Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
ф*(ш)=ф1(ш) +ф2(со). В результате фильтрации входного сигнала
эквивалентным фильтром его выходная последовательность р(пТ) имеет
спектр, определяемый АЧХ и ФЧХ эквивалентного фильтра Р(е'аТ)
=Х(е*(r)т)Н(е*(r)т). Так, если |Х(е,'ш3') | =const для сое е[0, я/7], модуль
спектра Р(е'(r)т) на выходе эквивалентного фильтра имеет ту же форму, что и
А*(со).
В результате уменьшения частоты дискретизации выходного сигнала
эквивалентного фильтра в m="i"2=4 раза спектр выходного сигнала системы в
основной полосе частот сое[0, я/(47)] в соответствии с (2.36) есть сумма
четырех составляющих:
Составляющую спектра при 1=0 можно рассматривать как спектр полезного
сигнала. Она представляет собой составляющую спектра входного сигнала
Хо(е{в>т) [см. (2.37)], измененную в соответствии с АЧХ и ФЧХ
эквивалентного фильтра. Модуль спектра составляющей /3о(е1'юТ) показан на
рнс. 2.32,з. Составляющие спектра Р~i(-), Р+2(-) и Р~э(-) следует
рассматривать как помехи, искажающие спектр Р0(е'"т) полезного сигнала.
На рис. 2.32, и, к, л показаны соответственно модули спектров Р~Д-),
Р+2(-) и Р-з(-)- В полосу частот попадают составляющие X~i(-), Х+2(•) и
Х~3(-) спектра входного сигнала, измененные в соответствии с АЧХ и ФЧХ
эквивалентного фильтра на данных интервалах (см. рис. 2.32).
Эквивалентная схема ЭСН МНДС, сводящая МНДС к ЭС ПНДС (см. 2.5.6),
получается в результате преобразования уравнения (2.60), описывающего ЭС1
МНДС (т. е. простейшую НДС), к виду
1=0
1 3 ( 1
Р ( е1а4Т)=--------2 Р?^е
4 1=0
, О;
i ш T+i (-1)' -
80
mt тг-1 v
Г* (v тх т.2Т) = 2 2 h\+i т, m, х ((v-i) т1 т-2 T-kT) =
k=0 /=о
mt mz-1 v
= 2 2*4,/x((v-i)m1m2T-kT).
k=o pa
В качестве ЭСН МНДС можно рассматривать схему, показанную на рис. 2.28,6,
где tn=mxmz.
Для определения передаточной функции H*h(zmims) фильтра в k-й (k - =0, 1,
-i rnitri2-1) параллельной ветви ЭСН необходимо вначале определить
передаточную функцию H*(z) эквивалентного фильтра в ЭС1 по (2.57). Тогда
H*k (zmims) определяется по формуле (2.46), в которой m=m,m2, а в
качестве #(•) надо рассматривать H*(z)-передаточную • функцию
эквивалентного фильтра в ЭС1 МНДС.
Отсчеты импульсной характеристики h*h,u j-0,1,2,..., дискретного фильтра
в k-й (ft=0,1,..., m.im2-1) ветви есть отсчеты импульсной характеристики
Н*и 1=0,1,2,..., эквивалентного фильтра в ЭС1, определяемой (2.58),
взятые через т,/П2- 1 отсчет (h*h,}=h*h+} m>, /=0,1,2,...).
Многократная нисходящая дискретная система, состоящая из р подсистем,
показана на рнс. 2.33. Каждая у.-я (и=1,2 р) подсистема содержит дис-
р
кретный фильтр с передаточной функцией HJzmiPy), где т=- П т", ц. =
л К r X
X =1
Р
= П тк, н КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала
fe=K
фильтра у-й подсистемы в раз.
Рис. 2.33
Передаточная функция эквивалентного фильтра в ЭС1 МНДС определяется
аналогично (2.57):
Я*(2)= П Hy{zm/^).
к-1
Импульсная характеристика h*i, /=0,1,2,..., эквивалентного фильтра в ЭС1
МНДС определяется аналогично (2.58) как свертка вспомогательных
импульсных характеристик h* р.
1 = 1 = 0, 1, 2...; х=1, 2,..., р, где
т т
V/цх /т при /=0, - , 2-,...;
0 при других /;
K'h импульсная характеристика фильтра и-й подсистемы.
81
.Подсистема 1
к(лТ]\
Передаточная функция фильтра в k-й (k - 0,1,..., т--1) ветви ЭСП
определяется аналогично (2.46), где в качестве #(•) в правой части
уравнения надо рассматривать передаточную функцию эквивалентного фильтра
в ЭС1 МНДС.
3. ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ
3.1. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
3.1.1. Основные определения
Под системой счисления (СС) понимается способ представления чисел с
помощью символов, имеющих определенное количественное значение.
Позиционной (ПСС) называется система счисления, в которой количественное
значение каждого символа определяется еще н местом (позицией), занимаемым
данным символом в записи числа.
Основанием р позиционной СС называется число различных символов,
используемых в данной ПСС.
В табл. 3.1 приведены символы, используемые в двоичной (р-2),
восьмеричной (р=8), десятичной (р= 10) и шестнадцатиричной (р=16)
системах
счисления. Таблица 3.1
Основание СС Символы
2 0, 1
8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F
Любое число А можно представить в виде разложения по степеням основания
ПСС:
А = ±(яп р" + р" 1 + • • • + Я1Р1 + яе Р° +
-j-fl_jP 1-а_тр m(3.1)
где о, - символы, используемые в данной ПСС. Число Л в СС с основанием р
записывается в виде последовательности символов о,:
А{р) = ±апап_1...а1ай, о_! -. .о_т... (3.2)
Каждый символ о, занимает одну позицию в записи числа, называемую
разрядом. Коэффициент рг' при символе о, называют весом (весовым
коэффициентом) t-ro разряда. В табл. 3.2 приведены значения весовых
коэффициентов для двоичной СС (р=2).
82
Таблица 3.2
i 21 i 2'
0 1 -1 0,5
1 2 -2 0,15
2 4 -3 0,125
3 8 -4 0,0625
4 16 -5 0,03125
5 32 -6 0,015625
