Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
в m раз по алгоритму (2.30). Выходной сигнал у(пТ), п=0, 1,2,..., ПВДС
получается в результате обработки сигнала х*{пТ) дискретным фильтром с
передаточной функцией H(z), z=exp(ico7'), и импульсной характеристикой
/гг= =h(lT), работающим на "высокой", частоте дискретизации выходного
сигнала (с интервалом дискретизации Т).
Z-преобразования выходного и входного сигналов ПВДС связаны соотношением
Y (z) = X (zm) Н (г). (2.41)
Эквивалентная схема (ЭС) ПВДС показана на рис. 2.20,6. Входным сигналом
ЭС является входной сигнал ПВДС x(vT') с интервалом дискретизации
x(V T'j=x$rnTj\
Шт) Г
Х*(пТ)
¦ПВДС
X (х)
Н(Т.)
а)
У (п Т)
YU)
Рис. 2.20 68
Т'=тТ. Эквивалентная схема содержит пг параллельных ветвей, в каждой из
которых находится дискретный фильтр с передаточной функцией H*k(zm), k=
=0,1,... ,m-1, работающий с интервалом дискретизации входного сигнала Т'.
Выходные сигналы фильтров представляют собой дискретные
последовательности с интервалом дискретизации Т'. На выходе дискретного
фильтра k-й (k= =0,1,..., m-1) ветви находится элемент задержки на k
интервалов Т (интервалов дискретизации выходного сигнала ПВДС). Сдвинутые
относительно друг друга последовательности yh(vmT+kT) складываются в
сумматоре, образуя выходной сигнал ПВДС у(пТ).
Преобразование ПВДС в ЭС (см. рис. 2.20) осуществляется следующим образом
[2.12, 2.9]. Выходную последовательность ПВДС у(пТ) с периодом
дискретизации Т можно представить в виде суммы m последовательностей
yb(xmT+kT) с периодом дискретизации Т'=тТ, сдвинутых относительно друг
друга на интервал Т (рис. 2.21):
пг~ 1 /л-1
у (nr) = 2'fe^(v Т' +*Г)"=2 foVkivmT + кП, (2.42)
к=0 k=0
где v=[n/m]; рй=1 при k~n(mod пг) и |3ь=0 при других к\ [Л] означает
целую часть числа А; Л (mod В) означает число А по модулю В.
у Ш .1.1 rill 1 1 1 1 1 . , . 1 1 1 пТ
\УвМтТ) 1 1 "*--ч 1 . vr
уг(УтТ+Т) ц*- ! 1 . 1 it
(ет-"Г| п 1 . 1 ^
Рис. 2.21
Таким образом, отсчет последовательности у{пТ) для фиксированного п
определяется только одной из последовательностей yh[ymTA-kT) при k=
=n(mod m).
Поскольку
П
у (пТ) = у. hl х* (п Т- I Т), (2.43)
1=0
где h,. - отсчеты импульсной характеристики фильтра ПВДС с
передаточной
функцией H(z), a yk(ymTA-kT)=y{tymA-k)T), из (2.43) имеем
vm+k
yh(vmT + kT)sz V. hi**(vmT-(l-k)T)- (2.44)
/=о
69
Так как х*(пТ)ф 0 только при l=k, m-\-k, 2 m-\-k а х *{\mT)
=x(vmT),
из (2.44) получаем
V
yh(\mT+kT) =2 hk+imx(('v-i'>mT'>- (2-45>
/=о
Уравнение (2.45) можно интерпретировать следующим образом: каждая из
последовательностей уъ.(ут.Т-\-kT) есть результат фильтрации входного
сигнала ПВДС с дискретным фильтром с импульсной характеристикой /г%-=
==hk+jmf /:=0, U 2,...
Уравнение, описывающее ЭС во временной области, получается после
подстановки (2.45) в (2.42):
m-1 v
У ("Л =2 hk+imx((v - i)m7">' (2-46)
fe=0 /=0
где V- [п/т]; Рь=1 при k=(n)mod т и Рй=0 при других k. Уравнению
(2.46) соответствует ЭС ПВДС (см. рис. 2.20,6).
Отсчеты импульсной характеристики 3-, /=0, 1, 2,..., дискретного фильтра
в k-й (h = 0, 1,..., т-1) ветви ЭС есть отсчеты импульсной характеристики
Ы, 1=0, 1, 2...... фильтра в исходной ПВДС (см. рис. 2.20,а), взятые
через
т-1 отсчет:
b'k,i = hk+jm, k = 0, 1, ..., т- 1; / = 0, 1, 2,...
На рис. 2.22 показаны отсчеты импульсной характеристики hi фильтра ПВДС
(т=4) и отсчеты импульсных характеристик фильтров й%- в четырех
параллельных ветвях ЭС.
К
1 1 I III 1 1 1
0 4 2 | h0^j 1 i ! 3 4' I \5 Б 7 8 1 If 10 1// 12 I '/J/4 I
0 i hi+u \ / 2 3 r J
10 f'z+bj i If " 1 I z I %3 j i
0 / j 2 3 j
a / '2 J
Рис. 2.22
Передаточная функция фильтра в k-й параллельной ветви ЭС определяется как
где Щг) - передаточная функция фильтра в исходной ПВДС.
70
Пример 2.19. Рассматривается ПВДС (см. рис. 2.20,а), содержащая ЭЧД,
увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала в т=4 раза, и
дискретный фильтр, построенный по нерекурсивной структуре с передаточной
функ-
14
цией Я (г) = 2 hvz~*.
р=0
Эквивалентная схема ПВДС (см. рис. 2.14,6) содержит четыре параллельные
ветви (ft=0, 1, 2, 3). Уравнение, описывающее ЭС и получаемое из (2.46),
имеет вид
3 v
у (п Т) = 2 hk+3/* "V-Л ЗГ).
fe=0 /-о
Передаточные функции фильтров в ветвях ЭС определим из (2.47). Для
фильтра в первой ветви (k-Q) имеем
1 3 ( i2n-\ , 14 3 - Ил-j-p
ifU ")=-•
4 i=o 4 р=о г=о
Поскольку
з ~iZn-~ р г4 ПрИ р=0, 4, 8,
Т"{
получаем
г=о 10 при других р,
з
Я* (г4) = 2 h^~Ai-/=0
Для фильтра во второй ветви (й=1)
1 3 12л
4 1=0 '
, 14 3 i 2 я -4- (p-1) 3
W*'-
4 p=B 1=0 /=0
Аналогично определяются передаточные функций фильтров в третьей и
четвертой ветвях (й=2 и к=Ъ);
3 2
я, (Z4) = 2 ^2+4} г~4^' Щ f2*) = 2 ^3+4/ 2 ^ •
1=0 1=0
При нерекурсивной структуре исходного фильтра в ПВДС, для которой отсчеты
импульсной характеристики являются коэффициентами передаточной функции,
передаточные функции фильтров в ветвях ЭС легко определяются и без
использования (2.47) по формуле
Нк ( zm) = 2 hk+imz-mI, p = [N/m],
