Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
квазиупругой силой, т. е.
та?, > •
Если перейти к длине волны X,
•о - z ~
2 пс
то получим
(2.57)
Величина гo - ^s называется классическим радиусом электрона. Подставляя
значения с, т, q, для г0 получаем
г0 = 2,81 • IQ'6 А.
Следовательно, при выполнении условия Я0 > г0 колебание осциллятора можно
считать медленно затухающим и тогда все вышеприведенные рассуждения
остаются в силе. Это условие выполняется в широком интервале длин волн
оптического диапазона, включая мягкие у-кванты, длины волн которых
порядка 1СГ2 А. Оно не имеет места только для космических гамма-лучей.
§ 4. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Частотный спектр. Прежде чем перейти к изложению основного содержания
данного параграфа, ознакомимся с понятием спектра.
Под спектром в оптике понимают совокупность частот (дискретную или
сплошную) монохроматических колебаний, которыми можно представить свет
какого-либо источника. Графически спектр изображают как распределение
интенсивности излучения по частотам
37
(или по длинам волн). Различают два вида спектра - сплошной (рис. 2.10,
а, б) и дискретный (рис. 2.11).
Если волну, возбуждаемую источником типа (2.55), направить в спектрограф
(прибор, разлагающий сложный световой импульс
Рис 2 10
на монохроматические составляющие), то в нем будет регистрироваться
спектральная линия конечной ширины, так как данная волна не является
монохроматической и ей соответствует определенное
спектральное распределение / (со). Это Ik связано с тем, что
колебание, описывае-
мое формулой (2.55), не представляет собой периодический процесс, так
как* амплитуда осциллятора зависит от времени. Действительно, можно
прийти к выводу о том, что затухающий осциллятор излучает сплошной
спектр, с по-Рис. 2.11 мощью разложения непериодической
функции (2.55) в интеграл Фурье, где интегрирование будет производиться
по всевозможным частотам. Разложим Е (t) в интервал Фурье:
-f- СО
Е (t) = § Е (со) е-"0'' da, (2.58)
1
ш
где монохроматическая составляющая Е (со) определяется формулой
+ СО
?Н = 2'- | E(t)e^dt. ' (2.59)
Поскольку Е (t) = 0 при t <0, то, как следует из (2.59),
СО
Е (со) = ^ ^ Е (t) e,orf dt. (2.60)
Подставляя в (2.60) Е (/) = Епе 2 е- ш°*, имеем
Зная монохроматическую составляющую Е (со), можно определить
интенсивность каждой гармонической составляющей спектральной линии -
спектральное распределение / (со), пропорциональное квадрату
соответствующего компонента интеграла Фурье:
/ (со) = а | ?-(со) р = а J (2.62)
(са0-со)2+ г4-
Коэффициент пропорциональности а находится из условия
$ I (со) flfco = /0, о
где /0-полная интенсивность излучения. Подставляя выражение для I (со),
имеем
со со
l" = a J |?(со) |2dco = g- J
d(o
Отсюда
аЦ_
4я,2
2я
Y '
2лу
^ (co0- co)2+Y4-
аЕ]
2 щ
/ о
(2.63)
v
(COq СО) - -р Г.
(2.64)
Естественная ширина спектральных линий. График зависимости / от со,
изображенный на рис. 2.12, называется контуром спектральной линии. Как
следует из (2.64), при со = 0 ,
- ! V .______________
/(0) = /os
2л
Г
4
Рис. 2.12
При увеличении со интенсивность соответствующей гармонической
составляющей спектральной линии увеличивается. При со = со0 интенсивность
достигает максимального значения, равного
/ма.с = /о- (2.65)
При дальнейшем увеличении частоты интенсивность уменьшается до нуля при
со -оо. Таким образом, мы получили контур спектральной линии,
симметричный относительно со0.
Контур спектральной линии птигпгтпт е/'твгтгпттт,ттм, 'хг'п'т лт1
обусловлен только затуханием вследствие излучения. Соответственно ширина
спектральной линии в этом случае называется естественной шириной.
39
Ширину спектральной линии принято характеризовать шириной контура при
значении ординаты, равной половине от максимальной интенсивности, т. е.
при / (со) = у /макс- Подставляя
/макс в (2.64) вместо / (со), находим
г *
1о/ЛЧ ~ ~2п ' (со-со0)2 + у2/4 *
отсюда со1>2 = со0 ± у/2.
Следовательно, ширина спектральной линии по шкале частот равна
Дш = со2-со1 = у = -§2г. (2.66)
Мы видим, что естественная ширина спектральной линии гармонического
осциллятора равна константе затухания (или обратному значению времени
жизни осциллятора). Для видимого света (X = = 5000 А) Асо я" 10s с-1. По
шкале длин волн естественная ширина спектральной линии равна
ДА=^ДШ = ^ (^U4"r,= l,1710 *А. (2.67,
Из (2.66) и (2.67) вытекают важные выводы, относящиеся к естественной
ширине спектральных линий. Как следует из (2.64) и (2.65), ширина линии
по шкале частот изменяется пропорционально со2, в то время как АЛ не
зависит от X. Как Асо, так и АЛ обратно пропорциональны массам
колеблющихся частиц. По этой причине при колебаниях иона, масса которого
в тысячи раз больше массы электрона, ширина спектральной линии будет на
три порядка меньше,
чем ширина, соответствующая колебанию электрона.---------------------
В реальных условиях нельзя полностью исключить различные причины,
приводящие к затуханию колебаний и, следовательно, к уширению линии *.
