Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
пластинку. С помощью несложных вычислений можно показать, что это условие
для пластинки переменной толщины удовлетворяется на ее поверхности, а для
плоскопараллельной пластинки - в бесконечности, что находится в полном
согласии с соответствующими экспериментами.
§ 7. ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА НА ИНТЕРФЕРЕНЦИЮ, ПРОСТРАНСТВЕННАЯ
КОГЕРЕНТНОСТЬ
Чтобы выяснить влияние размеров источника на интерференционную картину,
обратимся к опыту с интерферометром Майкельсона, где зеркала составляют
друг с другом угол, отличный от 90°. Рассмотрим два случая: 1) источник
света точечный и излучает монохроматический свет; 2) источник света
протяженный.
Случай 1. Положим, что в интерферометр Майкельсона направляется свет от
точечного источника (из точки S на рис. 4.20), излучающего
монохроматический свет длиной волны Я. При незначительном наклоне зеркала
32 относительно наблюдаются полосы равной толщины от слоя воздух'а
переменной толщины, заключенного между зеркалом и изображением зеркала 32
в пластинке Я. Очевидно, что интенсивность, обусловленная интерференцией
лучей, исходящих от некоторой толщины I воздушного слоя, равна
/ = h + /2 + 2 VU7 cos Аср = 1г + /2 + 2 VTJ~ cos Ad,
где 1Х и /2 - соответственно интенсивности интерферирующих лучей; Д<р-
разность фаз, соответствующая разности хода между интерферирующими
лучами.
Разность хода, соответствующая толщине /, равна 21. Тогда
/ = /1 + /2 + 2V hi * cos~.
90
Если принять /х = /2, то
/ = 2/^1+ cos'-) = 4/, cos2 Щ-.
Поскольку толщина слоя переменная, то получится совокупность
интерференционных полос, параллельных ребру двугранного угла между
зеркалом Зг и изображением зеркала 32 в пластинке П.
Легко убедиться, что в рассмотренном нами случае идеального
точечного источника, излучающего монохроматический свет,
интерференционная картина независимо от толщины воздушного клина будет
четкой. В действительности, если исходить из выражения интенсивности,
видно, что она равна нулю каждый раз, когда толщина
X
воздушного клина I равна (2m-f 1) - , где т = 0, 1, 2,... - целые
числа. Следовательно, в этом случае видность интерференциионной картины
Л7 Ллакс ^мин __ 4/i 0 __ ч
^макс + ^мин 4/j-j-O
Случай 2. Источник является протяженным (рис. 4.20). Рассмотрим луч,
исходящий от некоторой точки протяженного источника. Если за центр
протяженного источника принять точку S, то для разности хода между
лучами, исходящими из точки Slt имеем Ad = 21 cos i, где i - угол, под
которым виден отрезок or центра линзы. Тогда результирующая интенсивность
при сложении лучей, исходящих от зеркал 3i и Зг (луч, исходящий из точки
Slf разбивается на два в зеркалах 3± и 32), будет
Г Л Т 9 2л/ .
/ = 4/х cos2 -у- COS I.
Следовательно, результирующая интенсивность, создаваемая лучами,
соответствующими определенной толщине I, является функцией i. В
результате этого, если при данной для некоторой точки протяженного
источника наблюдается минимум, для других точек источника это будет не
так, другими словами, различия в разности хода, а следовательно, и в
разности фаз для разных точек протяженного источника приведут к ухудшению
видимости интерференционной^ картины. Значительные изменения разностей
хода (и разностей фаз) для разных точек источника могут привести к
существенным изменениям интенсивности света. В этом случае контрастность
полос практически становится равной нулю. Если же изменения разностей
хода (разностей фаз) так малы, что это "приведет к незначительным
изменениям интенсивностей, то будет наблюдаться четкая интерференционная
картина, следовательно, в данном случае лучи, исходящие от разных точек
источника, будут когерентны. Такая когерентность (когерентность лучей,
исходящих от пространственно разделенных участков протяженного источника)
называется пространственной.
Можно оценить максимальные размеры источника, при котором интерференция
еще наблюдается, т. е. пространственная когерент-
91
ность сохраняется. Пусть имеем протяженный источник света с шириной,
равной 2Ъ. Апертуру интерференции обозначим через 2<р. Очевидно, что
каждая точка протяженного источника будет излучать независимо от
остальных. Излучение каждой точки протяженного источника влияет на фазу
результирующей волновой группы. При излучении в направлении 1 (рис. 4.21)
положение каждой точки источника в пределах 2b не играет роли. Однако это
не имеет места для излучения, распространяющегося под углом. В этих
случаях положение каждого точечного источника в указанных
пределах обусловливает дополнительную разность фаз, связанную с разностью
хода и зависящую от выбранного направления. Максимальное значение этой
разности хода достигается в направлениях 1 и 2 или 1 и 3, для которых
AN = ВМ = Ad = 2b sin ф.
При 2b sin ф = К/2 происходит произвольное изменение фазы, в результате
чего интерференционная картина исчезает. Если 2b sin ф немного меньше
К/2, то наблюдаются размытые интерференционные полосы, т. е. имеет место
