Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 17

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 185 >> Следующая

2 2
Е(М)=2К ^ E(t)e-iatdt = ^ jj* е' f dt -
2
At
2'
sin ^ (Mo - M) At 4 (Wo - (0)
(2.70)
42
Формулу (2.70) можно переписать в виде
1
Е (со) = E0At
sin 2 <<°о-
ш) At
1
(ш0 - со) At
д sinjn Ц
(2.71)
где
Тогда
А = E0At, 1) = i (со0 - со) At.
/ (со),
| Б (со) р = А2 = (E0At)2
sin 2 (со0 - со) At
(co0 - со) At
(2.72)
Функция F (ц)
sin Г|
встретится нам при рассмотрении фра-
унгоферовой дифракции от одной щели. Поэтому более подробно остановимся
на свойствах этой функции. Очевидно, F (ц) обращается в нуль при т] = zh
тп, где т = 1, 2, 3, 4, ... Условия максимума имеют вид dF (ц)/йц = 0,
откуда следует tg г) = ц. Решая это трансцендентное уравнение графически
(рис. 2.14), получим
W)
-зж-гж-ж о ж г ж зж Рис. 2.15
значения ц, при которых F (т|) имеет максимумы: гц = 0; т)2 - = 1,43 я; %
= 2,46 я; т]4 = 3,47я; т]5 = 4,47я и т. д.
Подставляя эти значения в (2.72), легко убедиться, что с увеличением г)
второстепенные максимумы резко уменьшаются (табл. 2).
Таблица 2
D
л 0 1,43 л 2,46 л 3,47л
(sin Кф2 1 0,047 0,016 0,008
На основе таких сведений можно построить график зависимости / (со),
который показан на рис. 2.15. Как видно, / (со) имеет главный максимум
при со = со0, т, е. при частоте квазимонохрома-
43
тических колебаний. Так как второстепенные максимумы составляют весьма
незначительную часть главного Ых отношения выражаются как 1: то с
погрешностью, меньшей 5%,
можно считать, что вся интенсивность сосредоточена в интервале т] = ± л,
т. е. спектр является сплошным в интервале частот Дм = со0- со. В
этом предположении интенсивность становится
равной нулю при | (м0- м) Д^ | = 2л. Отсюда получим
A(r) At = 2л. (2.73)
Если учесть наличие второстепенных максимумов, то имеем
ДмД/тэ:2л. (2.74)
Следовательно, ширина спектрального интервала обратно пропорциональна
длительности квазимонохроматических колебаний. В предельном случае, когда
излучение длится от t - - оо до t = + оо, мы имеем дело с идеальной
монохроматической волной с одной строго определенной частотой,
Глава III
ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ДИЭЛЕКТРИКАМИ
Во введении данного учебного пособия мы ознакомились с экспериментально
установленными законами преломления и отражения света на границе раздела
двух прозрачных сред (эти два закона выводятся также из принципов
Гюйгенса и Ферма).
Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и
преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах.
Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей
можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой.
Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей
волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем-
световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные
волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким
образом волны называются вторичными. Вторичные волны оказываются
когерентными как с первичной волной, так и между собой. В результате
взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех
направлениях, кроме двух - в направлениях преломленного и отраженного
лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить
направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако
решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными
данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить
более простым путем, используя систему уравнений Максвелла,
§ 1. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ОДНОРОДНЫХ ПРОЗРАЧНЫХ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности
отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот,
опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая
световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу
раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков:
(3.1)
45
По Максвеллу, свойства среды, в которой распространяются электромагнитные
волны, определяются ее макроскопическими характеристиками е и р. Так как
для всех прозрачных в видимой области тел р " 1, то имеем п- ']/гец=']/е.
Направим ось OZ перпендикулярно плоскости раздела по направлению ко
второй среде. Ось OY проведем перпендикулярно падающему лучу и в
направлении к наблюдателю (рис. 3.1) вдоль
границы раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями ех и е2.
Согласно граничным условиям, тангенциальные компоненты электрического и
магнитного векторов остаются постоянными во всех точках границы раздела
для любого момента времени, т. е.
(3.2)
- п 2/. >
t '
Ни-
Из условия (3.2) вытекает наличие поля во второй среде, если на плоскость
раздела из первой среды падает электромагнитная волна. Удовлетворить двум
условиям, предполагая наличие только одной плоской волны, невозможно, так
как равенства
Нц - Уч Elt
H%t ~ УE2t
¦}
(3.3)
одновременно можно удовлетворить только при = е2, что тривиально. Поэтому
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed