Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 22

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 97 >> Следующая

1 4
2.4. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦИФРОВЫХ ЦЕПЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
2.4.1. Цели анализа линейных цифровых цепей с постоянными параметрами
Под линейной цифровой цепью с постоянными параметрами понимается схема,
реализующая линейное разностное уравнение и состоящая из элементов
задержки (регистров), каждый из которых задерживает один отсчет сигнала
на время Т, сумматоров, устройств умножения и соединяющих эти элементы
линий передачи сигналов (см. рис. 2.1). В задачах анализа этих цепей
рассчитываются частотные и временные характеристики цепей, параметры
выходных сигналов при детерминированных и случайных воздействиях,
чувствительность цепи, т. е. зависимость определенных характеристик от
изменения параметров цепи [2.1, 2.3]. Ниже рассматривается один из
наиболее эффективных методов анализа, основанный на определении Z-образа
выходного сигнала путем решения системы линейных алгебраических уравнений
[2.5].
2.4.2. Определение Z-образа сигнала по сигнальному графу цепи
Сигнальный граф состоит из узлов - нумерованных вершин и соединяющих их
направленных дуг (рис. 2.11). Стрелки на дугах указывают направление
передачи информации от одного узла к другому. Сигнальный граф однозначно
соответствует структурной схеме, причем вершина соответствует узлу или
сумматору; дуга, соединяющая две вершины, - элементу задержки или
множительному устройству; дуга, направленная к одной из вершин, начало
которой не соединено с вершиной, - входному сигналу. В сигнальном графе
запись г-1 рядом с дугой означает, что эта дуга соответствует элементу
задержки, а запись b рядом с дугой - что эта дуга соответствует
устройству умножения на Ь.
1
Рис. 2.11 Рис. 2.12
Для определения Z-образа искомого сигнала необходимо по сигнальному графу
составить систему линейных алгебраических уравнений относительно Z-об-
разов сигналов цепи. При этом удобно использовать следующие обозначения
(рис. 2.12):
Ртп-Z-образ сигнала, передаваемого из вершины с номером m в вершину с
номером л до преобразования элементом, соответствующим дуге тп\
60
Р*тп -Z-образ сигнала, передаваемого из вершины с номером т в вершину с
номером п после преобразования элементом, соответствующим дуге тп;
Рп - Z-образ входного сигнала, поступающего к вершине с номером п.
Основой при записи систем уравнений являются уравнения дуг и вершин. Этн
уравнения имеют следующий вид:
для дуги, соответствующей элементу задержки,
P*mn = z~lpmn; (2.24)
для дуги, соответствующей устройству умножения,
Р*тп = ЪРтп, (2.25)
для вершины
2 Pln~PnMl~PnM2 = •¦• = PnMq, l = Ki, Кг,---, Кг, (2.26)
где Ки Кг, - - ¦, Кг - номера г вершин, в которых начинаются дуги,
заканчивающиеся в вершине с номером л; Ми M2,...,MQ- номера q вершин, в
которых заканчиваются дуги, начинающиеся в вершине с номером п.
Записав уравнения (2.24) - (2.26) для каждой дуги и вершины, получают
систему уравнений, которую можно разрешить относительно Z-образа любого
сигнала.
Пример 2.17. Сигнальный граф (см. рис. 2.11) соответствует структурной
схеме фильтра (см. рис. 2.3). Система уравнений имеет вид:
р1 + р\\ + ^21 = piz (вершина 1);
(дуга 12);
(дуга 21);
(вершина 2);
(дуга 23);
(вершина 3);
(дуга 34);
(вершина 4);
(дуга 43);
(дуга 41).
Решая эту систему методом Гаусса [2-6], можно выразить Z-образ любого
сигнала через Z-образ входного сигнала. Например,
pi2=pi(l- 0,3z-I)/(0,04z-2 + (i- 0.3Z-1)2).
Отметим, что система линейных алгебраических уравнений, составленная по
сигнальному графу, решается в общем виде, т. е. в итоге получаются
формулы относительно искомых величин. Процессы составления и решения
системы уравнений реализованы в виде программ на ЭВМ (см. приложения 3 и
4).
р\ч = Z 1 Р12
рп = 0,3 Р 21
р'и =р21
Р*2 - Р23 1
р* 23 = 0,2 Р23
Р%Ъ + ^3 = Р.
ри = г-; Р 31
Р34 = Pi3 ¦Л
Р34 = Р" )
р1з - 0,3 Р43
Ph = - 0,2 1
2.4.3. Определение характеристик цепи и параметров детерминированных
и случайных сигналов на выходе цепи
Зная Z-образ сигнала, можно, используя обратное Z-преобразование (1.7),
определить значения отсчетов этого детерминированного сигнала для любых
п. Рассматривая некоторую точку цепи как вход, можно определить
передаточную функцию H(z), импульсную характеристику h(nT), АЧХ А (и),
ФЧХ ср(со) н ГВЗ т(ш) (см. 2.3.1).
Если входной сигнал цепи представляет собой стационарную случайную
последовательность с некоррелированными между собой отсчетами, то
установившаяся дисперсия выходного сигнала в выбранной выходной точке
определяется выражением
ОС
<&iX = '45>2("7')- (2-27)
п=О
где сг2вх-постоянная дисперсия входного сигнала; h(nT)-импульсная
характеристика.
Вычисление (2.27) по известной передаточной функции H(z) выполняется с
помощью (2.23). Если математическое ожидание величины отсчета входной
стационарной случайной последовательности равно нулю, то средняя мощность
выходной последовательности равна
рсР = <41Х. (2-28)
Если входной сигнал цепи представляет собой стационарную случайную
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed