Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
/=о
где Я - порядок передаточной функции исходного фильтра ПВДС (см. рис.
2.22).
При рекурсивной структуре исходного фильтра в ПВДС передаточные функции
фильтров в ветвях ЭС определяются либо по (2.47), либо с помощью
алгоритма, описанного в [2.12].
71
Модификации эквивалентной схемы ПВДС [2.8] показаны на рис. 2.23. В
структуре на рис. 2.23,а введение (т-1) сумматора на два входа приводит к
использованию элементов задержек только на один интервал дискретизации Т.
В структуре на рис. 2.23,6 (в коммутационной структуре) коммутатор играет
роль множителя |Зй в (2.46), подключая последовательно через интервал Т
выходы фильтров в ветвях ЭС к выходу схемы, начиная с ветви для k=0.
Рис. 2.23
2.5.5. Многократные восходящие дискретные системы
Многократная восходящая дискретная система, состоящая из двух подсистем,
показана на рис. 2.24. Первая подсистема состоит из ЭЧД, увеличивающего
частоту дискретизации входного сигнала x(lmim2T), 1=0, 1, 2,..., МВДС
Г Подсистема Г) лТеГиГтЕшТЛ
1 г 1.____________________________ -. 1
х(.1тп,тгг2Т)\ 1 f(m2T) \y(om2T) | krr-f у*(лТ.1 1
r(nT]
Xjgnm) \ * I t1j{Z *] 1 Y(zm*) Т 1 '"Z Hz{z) I Rlz]
._J I----------------------------J
Рис. 2.24
в mi раз, и дискретного фильтра с передаточной функцией Hl(zmi) =
СЮ
= 2 ai, j2-m23'(z=exp(icor)), где ащ- отсчеты импульсной характеристики
1=0
фильтра, работающего с интервалом дискретизации m-/f. Вторая подсистема
состоит из ЭЧД, увеличивающего частоту дискретизации выходного сигнала
y(vm2T), п=0, 1, 2........ первой подсистемы в т2 раз, и
дискретного фильтра
ОС
с передаточной функцией Я2(г)= 2 fi2, jz-i(z=exp(ico7')), где а2, j -
отсчеты
1=0
импульсной характеристики фильтра, работающего с интервалом дискретизации
Т.
Z-преобразования выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением
R (z) = X ( zm' т*)Н1( zm') Н2 (г). (2.48)
72
Спектры выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением,
получаемым из (2.48) путем подстановки z=exp(icoT):
R (ei"7') = X(ei"m' "'•*)Я1(е|"и*7)Я.(е?"т).
Эквивалентная схема I (ЭС1), сводящая МВДС к ПВДС, показана на рис. 2.25.
Она состоит из ЭЧД, увеличивающего частоту дискретизации входного сигнала
x(lmitn2T) МВДС в m=m,im2 раз, и эквивалентного фильтра И*, работающего
на частоте дискретизации
х(1т,т2Т1
\rri]Tnz
р.(пТ)
РШ
Н*ы
Р(Г7Т1
RIZ1
выходного сигнала МВДС. Передаточная функция эквивалентного фильтра в '
ЭС1 имеет вид
Рис. 2.25
Я* (г) = Нг ( гт') Я2 (г). (2.49)
Импульсная характеристика h*i=h*(lT) эквивалентного фильтра в ЭС1
определяется как
"%.!_/, (2.50)
/=о
где а.2, п - отсчеты импульсной характеристики фильтра второй подсистемы,
а
( а. при /=0, т2, 2тг;
fl* j z (2.5i)
I 0 при других /,
где fli. п - отсчеты импульсной характеристики фильтра первой подсистемы.
Уравнение (2.50) получается из (2.49) с использованием теоремы свертки,
если передаточную функцию Hi(zmi) фильтра первой подсистемы представить в
виде
НЛгт*)=У, в,',г-""'-j] axiz~i,
/=о ' /=о
где a*i_ j определяются (2.51).
Таким образом, импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЭС1,
работающего на частоте дискретизации выходного сигнала МВДС, представляет
собой свертку импульсной характеристики а2,п, п= 0, 1, 2,..., фильтра
второй подсистемы и вспомогательной импульсной характеристики a*i, п,
я=0, 1, 2,..., образуемой из импульсной характеристики сц, п фильтра
первой подсистемы по алгоритму (2.51), т. е. путем ввода (ш2-1)-го
нулевого отсчета между каждой парой отсчетов характеристики а, п.
Пример 2.20. Рассмотрим МВДС (см. рис. 2.24) при т.\=т2=Ъ, причем фильтры
подсистем являются однородными НФ (все коэффициенты однородно-
2 2
го НЦф равны 1) с передаточными функциями #i(z3) = 2z-3i и #2(z)=_2z-i-
Импульсные характеристики фильтров ai,n=a2,n={l, 1, 1}. Вспомогательная
импульсная характеристика в соответствии с (2.51) равна c*i,n={l, 0, 0,
1, 0, О, 1}. Импульсная характеристика эквивалентного фильтра ЭС1
определяется (2.50) и равна 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}.
Эквивалентная схема II (ЭСП), сводящая МВДС к ЭС ПВДС (см. 2.5.4 и рис.
2.20,6), показана на рис. 2.26. Она получается в результате
преобразования ЭС1 МВДС, аналогичного преобразованию ПВДС в ЭС,
описанному в 2.5.4.
73
Эквивалентная схема ПМВДС содержит т=т1т.2 параллельных ветвей, в каждой
из которых находится дискретный фильтр с передаточной функцией
i
Н*и (zmi m*) = zfe-
j m, m, i 2 n
m1 m2
H*
ml m2 l-o
где H*(z)-передаточная функция эквивалентного фильтра в ЭС1, определяемая
(2.49), и импульсной характеристикой Л* д й, отсчеты которой есть отсчеты
импульсной характеристики h*i эквивалентного фильтра в ЭС1, взятые через
трп^- 1 отсчет (h*h, i^h*h+jmim2, j=0, 1, k=0, 1, пцт2- 1).
Рис. 2.26
Уравнение, описывающее ЭСН МВДС во временной области, имеет вид m,ms-1 v
У (пТ) = Ц Pft S fcft-f/m, m2 * ((v-/) ml m2 T),
k =0 /=0
где v= [п/т]; fk= 1 при ft=n(modmim2) и Ps=6 при других k\ [А] означает
целую часть числа А.
Модификации ЭСН МВДС имеют вид, аналогичный показанному иа рис. 2.23.
