Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Многократная восходящая дискретная система, состоящая из р подсистем,
показана на рис. 2.27. Каждая у.-я (х= 1, 2,..., р) подсистема содержит
ЭЧД, увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала и-й подсистемы
в тк раз, и дискретный фильтр с передаточной функцией Ну(гт'^у.), где Р
У-
т= П ть, a w =П тк. к= I А=1
Z-преобразоваиия выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением
У(г) = Х(гт)П
\Т>'одеистема / "1
WiidcucmEMa
•
I_________________________________J______________________________________
_________I______________________________________________I !_
Ч1ойсистема р j
I I
Нр(г)
фТ)
Рис. 2.27 74
Спектр выходного сигнала МВДС определяется как
р /' i ш -2- т\ У(е,в>т)=Х(е1штТ) П ЯДе ^ J.
Передаточная функция эквивалентного фильтра в ЭС1 МВДС определяется
аналогично (2.49):
Я* (г) = П Ях (zm/KV- ). х*=1
Импульсная характеристика h*i, 1=0, 1, 2,..., эквивалентного фильтра в
ЭС1 МВДС определяется аналогично (2.50) как свертка вспомогательных
импульсных характеристик h*M,j, /=0, 1, 2,... ; и=1, 2,..., р, где
/? = | К, i^lm ПРИ /=°> "/"V 2т/ши, ...;
I 0 при других /,
a /iK,n - импульсная характеристика фильтра и-й подсистемы (л=0, 1, 2,
...)
Ai=v/*AP-i./*"-wh./.
/ = / = 0, 1, 2,...
Передаточная функция фильтра в /г-й (/г=0, 1,..., m-1) ветви ЭСП
определяется аналогично (2.47), где в качестве Я(-) в правой части
уравнения надо рассматривать передаточную функцию эквивалентного фильтра
в ЭС1 МВДС.
2.5.6. Простейшие нисходящие дискретные системы
Простейшая нисходящая дискретная система представлена на рис. 2.28,а.
Входной дискретный сигнал х(пТ) с периодом дискретизации Т обрабатывается
дискретным фильтром с передаточной функцией Я (г) (z=exp(ia>7')) и
импульсной характеристикой hi=h(lT), 1=0, 1, 2,... На выходе фильтра
стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра
у(пТ) в m раз, в результате чего формируется выходной сигнал у*(\Т') =у*
(vmT), v=0, 1, 2,..., с периодом дискретизации Т'=тТ.
/'-преобразования выходного и входного сигналов ПНДС связаны соотношением
1 m-1 ( i 2П - \ ( i 2 п \
У*{гт) = -^^ Дге т)н\г* т ). (2.52)
Действительно, Y(z)=X{z)H(z) и, используя (2.34), получаем (2.52).
Спектр выходного сигнала ПНДС определяется как
1 т-1 / i со Г-f-i 2п -\ ( i со Г-f-i 2п - \
YHe^T)=_Ly х(е " )н L " . (2.53)
Я" /=о 4 ' ' '
Выходная последовательность у*[утТ) определяется уравнением, описывающим
ПНДС во временной области:
75
vm
у* (V T') = у* (v m T) = 2 hix (vmT-i T)>
i=o
v = 0, 1, 2............................... (2.54)
где hj - импульсная характеристика дискретного фильтра ПНДС (/=О, 1,
2,.").
Эквивалентная схема ПНДС показана на рис. 2.28,6. Входным сигналом ЭС
является входной сигнал ПНДС х[пТ) с периодом дискретизации Т. Схема
содержит тп параллельных ветвей обработки сигнала. В &-й ( k-Q, 1 т.-1)
ветви находятся последовательно включенные элемент задержки иа k
интервалов Т (периодов дискретизации входного сигнала ПНДС), КЧД,
уменьшающий
ПНДС "1
х(лЛ 1 нш у (Л Л гдл у'%/гпТ)=у*т
XCz) j Y(z) l!fU Y*(zh
I___________________________
'а)
_______________________________________________________I
В)
Рис. 2.28
частоту дискретизации входного сигнала в m раз, и дискретный фильтр с
передаточной функцией работающий с интервалом дискретизации вы-
ходного сигнала V. Выходные сигналы фильтров складываются в сумматоре,
образуя выходной сигнал у*(\тТ) ПНДС. На рис. 2.29 показаны отсчеты
входного сигнала х(пТ) с интервалом дискретизации Т и входных сигналов
фильтров x*h{vmT), /п=3, k-Q, 1, 2, с интервалом дискретизации Т'=пгТ,
полученные уменьшением частоты дискретизации в 3 раза задержанной иа k
интервалов Т последовательности х(пТ). Отметим, что отсчеты
последовательностей х*к(хтпТ) для фиксированного значения v поступают на
входы фильтров в один и тот же момент времени t=xmT.
Преобразование ПНДС в ЭС (см. рис. 2.28) осуществляется путем приведения
уравнения (2.54) к виду
76
т-1 v
у* СvmT) = 22 hk+fmx{(v-j) т T-kT). (2.55)
k=0 j=о
аналогично тому, как было выполнено для ПВДС.
Уравнение (2.55), описывающее ЭС ПНДС во временной области, можно
интерпретировать следующим образом: выходная последовательность у*{утТ)
ПНДС есть сумма m последовательностей ykiymT), k-0, 1,..., m-1, каждая из
которых есть, в свою очередь, результат фильтрации последовательности
Х*ь(утТ) =х(пшТ-kT) дискретным фильтром с импульсной характеристикой / б)
1| •••
х(пТ} | I
Х*ЫгпТ) % 1 2 ? 4 '5 1 ч 17 18 \9 пТ
х*01тпТ) о / 1 12 'J 'JmT
хргг.Т} В ! / '2 I !J \lrnT
О / ' 2 I? ~1гпТ
Рис. 2.29
Отсчеты импульсной характеристики h*h,,, /=0, 1, 2,..., дискретного
фильтра в k-й (k=Q, 1,..., m-1) ветви ЭС есть отсчеты импульсной
характеристики hi, 1=0, 1, 2,..., фильтра в исходной ПНДС (см. рис.
2.28,а), взятые через m-1 отсчет:
-fm >
fe = 0, 1, ..., m-1; / = 0, 1, 2, ...
Передаточная функция фильтра в k-й параллельной ветви ЭС определяется
аналогично ЭС ПВДС по формуле (2.47).
