Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
полос от толщины пластинки.
Как известно, соседние максимумы т-го и (т + 1)-го порядков определяются
из условий:
2/mcosrn± g к - пгк, 2hn cos rm+1 ± ~ Я = (m-f 1)?".
Вычитая почленно, получим
2/и (cos rm+1 - cos гт) - Я.
Разлагая соз г.,, и cos гт±х в ряд по г, имеем
Ип ** (fin - r(n+1) = Я,
откуда
о %
I'm • (4.35)
Следовательно, так называемое угловое расстояние rh- rh^ между соседними
максимумами при данной длине волны обратно пропорционально толщине
пластинки, т. е. с увеличением толщины пластинки максимумы и миниму-А мы
сближаются друг с другом и при определенной толщине происходит
исчезновение интерференционной картины.
Кривые равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Мы
разобрали интерференцию Рис. 4.19 от плоскопараллельной прозрачной
плас-
тинки. Теперь рассмотрим случай, когда поверхность прозрачной пластинки
переменной толщины освещается протяженным источником, расположенным на
достаточно большом расстоянии от поверхности пластинки (рис. 4.19).
Рассмотрим луч, идущий от некоторой точки 5 протяженного источника.
Произвольный луч SM, исходящий из источника монохроматического света S,
частично отразится от верхней поверхности, частично проходит внутрь
пленки и после отражения от нижней поверхности выйдет из точки Р (луч Г).
В световом потоке, исходящем из источника S, всегда найдется луч,
который, попадая в точку Р, частично отражается от верхней поверхности
пластинки (луч 2').
При определенном взаимном положении пластинки и линзы лучи Г и 2', пройдя
через линзы, пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением
точки Р, Так как лучи Г и 2' когерентны,
они будут интерферировать и в зависимости от конкретного значения
разности хода между ними в точке А возникает максимум (если разность хода
равна четному числу полуволн) или минимум (если разность хода равна
нечетному числу полуволн).
Если источник расположен довольно далеко от поверхности пластинки и угол
между поверхностями ВС и DE достаточно мал, то разность хода между
интерферирующими лучами Г и 2' приблизительно будет равна
Ad = 2hYn2~nl sin2i ± у. (4.36)
При достаточном удалении источника от поверхности пластинки углы падения
лучей на пласшику можно считать равными. В этом случае разность хода
между интерферирующими лучами будет определяться толщиной пластинки h в
точке Р. Отсюда следует, что всем точкам поверхности пластинки одинаковой
толщины соответствует одна и та же интерференционная картина.
Следовательно, максимумы (или минимумы) одинаковой интенсивности
соответствуют точкам поверхности, в которых толщина пластинки имеет одно
и то же значение, откуда и происходит название "полосы или же линии
равной толщины".,
В зависимости от формы пластинки меняется и форма интерференционных
полос. Если пластинка имеет вид клина, то интерференционные полосы равной
толщины имеют вид прямых, параллельных ребру клина.
Локализация интерференционной картины на поверхности пластинки.
Интерференционная картина от пластинки переменной толщины наблюдается в
том случае, если на экран с помощью линзы проектируется изображение
верхней поверхности самой пластинки. Картина исчезла бы, если бы на экран
проектировали изображение источника.
Так как полосы равной толщины наблюдаются на поверхности пластинки (при
фокусировке на поверхность), то эти полосы представляются нам как бы
изображенными на поверхности пластинки. По этой причине подобную
интерференционную картину называют локализованной на поверхности
пластинки.
Интерференцию полос равной толщины можно наблюдать на вертикально
расположенной мыльной пленке. В таком положении вследствие стекания
жидкости пленка книзу утолщается, в результате чего она имеет переменную
толщину.
Если наблюдение ведется в монохроматическом свете, то интерференционная
картина представляет собой чередование светлых и темных полос. При
наблюдении в белом свете пленка оказывается окрашенной в разные цвета.
Подобная окрашенность пленок, обусловленная интерференцией отраженных от
поверхностей лучей, носит название цветов тонких пленок. Следует
заметить, что при наблюдении в белом свете отклонение от параллельности
поверхности пластинки должно быть незначительным. Заметное отклонение от
параллельности приводит к значительному сближению полос
89
равной толщины и, таким образом, способствует слиянию полос
интерференционной картины, отвечающих разным длинам волн.
В заключение еще раз отметим, что при пользовании точечными источниками
(метод деления фронта) интерференционная картина не локализована, она
наблюдается всюду в местах перекрывания интерферирующих лучей. В отличие
от этого при пользовании протяженными источниками (метод деления
амплитуды), как это мы делали при интерференции в тонких пластинках,
интерференционная картина является локализованной. Место локализации
интерференционной картины будет там, где разность хода между
интерферирующими лучами минимально будет зависеть от угла падения на
