Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
модулиро-
ванный по амплитуде импульс принимается спектральным прибором, то он
будет регистрировать две частоты: о"! и о)2.
Модулированная амплитуда характеризует группу волн. Поэтому
распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса
определенного значения модулированной амплитуды. Эту скорость называют
групповой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать
максимальную амплитуду, то пол групповой скоростью понимают скорость,
леремешен и я максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая
скорость определяется из условия
= (2.25)
где т - любое целое число.
После дифференцирования (2.25) по t получим
_ dx _ Асо Vt dt ~ Afe '
В пределе можно перейти к дифференциалу:
= <2-26)
Связь между фазовой и групповой скоростями. Исходя из (2.26)
и (2.22) можно найти связь между фазовой и групповой скоростями:
da d dvfa
v* = dk = dk № = v* + k!k- (2'27)
2n
Так как k •= 2л А и отсюда dk = - jj dX, то из (2.27) имеем
do*.
= (2.28)
Полученное выражение (2.28) носит название формулы Рэлея. Им же было
впервые введено'понятие групповой скорости.
§ 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение
атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный
атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов
(колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение
изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических
осцилляторов.
Рассмотрим самый простой случай, когда атом в вакууме (е = = р = 1, v =
с) состоит из одного электрона и одного положитель-
29
ного заряда. Считая положительный заряд покоящимся, совместим с ним
начало координат. Обозначим радиус-вектор электрона, совершающего
гармоническое колебательное движение, через г (/). Принимая во внимание
вышеизложенное, уравнение движения электрона запишем в виде
тг = - аг, (2.29)
где т - масса электрона, а - коэффициент квазиупругости. Решая уравнение
(2.29), получим
г (t) = г0еш^, где cojj = а/т.
(2.30)
Такое смещение электрона с зарядом q относительно положения равновесия
создает дипольный момент:
Р (i) = qr (Q.
(2.31)
Как известно из курса электричества, колеблющийся диполь является
источником сферической электромагнитной волны, векторы напряженности
которой на больших расстояниях от источника *, в так называемый волновой
зоне, равны по величине и взаимно перпендикулярны. В этом легко можно
убедиться **, если воспользоваться сферической системой координат.
Положим, что радиус-вектор R, проведенный из точки О в точку наблюдения
М, составляет угол в с направлением дипольного момента р (рис. 2.5).
Решая волновое уравнение для волновой зоны, можно получить следующие
выражения_для Е (t) и Н (t):
(2.32)
E{t) = [H (t)xRu\,
где R0 = R/\ R |-'единичный вектор по направлению R. Аргумент t - ~- при
р, обусловленный конечностью скорости распространения электромагнитной
волны, показьшает, что электромагнитное поле в точке М в момент времени t
определяется значением в более ранний момент времени, отличающимся от t
на Rlc, т. е. на время, необходимое для распространения излучения от
точки О до точки наблюдения М. Чтобы установить взаимную ориентацию
* При R > л где R - расстояние от центра диполя до течки наблюдения. и
при г ^ X.
** См : Т а м м И. Е Основы теории электричества ГИТТЛ, 1954, гл. VII, §
99.
30
векторов Е (i) и Н (t), мы должны определить направление вектора р. Легко
убедиться, что р направлен противоположно вектору р. На
самом деле, так как
-Л R\ -p\t- c-) = qr&
¦ qr<p
(fflot - kR)
то
что и следовало доказать.
Зная антипараллельность р и р, из формулы (2.32) видим, что для
произвольной точки М радиуса R (рис. 2.6) вектор Е направлен по
касательной к меридиану в данной точке, а вектор Я перпендикулярен
плоскости расположения Е и R0, т. е. направлен перпендикулярно плоскости
чертежа. Так как в данном случае
R
\ е\ = \н\
Pit-
то
c->R
ш = ^Е\
sin 6, (2.33)
(2.34)
Выводы. На основании формул (2.33) и (2.34) можно сделать некоторые
весьма важные выводы:
1. При о = 0, т. е. вдоль диполя, Я = ? = 0, следовательно, 5 = 0, т. е.
диполь не излучает электромагнитной энергии в направлении своей оси.
2. При е = я/2 Е
следовательно, 5
*^макс" Т*
максимальное излучение происходит по направлению, перпендикулярному оси
диполя.
3. При 0 = const получим Е = Я HR. Следовательно, излучаемая осциллятором
волна является сферической. На основании третьего вывода можно обосновать
выбор волновой зоны. Как известно, поле статического диполя уменьшается
при удалении от его центра согласно закону MR3, т. е. ?стат ^ MR3 в
отличие от Е ~ MR. Следовательно, именно в области волновой зоны можно
избавиться от влияния Естап т. е. можно его не учитывать.
Интенсивность излучения. Воспользовавшись (2.33) и (2.34), получим
4tlc3R'
sin*
4nc3R2
sin2 6.
(2.35)
Еще раз отметим, что излучение исходит из центра диполя, т. е. вектор S
