Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
9? + S? +
+ HS + S u*
* + * +
о + + 5 "J 45 + + 2 -* X
С 05 + O 5? X + CO 2 05 + "J * + C?Z
05 CM + * CO CM + *
CM + 05 CM + 2 cm
05 * CO 3 + CO X + Tf *
CO
+ " + in
6 o + X N "J + + ?
03 * + -r x 2 + * + 05 "# Й >? "?¦
+ 05 * + * + 05 +
* 05
X
O.C3
(c) •"H CM CO 4* Ю CO
S ^ 05 •"H •"H
sb
216
ПВДС для интерполяции сигнала с переносом спектра в область частот Г/-"
L 2т
[см. (7.41) и (7.25)]. Отличие состоит в наличии постоянного множи-
2т\
теля, равного от, у фильтра ПВДС и в границах полос пропускания и
задерживания (при wt?=w2).
Пример 7.9. Рассматривается ПНДС (см. рис. 7.27,о) при децимации в т= =4
раза сигнала, спектр которого можно представить в виде (7.40), т. е.
разбить на четыре составляющих, каждая из которых занимает часть
частотного-
диапазона *=0, 1, 2, 3.
Модуль спектра входного сигнала показан на рис. 7.32,а. Составляющая
спектра Xi(e12nM) занимает часть частотного диапазона |а'|е[1/2от, 2-
1/2от], располагаясь в полосе частот |и>|е[1/2от+оть 1/2от+ы>2].
Составляющая
Х2 (е,2як) занимает часть частотного диапазона [2-1/2от, 3-1/2от] и т. д.
.Сигнал х(пТ) можно рассматривать как групповой четырехканальный сигнал с
частотным разделением каналов.
Если АЧХ идеализированного фильтра удовлетворяет условиям (7.41),
выходной сигнал у(пТ) фильтра (входной сигнал КЧД) будет иметь спектр,
содержащий гармонические составляющие с амплитудой, отличной от нуля,
только-
в одном из диапазонов частот (1+I)p^ j и операция децимации, вы-
полняемая КЧД, не сопровождается наложением спектров.
На рис. 7.32,6-ж последовательно изображены АЧХ полосового фильтра,
модуль спектра сигналов у(пТ) на выходе фильтра и у*{уТ') на выходе КЧД
при выделении составляющих Xi(e12rt") (при 1=1) и Ла(е12яи) (при 1=2)
соответственно. Из рис. 7.32, г, ж видно, что в низкочастотном диапазоне
[0; 1/(2от)] после децимации располагаются инверсный X~i(-) и прямой
Х+2(-) спектры.
7.4.7. Перенос спектра при децимации комплексного сигнала
Рассматривается задача уменьшения частоты дискретизации вещественного
сигнала х(пТ) в от раз с помощью ПНДС, содержащей фильтр нижних частот.
Схема, осуществляющая децимацию сигнала с переносом выделенной части
спектра в низкочастотную область, показана на рис. 7.33,а. Она аналогична
схеме интерполяции (см. рис. 7.23,а).
Принцип работы схемы. Входной сигнал х(пТ) со спектром (7.40) умножается
на дискретную экспоненту e12"Vin (о выборе значения -у см. 7.2.1). При-
уг=-(w'i+w12)I2 верхняя боковая полоса составляющей спектра Х+г(е'2яот)
занимает частотный диапазон [-(ш2-ffi-'i)/2, (ш2-w{)/2). Далее l-я
составляющая выделяется ФНЧ и осуществляется децимация выходного сигнала
фильтра р(пТ). Последующее умножение сигнала p*(vT') на дискретную
экспоненту e'zjtpv, Где от(ю2-(r)i)/2<; (3^0,5-m(w2-o>i)/2, осуществляет
сдвиг составляющей Х+1 (•) в произвольную область диапазона [0; 1/(2от)].
Вещественный сигнал у*(уТ') с требуемым спектром получается выделением
вещественной части сигнала у(\Т') с помощью элемента Re.
На рис. 7.33,6 для от=4 показаны модули спектра сигналов х[пТ) (позиция
1) и х{пТ) (позиция 2), АЧХ ФНЧ (позиция 3), модули спектров сигналов
р{пТ) (позиция 4), р* (vT') (позиция 5), у(пТ') (позиция 6) и y*(vT')
(позиция 7).
217
7.4.8. Децимация сигнала с помощью МНДС
При уменьшении частоты дискретизации сигнала в тп раз (если число m
Излагается на простые множители) можно использовать многократные НДС (см.
р
2.5.7). При коэффициенте децимации m=Umh, где каждый множитель mk-
целое число, МНДС состоит из р подсистем, причем частота дискретизации на
выходе k-й, k=l,2,... ,р подсистемы, в mk раз ниже частоты дискретизации
на ее входе (см. рис. 2.33).
ехр Н2тгрп]
Х(пТ) Л^х(пТ!
-ЧХ
ФНЧ
\т
р<лТ1 v^\ уУг'}
-Кх
_ Сдвиг | Децимация спектра j
с'
I Перенос спектра и I получение вещественного сигнала.
(c)
(c)
!ХГ IX,- 1 / | в \Аа ммгОми и и /||к к W
Л /1 г I W
/¦ 1 | 1 ¦ I inn ¦Si !/fs! W
I4 X* к" К. -W
х Г4 1 ч" К К К l| h W
N Х+ I К К N К 1к W
*0 К /1 х+ г iOl.N /I К /1 N Ак /1 W
D l/2m vJyplfm
Б)
Рис. 7.33
WA4
Выбор структуры МНДС зависит от конкретного приложения. Принципы
оиределения структуры МНДС и МВДС аналогичны (см. 7.3.10). Основными
рекомендациями при синтезе МНДС, состоящей из р подсистем, являются
следующие [2.8]:
коэффициенты децимации mk, ?=1,2,...,р, должны удовлетворять условию ...
допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра k-й
подсистемы ДЛьп=ДАп/р, где ДАП-допустимое искажение спектра децимируемого
сигнала;
допустимое отклонение от нуля АЧХ в полосах задерживания фильтра k-й
подсистемы AAft3=AA3, где ДЛ3 - допустимое подавление составляющих спект-
218
ра децимируемого сигнала, вносимых при децимации в низкочастотный
выделяемый диапазон;
АЧХ фильтров каждой подсистемы (как правило, кончая предпоследней) имеют
"безразличные" полосы (см. 7.4.1), в которых величину ДА3 выдерживать не
