Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
частичное отражение от поверхностей всех эквидистантных слоев, причем
разность хода между пучками, отраженными от соседних слоев, будет равна
удвоенному %J2, т. е. Ad = Другими словами, отраженный свет состоит из
ряда световых пучков с оптической разностью хода, равной целому числу
Вследствие интерференции большого числа лучей возникает острый максимум
для длины волны V Это означает, что обработанная пластинка действует в
качестве селективного отражателя света
той длины волны, какой она была освещена при фотографировании. Если
светочувствительный слой эмульсии осветить не монохроматическим, а белым
светом, то при проявлении получим ряд зачерненных поверхностей,
соответствующих отдельным монохроматическим составляющим, причем
расстояние между соседними полупрозрачными плоскостями для красного света
будет больше, чем для фиолетового. Посылая на такую пластинку белый свет,
мы заметим, что каждая волна отразится от совокупности "своих"
полупрозрачных плоскостей.
Следовательно, обработанная пластинка Липпмана в отраженном свете дает то
распределение цветов, которое было применено при ее изготовлении, т. е.
она дает возможность видеть в отраженном свете изображение в натуральных
цветах. Липпману удалось получить таким способом снимки цветных
предметов, что подтверждает справедливость приведенного выше объяснения.
4*
99
§ 3. МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
При отражении света от поверхностей прозрачных пластин вследствие малого
коэффициента отражения мы не принимали во внимание лучи, отраженные два
или большее число раз. Однако в случаях, когда интенсивности многократно
отраженных лучей близки друг к другу, учет их вклада в общую
интенсивность является обязательным. Реализация упомянутого случая -
случая многолучевой интерференции - определяется значениями коэффициентов
отражения и пропускания.
Вычисление интенсивностей лучей, прошедших через пластинку и отраженных
от нее. Формулы Эйри. Пусть плоская монохроматическая световая волна
падает под углом i на поверхность плоскопараллельной прозрачной пластинки
(рис. 5.6). Показатели преломления пластинки и окружающей среды
соответственно будут п и ti0. Коэффициенты отражения и пропускания по
интенсивности обозначим соответственно через R и Т, Если поглощением
внутри пластинки можно пренебречь, то R + Т = 1. Ввиду того что потеря
полуволны при отражении приводит всего лишь к смещению всей
интерференционной картины на полполосы, ее в наших расчетах можно не
принимать во внимание. Вследствие многократного отражения на границе
раздела возникнет совокупность отраженных и прошедших через пластинку
параллельных лучей. Представляет интерес рассмотреть многолучевую
интерференцию как отраженных, так и прошедших лучей, т. е. найти
распределение соответствующих интенсивностей. Для этого надо сложить
амплитуды взаимно параллельных лучей с учетом разности хода (фаз) между
ними. Очевидно, что разность хода между двумя соседними вышедшими
(отраженными или же прошедшими) из пластинки лучами равна
Ad = 2/m cos г,
где h - толщина пластинки, г - угол преломления. Этой разности хода
соответствует разность фаз:
ДФ = (2я/Я) 2hn cos г,
где Я - длина падающей волны в вакууме.
Обозначим амплитудные коэффициенты отражения (отношение амплитуд
отраженной и падающей волн) и пропускания (отношение амплитуд прошедшей и
падающей волн) через р и т. Пусть амплитуда падающей линейно-
поляризованной световой волны будет Е0" (рис. 5.6). При каждом
прохождении через границу раздела пластинка - воздух амплитуда волны
уменьшается в т раз, а при каждом отражении от такой границы она
уменьшается в р раз,
1С0
Вследствие этого амплитуды прошедших через пластинку и отраженных от нее
лучей соответственно равны Е00т"
>oot2P'
И ?00р, Воо^р. ?оо*2р3, Е00Х*ръ
Еппр2
Е(юх2 р*
и т. д. В выражении для амплитуды разность фаз между соседними лучами
можно учесть введением соответствующего множителя. Учитывая это,
суммарные амплитуды для прошедших и отраженных волн в случае достаточно
длинной пластинки будут
СО
?пр= 2 Е00х2р2Меш&ф, (5.11)
/ " \
Еотр = Е00{р + 2(, (5.12)
где N - число интерферирующих лучей.
Суммирование, выполненное для случая, когда падение интенсивности
складываемых пучков идет достаточно быстро, приводит к такому результату:
Т2_____________/пая___________________Г*/п
¦ R)2 • sin2 ДФ/2 (1-4R sin2 ДФ/2
¦R)2 + 4R sin2 ДФ/2
L
(5.13)
(5.14)
^прох - (1 _Ry 1 _j_4/^/(I _
hrp = sin* ДФ/2
где T = x2, R = р2.
Выражения (5.13) и (5.14) называются формулами Эйри.
Зависимость интенсивности отраженных и проходящих пучков от разности фаз.
Если плоские световые волны одинаковой интенсивности направить на
пластинку под мало различающимися углами, то в фокальной плоскости линзы
(рис. 5.7), поставленной перед отраженными (или же прошедшими) пучками,
появляются интерференционные полосы равного наклона. Положения максимумов
и минимумов будут определяться значениями разности фаз. Так как sin2 АФ/2
