Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 10

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 185 >> Следующая

описываемой этими уравнениями, равна
Поперечность электромагнитной волны. Решением соответственно (2.2) и
(2.3) являются
вающихся на расстоянии 2л единицы длины, со -¦ круговая частота.
Направление k - волнового вектора - совпадает с направлением
распространения волны. (2.5а) и (2.56) описывают так называемую бегущую
монохроматическую волну и называются уравнениями волны. Электромагнитная
волна называется монохроматической, если векторы Е и II изменяются по
гармоническому закону.
Монохроматическая волна, описываемая уравнениями (2.5а) и
(2.56), является плоской. Волна называется плоской, если геометрическое
место точек, колеблющихся в одинаковых фазах (волновая поверхность),
представляет собой плоскость. В случае, когда волновая поверхность
является сферой, волна называется сферической. Волны, исходящие из
точечных источников, сферические. На достаточно больших расстояниях от
точечного источника ограниченные участки сферической волны можно принять
за плоские волны.
д2 д2 д3
* Здесь Д = ^ есть оператор Лапласа:
(2.3)
? = ?0е^-г 7/ = Я0е1(^-*7),
(2.5а)
(2.56)
где | k J - - волновое число, означающее число волн, уклады-
где ф (х, у, г) - скалярная функция; (уЯ) = div Е.
23
Подставив (2.5а) и (2.56) в последние два уравнения системы (2.1),
получим:
div ? = (V'Е) = - i (kE) = О, div Я = (\/Н) = - i (Щ = 0.
Следовательно, k X Я и k i Е, т. е. Е и Я колеблются перпендикулярно
направлению распространения волны.
Взаимная перпендикулярность векторов ? и Я. Учтем (2.5) в первых двух
уравнениях системы (2.1):
rot ? = \\/Щ = - i [kE] = - i у "Я, rot Я = [\/Н] = - i [kll] = i - w?,
или
[1Я] = - (r) со?, [kE] = со Я.
(2.6)
Как следует из (2.6), для плоской монохроматической волны векторы ? и Я
ортогональны и тройка векторов k (или и), ?, Я составляет, как отмечено
выше, правовинтовую систему.
Синфазность колебаний векторов ? и Я. Для доказательства синфазности
векторов Е и Я в бегущей волне * рассмотрим одномерную задачу, т. е.
положим, что плоская волна распространяется вдоль оси у. Тогда согласно
вышеизложенным свойствам электромагнитной волны векторы ? и Я будут
направлены, как показано на рис. 2.2, соответственно по осям
^________________________ z и х, т. е.
Еу -Ех
Ну
0, Ez-E (у, /),
Нг = 0, НХ = Н (у, t).
Рис- 2.2 Подобная волна, т. е. волна, для кото-
рой направления колебаний векторов ? и Я остаются неизменными, называется
плоскополяризованной-При сделанных предположениях из первых двух
уравнений системы (2.1) имеем:
(2.7)
дЕг __ _ Л дНх
ду С д t '
дНх_ 8 дЕг
ду С dt '
* Синфазность векторов Е и Н вытекает также из системы (2.6), если е и у
вещественны.
24
Дифференцируя первое уравнение по у, а второе - по t, получим
Уравнение (2.8) имеет такое решение:
Ez (у, /) = Е0г exp i (&t - ky) -f Eoz exp i (соt -f ky). (2.9)
Первый член в уравнении (2.9) описывает волну, распространяющуюся в
положительном, а второй член - в отрицательном направлении оси у.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в положительном направлении оси у,
т. е. положим, что
Так как в электродинамических явлениях постоянное поле не играет роли, то
в уравнении (2.11) можно считать const = 0. Тогда
Следовательно, Нх {у, t) и Ег (у, t) одновременно и в одних и тех же
точках пространства достигают максимального (или же минимального)
значения, т. е. они не только в пространстве, но и во времени колеблются
синфазно.
Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова - Пойнтинга. Распространение
электромагнитной волны связано с переносом энергии. Чтобы определить
энергию, переносимую электромагнитной волной, приходится иметь дело с
объемной плотностью энергии. Объемная плотность энергии электромагнитного
поля (количество энергии, приходящееся на единицу объема) определяется
как
Если учесть (2.12), то для объемной плотности энергии, переноси-
Перенос энергии электромагнитными волнами удобно характеризовать
плотностью потока энергии, численно равной количеству энергии,
переносимой в единицу времени через единицу поверхности,
дгЕг с" d2Ez
dt* ец ду2
(2.8)
Ег{У, t) = E0zexpi{at-ky).
(2.10)
Подставив (2.10) в (2.7), получим:
дЕг k dEz 1 дЕг дЕг
VvdJL- = Y*d4?-.
dt ' dt
Интегрирование этого выражения по времени дает V Р нх (у, t) = У г Ez {у,
t) + const.
(2.11)
VLi нх (у, t) = Ег (у, t).
(2.12)
(2.13)
мой плоской волной, имеем
'У- (2.14)
25
перпендикулярной направлению потока. Вектор плотности потока энергии
впервые (в 1874 г.) был введен русским ученым Н. А. Умовым для упругих
волн. В дальнейшем, в 1884 г., аналогичный вектор для электромагнитных
волн (S) был введен Пойнтингом. По этой причине вектор плотности потока
энергии обычно называется вектором Умова - Пойнтинга.
Как известно из электромагнитной теории,
s"4hI?"1-
(2.15)
Вектор S перпендикулярен плоскости расположения векторов Е, Н
и в изотропной среде он определяет направление переноса волновой энергии,
т. е. направление светового луча. Совокупность опытов (опыт Винера * со
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed