Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
0,025 Однородный -1,313 -28,7 -36,4 -43,6 -46,7 -49,9 -51,2 -52,1
Трнангулярный -2,626 -57,5 -72,8 -87,2 -93,4 -99,8 -102,4
-104,3
0,0375 Однородный -3,007 -19,7 -31,5 -36,2 -41,0 -43,1 -45,1 -45,7
Трнангулярный -6,015 -39,5 -63,0 -72,5 -82,0 -86,2 -90,1 -91,4
0,040 Однородный -5,490 -13,5 -29,6 -31,9 -38,3 -39,4 -42,0 -42,3
Трнангулярный - 10,980 -27,0 -59,2 -63,9 -76,7 -78,8 -84,0 -84,7
В табл. 7.42 приведены значения ДАп и А3 на границах частотных диапазо-
Передаточной функции (7.37) эквивалентна передаточная функция
рекурсивного фильтра
Структура реализации МНДС (см. рис. 7.27,а) при использовании триан-
тулярного фильтра с N=m приведена на рис. 7.31 [7.1].
Пример 7.7. Рассмотрим работу схемы (см. рис. 7.31) при /V=m=4.
Передаточная функция триангулярного фильтра (7.37) содержит семь
коэффициентов: (1, 2, 3, 4, 3, 2, 1}. Перед тактами n=kN+1, k=0, 1, 2,
..., содержимое всех регистров схемы обнулено (считывание содержимого
регистров RGi и RG2 м сброс осуществляются на тактах n=kN). В табл. 7.43
приведены содержимое регистров RGi и RG2 и значения сигналов в точках А-F
схемы при входном сигнале х(пТ)-х".
Простейшая нисходящая дискретная система с однородным (триангулярным)
фильтром часто вносит значительные искажения в спектр децимированного
сигнала в полосе [0, wmax] из-за относительно большой неравномерности АЧХ
•фильтра в полосе пропускания и малого подавления в полосе задерживания
[особенно при Wmax, близкой к 1/(2т)]. Наилучшие результаты при децимации
(так же, как и при интерполяции) достигаются при использовании в ПНДС
фильтров, оптимальным образом удовлетворяющих условиям (7.30).
Пример 7.8. Рассмотрим ПНДС, задачей которой является уменьшение частоты
дискретизации /д= 112 кГц в т= 14 раз (до /'д = 8 кГц) при заданных
значениях: ААД" ±0,023(±0,2 дБ), определяющей искажения составляющих
спектра в выделяемой полосе от 0 до 1,7 кГц (wmах=0,0151785), и ДЛ3=
=0,03162 (-'50 дБ), определяющей величину составляющих спектров,
появившихся после уменьшения частоты дискретизации в полосе [0, ютах].
При решении аппроксимациониой задачи требования к АЧХ фильтра должны быть
заданы на основе (7.30). Эти требования совпадают с требованиями к
фильтру ПВДС, предназначенному для увеличения частоты дискретизации ['д=8
кГц сигнала, спектр которого занимает полосу частот от 0 до 1,7 кГц, в т=
14 раз, т. е. до частоты /д=112 кГц (см. пример 7.4). Поэтому оптимальный
фильтр ПНДС будет таким же, как и фильтр ПВДС. Значения коэффициентов
передаточной функции фильтра приведены в табл. 7.33.
Структура ЭС ПНДС (полифазная). Простейшая НДС может быть представлена в
виде структуры (см. 2.5.6, 7.4.3 и рис. 2.28,6), содержащей т=14-
•параллельных ветвей обработки сигнала. Фильтр k-й ветви ЭС ПНДС есть
фильтр такой же ветви ЭС ПВДС (см. пример 7.4).
7.4.6. Перенос спектра при полосовой фильтрации с уменьшением частоты
дискретизации
Рассматривается уменьшение частоты дискретизации в т раз с помощью ПНДС
(см. рис. 7.27,а), содержащей полосовой фильтр с передаточной функцией Я
(г). Предполагается, что спектр X(e12jIW) входного сигнала х(пТ) можно
разбить на m составляющих Хг (e12"w), 1=0,1,..., m-1, каждая из которых
зани-
N
(7.39)
7.4.5. Простейшая НДС с оптимальными фильтрами
.-мает часть частотного диапазона
214
т-1 rit--i
Х(е12я"')=2 Х,(е,2Я?и) = 2 {^(ei2lt"') + ^r(ei2ll"')}, (7.40)
/=о • "
m-1
а
где
Xi (
J 2ли|_
jx(el2!tw) при w(=[wf,W2];
I 0 при и)|];
X+i(-) и X~i(-) соответствуют верхней (ш>0) и нижней
(ш<0) полосам Z-й
составляющей спектра; wli = l- +шг, п)г2=1-+гсг, где zvj и
w2 - фиксирован-
2т 2т
ные значения.
Полосовой фильтр ПНДС выделяет l-ю составляющую спектра A';(ei2-Ttw)..
Амплитудно-частотная характеристика фильтра должна удовлетворять
требованиям
A (w) =
(7.41)
Перенос спектра выделенного сигнала в область нижних частот [0; lj(2m)]
осуществляется при уменьшении частоты дискретизации с помощью КЧД. При
этом в полосе [0; 1/(2/п)] располагается либо прямой спектр X+i(ei2nu) l-
й составляющей спектра входного сигнала (при /=0,2,4,...), либо инверсный
спектр (при /= 1,3, 5,...) (см. 2.5.3).
Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра ПНДС должна
удовлетворять практически тем же требованиям, что и АЧХ полосового
фильтра
ix;
!*3 ;х/ :Х/7
!
"a1л/' iK* 77!?' ! " ! !
wjw': wjibf I 'Bff
_xl
,x
XI ГХ-xi rx xi к ^l_rx|И к
3} ! ! x x; ¦ ч ; КЛ ! i к -
j !
s) |
xl
IX w
*} ll< XL IX Xll IX XI X XJLlX X IX.w
^=,//77 3,5 WA=/
Puc. 7.32
'Таблица t.43
bi t+ N Я 2 .r CO * * + CO + ? + - Л о v +++
+ 2+ " * 2 2 *1*1 *r со + 2+ 5 H • H CM ,TCM + 5 + 2 +
+ + ¦** N
5? ^ X ^
CM CO 04 CO
+ + + +
0
+ +
¦w* N ^<?o |I
++ + +
о * * ++ a 03 2
TjH + SJ ^ 1
+ 2 + 2
о X 2 *
5? + * +
aq CO ^ CO ,n
+ * + 4
05 CS 03 CM
3 + 3 +
+ 2 I * t*2
