Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
оконных функций. Величина ДРГ6 характеризует разрешающую способность ДПФ
с учетом выбранной оконной функции [8.2]. Можно считать (см. 8.1), что
ДГ0 = ДРг6. (8.10)
4. Качество оконной функции [8.2] зависит, в частности, от значения б:
б = (Д Вгз-Д Ап) /Д Ргз * (8.11)
Параметр б определяет эффективность оконной функции в том случае, когда
обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонических
сигналов с частотами, не кратными 2я/(NT), т. е. не совпадающими с бинамв
ДПФ, и белого шума. Для эффективных в этом случае оконных функций [8.2]
справедливо соотношение (см. табл. 8.1)
0,04 <б<0,055. (8.12)
5. Когерентное усиление оконной функции с N отсчетами выражается формулой
N- I
2Рп
К - п==0
N
твх\Рк(е1аТ)\ '
В табл. 8.1 приведены значения когерентного усиления, определяемого как
KK=HmMKVV. (8.13)
N->00
Величина Кк характеризует относительное усиление гармонического сигнала,
час-тота которого совпадает с одной из частот базисного множества ДПФ.
6. Максимальный уровень Мб боковых лепестков модуля Фурье-
преобразования оконной функции, измеренный в децибелах по отношению к
уровню главного лепестка (см. рис. 8.4), и асимптотическая скорость Кб
спада боковых лепестков, измеренная в децибелах на октаву, характеризуют
степень "просачивания" "лишних" спектральных составляющих,
соответствующих боковым лепесткам. Чем меньше Мб и выше Ув при одинаковых
максимальных уровнях, тем меньше "просачивание" лишних спектральных
составляющих. Рис. 8.5
8-89 225
7. Паразитная амплитудная модуляция Аш (см. табл. 8.1) характеризует
относительную амплитуду гармонического сигнала после обработки с помощью
оконной функции и вычисления ДПФ в самом неблагоприятном случае - когда
частота этого сигнала находится точно посредине между базисными частотами
ДПФ (рис. 8.5). Величина Ап, измеряемая в децибелах, определяется как
Лп = 20 lg [ IР ( е' 0,1 г) |/тах |Р(е'шГ)|], (8.14)
где o)i =я/(NT).
8.2.3. Принципы выбора оконной функции
Выбор оконной функции определяется двумя факторами:
характером решаемой задачи;
требованиями к характеру используемых вычислительных средств и
допустимому времени решения задачи.
Ниже в соответствии с характером решаемой задачи рассматриваются лишь
некоторые примеры выбора оконной функции из числа приведенных в табл.
8.1.
Пример 8.5. Пусть обрабатываемая последовательность
*(nT) = ]S i4ftSin(nfe'^r n = .....N-l,
где Ah и (pit-неизвестные заранее амплитуды и фазы гармонических
составляющих; k - неизвестные заранее целые числа, определяющие частоты
гармонических составляющих, совпадающих с бинами ДПФ. В данном случае для
определения А), и (pit достаточно использовать прямоугольную оконную
функцию. Вычисление Ak и ф* выполняется согласно (8.2), причем
Ak= \X(k)\; q* = aig[X(ft)] и нет необходимости в усреднении в
соответствии с (8.5).
Пример 8.6. Пусть обрабатываемая последовательность
xi (ПТ) = х (пТ) + q (пТ),
где х(пТ) определено в примере 8.5; q(nT)-последовательность отсчетов
белого шума.
В данном случае для определения неизвестных величин Ah и ф* (или A2k)
целесообразно обработать последовательность оконной функцией, которой
соответствует наименьшее значение AFm, т. е. прямоугольной оконной
функцией, н произвести усреднение в соответствии с (8.5).
Пример 8.7. Пусть обрабатываемая последовательность представляет собой
сумму двух гармонических сигналов с неизвестными заранее частотами и
фазами:
*2 (пТ) - А1 sin ("(c)ijT фг) -j- Л2 sin (ft о)2 Т -j- ф2),
где о)11^:о)1^:о)12; o)2ico)2-<o)22; о)ц, 0)12, 0)21, 0)22 - заданные
частоты;
"21 ><!)i2. Требуется определить (c)ь ш2 и А2и А\ причем заранее известно,
что A2i~A22. Выданном случае для обработки можно использовать
прямоугольную оконную функцию. Полагая в (8.1) Af=(0)21-0)1 z)/(2n) и
7Со=АТгб [см. (8.10) и табл. 8.1], можно определить интервал наблюдения
0, а по известному значению Т - число обрабатываемых отсчетов N. При
вычислении спектра в соответствии с (8.2) и (8.3) для /е= 0, 1, ..., N-1
может иметь место неопределенность [6-8],'т. е. принятие решения
оказывается невозможным из-за наличия нескольких одинаковых значений
I{k). Для того чтобы исключить неопределен-ность, необходимо к
последовательности х2{пТ) добавить N(2l-1) нулевых отсчета и использовать
для вычислений X{k) формулу (8.4). При этом сначала принимается 1=1, т.
е. добавляется N нулевых отсчетов и вычисляются I(к).
226
Если неопределенность сохраняется, то принимается 1-2 и т. д. до тех пор,
пока не устраняется неопределенность, мешающая принятию решения.
Поскольку обрабатываемая последовательность не содержит шумовой
составляющей, нецелесообразно проводить усреднение в соответствии с
(8.5).
Пример 8.8. Пусть обрабатываемая последовательность такая же, как в
примере 8.7. Требуется определить он, м2 и A2t, А\ причем заранее
известно, что /4i>/42, и 201g(A2/Ai):>Mi, где Мi=-40 дБ.
В данном случае для обработки необходимо использовать оконную функцию, у
