Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
приходится, иметь дело с немонохроматическим излучением. Поэтому
представляет интерес разобрать влияние немсг-нохроматичности на
интерференционную картину.
Как мы уже знаем, в интерференционной картине положения максимумов и
минимумов-относительно центра экрана определяются Формулой (4.2П-
Распределение интенсивности для данной длины
волны X изображено на рис. 4.5 (сплошная кривая). При наблюдении [ в
немонохроматнческом свете проис-! ходит уменьшение контрастности
интерференционной картины. Это обусловлено тем, что каждая длина волны,
входящая в состав немонохроматиче-I ского излучения, дает свою интерфе-*
ренционную картину. Положение максимумов и минимумов определяется длиной
волны, поэтому максимумы и минимумы (пунктирная кривая на рис. 4.5)
разных длин волн, пере-крываясь, ухудшают видимость интерференционной
картины. Следовательно, различимость полос зависит от степени
монохроматичности излучения данного источника.
Выясним условия различимости интерференционной картины, наблюдаемой в
немонохроматическом свете. Пусть длины вол г! падающего света заключены в
некотором спектральном интервале между X и X + АХ. Очевидно, что
увеличение ширины спектра на АХ приведет к ухудшению видимости
интерференционной картины. Наша задача заключается в нахождении той
максимально возможной спектральной ширины АХ, при которой еще можно
различить интерференционную картину.
Так как каждая длина волны дает свою интерференционную картину и
расстояние соответствующего максимума от центра экрана (точки О) прямо
пропорционально длине волны, то максимумы больших длин волн (Вт, Ст, Fm)
будут расположены справа
76
Рис. 4.5
of точки Am, соответствующей m-му максимуму длины волны X, Максимум m-го
порядка длины волны X + Да [обозначим через Fm. Интерференционная картина
будет различимой, если провал между соседними, например m-м и (т + 1)-м,
максимумами (провал между Ат и Лта) не будет заполнен максимумами длин
волн заданного интервала A?i, т. е. точка Fm будет расположена левее
точки Атл. Как только весь провал между соседними максимумами будет
заполнен максимумами остальных длин волн интервала АК, т. е. точка Fm
совместится с точкой Лт+1, интерференционная картина станет неразличимой.
При этом положим, что все длины волн заданного нами интервала имеют
одинаковую интенсивность и приемник одинаково чувствителен ко всем длинам
волн.
Таким образом, критерием неразличимости интерференционной картины будет
совмещение (т + 1)-го порядка максимума длины волны X с m-м максимумом
длины волны X + АХ, т. е.
Утл-1 (^) = Ут Д^)>
или
(m-J- 1) X = tn (^-}-ДЯ). (4.24)
Отсюда
(^^-)пред " Х/т,
где т - целое число.
Следовательно, для возможности наблюдения интерференционной картины
необходимо, чтобы ширина интервала длин волн не превышала (ДЯ,)11ред,
определяемого формулой (4.24), т. е.
ДЯ<(ДА,)пргд = ?. (4.25)
Из формулы (4.24) следует, что с увеличением порядка интерференции (т)
уменьшается ширина спектрального интервала, при котором еще возможно
наблюдение интерференционной картины. Верно и обратное: более низкий
порядок интерференции позволяет наблюдать различимую интерференционную
картину в менее монохрома-тичном свете.
Частичная когерентность. Немонохроматичность света связана с механизмом
излучения. Как мы уже знаем, излучение происходит в виде цугов конечной
длины. Вследствие конечности длины цугов атом излучает (см. гл.
II) не монохроматический свет, а целый
Спектр частот, ширина интервала которого обратно пропорцио-
нальна длине цуга. Поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом
в разные моменты времени, взаимно не коррелированы, то очевидно, что
интерференция произойдет только при встрече волн (полном или частичном их
перекрывании), образуемых из одного и того же нуга. С целью более
подробного анализа когерентности в этом случае обратимся к следующему
опыту.
Точечный источник 5 расположен в фокусе (рис. 4.6) двояковыпуклой линзы
Л. Исходящие из линзы лучи света (на рис. 4.6 изображен один луч)
попадают в интерферометр Майкельсопа, состоящий из двух зеркал и
полупрозрачной пластины, Луч, исхо-
77
дягций от источника S, падая на полупрозрачную пластинку Я, частично
проходит, а частично отражается. Падая на зеркала 3х и 32, световые лучи
отражаются обратно. Луч, отраженный от зеркала и прошедший затем через
пластинку Я, и луч, отраженный от зеркала 32 н отраженный затем от той же
пластинки, распространяются в конечном счете в одном направлении.
Очевидно, что если эти лучи когерентны, то при встрече они могут
интерферировать *. Интерференционная картина, как мы знаем, будет
определяться разностью хода интерферирующих лучей. Легко убедиться, что
интерференция возникает не при любой разности хода, а лишь при
определенном (и меньшем) ее значении, обусловленном природой источника
излучения.
Предположим, что источник излучает цуги равной длины. Рассмотрим
некоторый цуг А. Падающий на интерферометр цуг А, имеющий конечную длину,
