Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
скорости по нормали v'u и v"N по любому направлению в кристалле при
известных сечениях индикатрисы, перпендикулярных данному направлению. Для
определения скоростей v'n и vn вдоль данного направления проводят сечение
эллипсоида перпендикулярно данному направлению (рис. 10.7). Сечение это,
как уже об этом говорили, является эллипсоидом со взаимно
перпендикулярными осями ММ и MxMlt вдоль которых происходят колебания
векторов электрической индукции двух распространяющихся вдоль ON
плоскополяризованных волн. Скорости Vn и "о'ц обратно пропорциональны
соответственно длинам полуосей ОМ и ОМъ направленных вдоль Dx и D2.
Лучевой эллипсоид. Подобным же образом можно составить представление и о
лучевых скоростях v's и v's. Для их определения воспользуемся связанной с
оптической индикатрисой вспомогательной поверхностью, носящей название
лучевого эллипсоида и выражаемой уравнением
елА2 + 6(,У2 + ezZ2 = 1 • (10.25)
. O'
Если воспользоваться выражением ]/е=зу7> то уравнение (10.25) можно
переписать в виде
x2/(Vi)l + y2/(vs)l + zV(vs)l = 1/с2,
(10.26)
где с-¦ скорость света в пустоте, (оЛД, (у6Д и (vs)z-главные лучевые
скорости.
Нахождение величин лучевых скоростей производится подобно скоростям по
нормали. В частности, если центральное сечение эллипсоида (10.25),
перпендикулярное направлению луча S, является эллипсом, то направления
его главных осей указывают на два допустимых направления электрического
вектора Ег и Е2, а длины полуосей равны лучевым скоростям v's и Vs.
255
При ознакомлении в § 5 данной главы с так называемой лучевой поверхностью
(а также с поверхностью нормалей) убедимся, что заданному направлению
луча соответствуют два направления нормалей, а заданному направлению
нормали - два направления лучей с разными скоростями по нормали и по лучу
соошегственно,
§ 4. ОПТИЧЕСКИЕ ОСИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА
Уравнения (10.19) и (10.20), как мы отметили, являются квадратичными
соответственно относительно v'N и vs- Это означает, что каждому
направлению волновой нормали N соответствуют две скорости по нормали v'n
и v'n, а каждому направлению луча S - две скорости по лучу vs и v's,
причем каждое из двух возможных значений скорости по нормали
соответствует одной из двух линейно-поляризованных плоских волн, которые
могут распространяться по данному направлению N. То же самое можно
говорить и о скоростях по лучу, которые распространяются по данному
направлению S. Следует еще раз отметить, что упомянутые две волны по N (а
также по S) поляризованы перпендикулярно друг другу.
Оказывается, существуют направления в кристалле, вдоль которых волна
распространяется с одной единственной скоростью по
нормали или по лучу. Направление в кристалле, по которому световые волны
независимо от их состояний поляризации распространяются с одной лучевой
скоростью, называется оптической осью первого рода или осью единственной
лучевой скорости. Направление, по которому световые волны произвольной
плоской поляризации распространяются с одной и той же фазовой скоростью,
называется осью единственной фазовой скорости или оптической осью второго
рода. Направления оптических осей первого и второго родов мало отличаются
друг от друга.
Поскольку величины скоростей по лучу и нормали определяются длинами
полуосей сечения эллипсоида, ориентированного перпендикулярно
соответственно направлениям луча S и нормали N, то очевидно, что
оптические оси есть направления, перпендикулярные сечениям с одинаковыми
длинами полуосей, т. е. круговым сечениям. Из стереометрии известно, что
любой эллипсоид в общем случае имеет два круговых сечения, расположенных
симметрично относительно его главных осей. На рис. 10.8 показаны эти
сечения, которые направлены перпендикулярно осям OlOl и 0202.
Следовательно, в общем случае кристаллы могут быть двуосными. В
частности, при равенстве двух из трех главных значений диэлектрической
проницаемости (например, ех = еу ф ег) оптическая индикатриса
превращается в эллипсоид вращения и кристалл становится
256
одноосным (кварц, исландский шпат и т. д.). Другими словами, оба круговых
сечения эллипсоида совпадают между собой, поэтому обе оптические оси
сливаются в одну и мы имеем одноосный кристалл. Одноосный кристалл как бы
является предельным случаем двуосного, в котором две оси кристалла
образуют между собой бесконечно малый угол.
Возможен при изменении внешних условий переход двуосного кристалла в
одноосный. Например, двуосный при комнатной температуре кристалл сульфата
натрия становится одноосным для фиолетового цвета при температуре около
40° С.
Следует отметить, что величина угла между оптическими осями у разных
кристаллов различна. Приведем два примера: оптические оси первого рода
двуосного кристалла KN03 составляют между собой 7°12'. Этот угол для
FeS04 равен 85°27\
§ 5. ВОЛНОВАЯ (ЛУЧЕВАЯ) ПОВЕРХНОСТЬ И ПОВЕРХНОСТЬ
НОРМАЛЕЙ
Волновая (лучевая) поверхность. Изучение распространения световой волны в
