Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 14

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 185 >> Следующая

классической теории света, целесообразно оценить порядок этой величины.
Как известно,
Зт с3 т= .
2ч>-0е2
Если вместо ш0 взять среднюю частоту в видимой области (^ = = 5-10~5 см),
т. е. ю0 = 4-1015 с-1, то, подставляя т = 9-10~28 г,
= 1,76-107, найдем
т ~ 10-8 с.
34
Следовательно, продолжительность излучения весьма мала, т. е. каждый
осциллятор излучает энергию за весьма короткий промежуток времени. Однако
если обратить внимание на то, что период колебания осциллятора,
излучающего видимый свет, составляет величину порядка 10-14 с, то легко
увидеть, что за время излучения, т. е. за время, в течение которого
энергия уменьшается в е раз, осциллятор совершает число колебаний порядка
миллиона.
Лучистое трение. Как мы видели, при свободном колебании осциллятора
благодаря излучению электромагнитная волна уносит с собой энергию, в
результате чего колебания осциллятора становятся затухающими и его
энергия убывает со временем согласно закону (2.46). Аналогичная картина
встречается в механике, при рассмотрении распространения упругих волн в
различных средах в процессах, связанных с электрическими колебаниями. При
механических колебаниях в вязкой среде из-за противодействия силы вязкого
трения наблюдается затухание колебаний, так как часть колебательной
энергии превращается в тепло.
В нашем случае затухание колебаний электрона при излучении можно связать
с появлением диссипативной силы, которую называют силой лучистого трения.
Сила лучистого трения обусловлена обратным тормозящим действием
излучаемого колеблющимся зарядом поля на собственное движение заряда. По
этой причине силу лучистого трения называют также силой реакции
излучения. В свете таких соображений уравнение колебания электрона в
отличие от (2.29) имеет вид
где FR - упомянутая выше сила трения. Чтобы решить уравнение
(2.47), мы должны найти величину FR, с которой создаваемое электроном
поле действует на этот же электрон.
Величину силы лучистого трения можно вычислить, воспользовавшись законом
сохранения энергии, согласно которому работа силы трения за определенный
промежуток времени должна равняться энергии, излученной осциллятором за
этот же промежуток времени.
Работа силы FR за промежуток времени dt равна (FRdr) =
= (FRr) dt. С другой стороны, согласно (2.38), количество излучаемой
энергии за этот же промежуток времени равно
Рассмотрим поведение системы за конечный промежуток времени /2 - ty и
допустим, что в момент времени tz система возвращается в исходное
состояние, в котором она находилась в момент времени ty. Тогда согласно
закону сохранения энергии
mr= - ar + Fr
(2.47)
(2.48)
h
h
2*
35
Интегрируя правую часть (2.48) по частям, получим
| (/V) dt=-l $ Гг I + U 5 (; Г) dt.
U $1
Поскольку в момент времени tx и t2 состояния системы совпадают, то г (ti)
- г (t2), г (^) = г (Q и, следовательно,
^2
J ^{r"r)dt. (2.49)
ll ti
Приравнивая подынтегральные выражения, найдем
-*• О /т2 -*¦
Г = (2.50)
Следовательно, сила лучистого трения пропорциональна третьей производной
смещения по времени.
Как отмечалось выше, потеря энергии вследствие излучения составляет
ничтожную часть средней энергии осциллятора. Этот факт позволяет считать,
что сила лучистого трения заметно мала по сравнению с квазиупругой силой.
Зная теперь ее выражение, запишем (2.47) в виде
nir = - ar + 3|- q2r (2.51)
или
+ = Р-52)
Уравнение (2.52) есть линейное дифференциальное уравнение третьего
порядка, которое можно решать методом последовательных приближений. В
нулевом приближении в уравнении (2.52) можно не учитывать второй член из-
за его малости. Тогда получим уравнение (2.29), имеющее решение в виде
(2.30). Подставляя его в (2.52), получим
М- ГЛ- (c)o'" = 0, (2.53)
где у и ю0 определены, как прежде: у = и со0 = ~ частота
незатухающих колебаний.
При не слишком большом затухании, т. е. при у со0, решение уравнения
(2.53) имеет вид
v
/•(/) = г0е 2 cos (cot + ф) , (2.54)
м2 -
где со2 = <т>5 - , г() - вектор амплитуды, ф - начальная фаза,
которые определяются из начальных условий. Согласно (2.54), амплитуда
затухающего колебания уменьшается экспоненциально со временем. К такому
же выводу мы пришли (рис. 2.8) при феноменологическом подходе к решению
задачи излучения.
36
Как следует из (2.31), (2.32), (2.54), колебание электрического вектора в
данном случае будет происходить по следующему закону:
Y
E(t) = E0e 2 (cos (at + ср), (2.55)
т. е. затухание колебания осциллятора приводит к уменьшению амплитуды
колебаний напряженности электрического поля излучаемой световой волны
(рис. 2.9).
В общем виде уравнение колебания можно представить как
? = Е0 (t) cos [at - ф К)]. (2.56)
Если амплитуда Е0 (t) и фаза q> (f) меняются во времени относительно
медленно по сравнению с основными колебаниями с частотой со, то волны,
вызванные колебанием типа (2.56), называются квазимопохроматическими.
Сделаем еще одно замечание. Как мы видели, формулы (2.54) и (2.55) имеют
место, пока сила трения излучения значительно мала по сравнению с
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed