Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
стоячими световыми волнами и др.) позволяет сделать вывод о том, что
всевозможные действия света обусловлены именно его электрическим полем.
Поэтому в оптике вектор Е называют световым вектором.
Как мы отметили выше, свободная электромагнитная волна обладает свойством
ортогональности (Е _|_ Н)- Учитывая это и введя единичный вектор по
направлению вектора Умова-¦ Пойнтинга S0, имеем **
5
Чг;;
О
/\ Т/\ 2Т/
\ / '1 i_Vl J-. 1 i 1 1 - I 1 1 1
-"... А А m.
т
Рис. 2.3
2Т ?
с EIIS0 = ]/ е E*S°,
или
4л 4л
Из (2.14) и (2.17) легко видеть, что
с еЕ2
(2.16)
(2.17)
(2.18)
где v - скорость переноса энергии.
Таким образом, величина плотности потока энергии определяется
произведением скорости распространения волны в данной среде на объемную
плотность энергии.
Так как Е и Н изменяются синфазно, то очевидно, что значение плотности
потока энергии колеблется с удвоенной частотой по сравнению с ? (или Н) и
изменяется от значения 5МИН = 0 до 5макс =
^ (рис-2-3)' где Е°
амплитуда электрического поля
* Опыт Винера описан в § 2 гл V.
** Для прозрачных сред принимается {д. = 1,
26
Поскольку величина плотности потока сгетовой энергии меняется в
зависимости от времени, то представляет интерес знать его среднюю по
времени величину, называемую интенсивностью:
т
(2.19)
о
где Т - период светового колебания, / - интенсивность световой волны.
§ 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ
Фазовая скорость. Выше мы ознакомились с некоторыми свойствами
электромагнитной волны. Теперь более подробно рассмотрим распространение
световой волны и ознакомимся с понятиями фазовой и групповой скоростей.
Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, распространяющуюся в
положительном направлении оси х в однородной среде:
Е - Еф1{'и,1~кх)-'Еф<л^ вА) = ?ие,с°^ ~х) = ?0еш^ v \ (2.20)
где, как мы уже отметили, v = ~-. Можно легко доказать, что v
\ 8
является скоростью перемещения поверхности равных фаз (волновой
поверхности). В самом деле, уравнение поверхности равных фаз имеет вид
= const. (2.21)
Дифференцируя это выражение по t, найдем скорость перемещения волновой
поверхности вдоль оси х, которую принято называть фазовой скоростью:
dx
V*=V=~di-
Используя выражение фазы через волновое число k, можно получить формулу
для определения фазовой скорости: сot- kx = const. Дифференцируя по t,
получим
(2'22)
Следовательно, монохроматическую волну можно характеризовать одной лишь
фазовой скоростью.
Групповая скорость. Можно было бы ограничиться только понятием фазовой
скорости, если бы монохроматические волны реально существовали. Однако
отдельные атомы излучают в действительности не бесконечные во времени
монохроматические волны, а своего рода световые импульсы. Подобный
"световой импульс"
27
может быть смоделирован в виде "кусочка" монохроматической волны
длительности At, как это показано на рис. 2.4. Немонохро-матичность
световых волн и обусловлена в основном обрывом монохроматической волны.
Как увидим в дальнейшем (см. § 4 и 5 этой главы), конечные импульсы можно
представить в виде совокупности гармонических колебаний с разными
амплитудами, частотами и фазами. Пусть Дсо - интервал, в пределах
которого лежат упомянутые частоты. Ширина интервала Асо зависит от
длительности импульса. Можно показать, что интервал частот обратно
пропорционален длительности импульса, т. е. АсоА? = 2л.
Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его
гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих
одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и,
следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае
скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических
составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не
зависит от частоты, называется недис-пдщируюшей. В случае, если скорости
гармонических волн зависят от частот;,т. фазовые соотношения между ними
меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы
импульса. Отсюда следует, что гкг>рг>ртт- лрррмрщрния импульса и фазовая
скорость его гармонических составляющих не спила лают. В этом случае
распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой
скорости. Среда, в которой Фазовая скорость зависит от частоты,
называется лцгпер-гирующей.
Введем групповую скорость для случая простейшей группы, состоящей из двух
гармонических составляющих одинаковой амплитуды, мало отличающихся по
частоте и распространяющихся вдоль оси х:
Ех = Е0 cos (о)^ - кхх),
Е2 = Е0 cos (с)2t - k.2x).
} (2.23)
Результирующая волна будет иметь вид
Е = Ег-\- Е2 = 2Е0 cos (0JrzELt^k-i^lx)x
2 2Х
По условию, Асо = о"!- со2 <; соь со2. Учитывая это, получим
Е = 2Е0 cos ^~Щех) cos (2.24)
где и
28
Полученное выражение (2.24) для сложной волны можно приближенно считать
уравнением монохроматической волны с частотой С1)ь волновым числом и
медленно меняющейся (модулированной) амплитудой 2E0cos(^~t- Если такой
