.26) и (8.27) получается
выражение для суммарной ошибки предсказания автокорреляционного метода
N+Q-1
4й'= 2
п-о
"12
2 aQU х ((" /) Т)
L/=o J
(8.28)
Необходимые и достаточные условия минимума (8.28) ({6.3], а также разд. 4
и 6)
5?<а)
д а.
Q k
= 0, *=1,2,..., Q,
(8.29)
представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно
неизвестных параметров aQ1, aQ2, ..., o.qq:
N+Q-l
2 aQi 2 *(("-/') Т) X {{n-k) T)= 0
Qi
j= 0 n=0
или
(8.30)
2 dk, i aQ j - dk, Q+l ,
1=1
N+Q-l
где dk j= 2 x((n-j)T)x"n-k)T)\
n=0
W+Q-l
dk,Q+i = - 2 *(М-1)л*м)л,ь1,1................".
n=0
Для вычисления коэффициентов и решения системы (8.30) разработаны
эффективные алгоритмы и соответствующие ФОРТРАН-программы [6.3]. Эти
алгоритмы позволяют в 6 раз уменьшить объем вычислений по сравнению с
прямыми методами вычисления коэффициентов и решения системы (8.30).
230
После решения системы (8.30) величина g2=g2q, необходимая для вычисления
S(co) [см. (8.17)], может быть определена из (8.28):
4=4A)/1V. (8.31)
Алгоритм Берга 1[6.8] предусматривает определение параметров АР-модели из
условия минимума величины
N-1 N-1
4Б)=2 4 в ("г)+2 4"(пТ) (s.32)
n=Q
n-Q
при ограничении [см. (8.22)] Левинсона
aQl~aQ-l,t "bflQQ OQ-l, Q-t> Q 1"
Q
где aQ[ - l-й параметр АР-модели; eQB(nT) = ? aQjx{{n-})T) - ошибка пред-
-
/=о
Q
сказания "вперед"; eQB(nT) = 2 SQjX((n-Q+j)T)-ошибка предсказания "на-
i=о
зад".
Величина о2<з, необходимая для расчета S(co), определяется как
4 =2* 4в (nT)/(N-Q).
n=Q
Из (8.32) следует расчетная формула для параметра АР-модели:
N-1___
^2 eQ-1,н((п I) Г) Sq_i _ в (пТ)
&ГГ -
n=Q
(8.33)
(8.34)
QQ N-1
2 < I eQ-1. н ((" -1) ^ 12 + i eQ-l. в m 12)
n~Q
Параметры aQi АР-модели рассчитываются с помощью ограничения Левинсона
[см. (8.32)].
Пример 8.9 [6.8]. В соответствии с алгоритмом Берга был выполнен
спектральный анализ сигнала х(пТ), представляющего собой сумму двух
синусоидальных сигналов с амплитудами, равными 1, и нормированными
частотами Wi=0,143 и 012=0,2 (по условию нормировки интервал
дискретизации Т-2л) и белого шума. Отношение сигнал-шум (под сигналом
понималась средняя мощность одного синусоидального сигнала, а под шумом -
средняя мощность шума) было равно 0 дБ. Число отсчетов анализируемого
сигнала составляло N= = 100. На рис. 8.6 показаны графики СПМ S(w),
иллюстрирующие зависимость результатов спектрального анализа от
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed