Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
совпадают по направлению, а
а "световой вектор" направлен не по Е, как это было в изотропной среде, а
по D.
Неперпендикулярность вектора Е (он остается перпендикуляр-
приводит к нарушению поперечности волны внутри анизотропной среды.
Поперечность сохраняется, если Я направлен вдоль одного из трех главных
диэлектрических осей кристалла.
Соотношение между скоростями распространения фазы (скорость по нормали) и
энергии (скорость по лучу) световой волны. Поток лучистой энергии, как
известно, определяется произведением скорости потока энергии, которую
называем скоростью по лучу vs, па плотность энергии поля световой волны
w, т. е.
составляют между собой тот же угол а, что и между векторами D и Е. Таким
образом, несовпадение направлений векторов Е и D в анизотропной среде
приводит к наличию двух скоростей волны в этих средах - скорости
распространения фазы Удг и энергии vs. "
В анизотропной среде вектор Умо' ва-Пойнтинга по-прежнему равен
Рис. 10.4
S=?[EH], (10.12)
ным вектору Я) направлению распространения фазы волны Я
| S | = vsw.
(10.13)
Поскольку
S =
"=кю+л"!=н(Е,-(гВД,
[Щ = ? piV] ?] = a {ЙЬ - Е (ЁЙ)),
(10.15)
(10.14)
250
то
(SIV) = 15 | cos a - g {?2 - (JEN)2} =°-w = vnw. (10.16)
Из (10.13) и (10.16) следует, что
vsw = (Ojv/cos a) w и vN = v$ cos a.
Это и есть уже известное нам соотношение между скоростями распространения
фазы п энергии световой волны, которое мы обещали вывести.
Зависимость скорости распространения волны от поляризации.
Осталось решить задачу о зависимости скорости распространения световой
ВОЛНЫ В aflflppTpnnnriii '"рГ|Шат ^ЛМ1П1ГТ1>ргтт,нп1 и ГТПЦД.Чатёля
преломления анизотропной среды от ее конкретных свойств, определяемых
гланными значениями диэлектрической проницаемости ev, в,, и е-. С этой
целью составим уравнение, определяющее Фазовую скорость (или аналогичным
путем скорость по лучу) распространения световой волны в анизотропной
среде в зависимости от направления N.
Подбавим Н из (10.11) в выражение D:
Р - п [ЗД = и3 НШ] N] = п2 \E-N{EN)). -(Ю-17)
Спроектировав выражение (10.17) по осям х, у, г и принимая во внимание
(10.5), получаем:
Dx = n?{Dxlzx-Nx(EN)), )
Dy^n^DylEy-NyiEN)}, } (10.17а)
Ds--=n*{Dzlzz-Nz(EN)), \
где Nx, Ny и N- - направляющие косинусы единичного вектора N.
Так как (ND) NXDX + N4Dy + NZDZ, то из (10.17а), принимая также во
внимание, что N1 + Щ + Ni = 1, имеем
Nl ' Nl +Т7= (Ю-18)
1/&*-l//iJ ' 1/e^- \{n* ' l/e2-1/n2
Обозначив ev = n\, e,y = nl, ez = и) и ot = c/nA, vy - c!nu, v, =
= c!nz, уравнение (10.18) представим в виде
+ p__^Lr = o,/, (10.19)
I \ Vx-VN Py-Pfr JJ
причем vN = c/n, a vx, v," vz (так же как и ez, &у, ег или пх, пу,
п~)
не есть компоненты вектора скорости езета по произвольному направлению в
кристалле, а являются константами данного кристалла. В частности, vr есть
скорость линейно-поляризованного света, совпадающая с направлением век-
топа ПНЯУП'ГШЙ В~по оси х,
о.а~спростбЯ1И10ЩбЙСА~пергТендикулярно оси х, т. е. либо по оси г, либо
по у. Это следует из;уравнения (lu.iyp если принять, что нор-
251
маль к фронту волны параллельна оси х. Действительно, из уравнения
(10.19) имеем
N1 (v\ - vh) {vl - vlr) + Щ (vl - v%) (vl - v%) +
+ Nl(vl-vb)(vl-vh)^ 0. (10.19a)
При Ny = Nz = 0, Nx = 1 из (10.19a) имеем
{vl - vy) (vl - vy) = 0. (10.196)
Уравнение (10.196) при vN=^=0 имеет отличное от нуля решение Vn = Vy при
vz = 0, или vz = vN при vy = 0, что и требовалось доказать.
Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей
^енеля^ттсввояяеттяфедёлит!ГШ5рость ЖгТОрмалн iTзавйсимо-
гтГ; пт -цяпраи гтрнмя нпрмялц N, 33ДЭИНОГО Nr, N". N,. И ОТ СВОЙСТВ Я
кристалла, зала иного главными скоростами'рг, уг или глав-ными
диэлектрическими проницаемостями!*, еу, t'z. Отметим, что!/*, Vy, vz -
скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции
совершаются по главным диэлектрическим осям, a vN - скорость световой
волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны
вектора D и, следовательно, направленной по нормали N.
Уравнение (10.19) квадратично относительно vy, следовательно, имеет два
положительных решения, соответствующих двум различным скоростям vn для
каждого направления нормали N. Это означает, что при распространении
света в анизотропной среде имеет место распространение одновременно двух
волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные
направления колебания вектора электрической индукции *. Очевидно, что при
этом каждому направлению распространения и каждой поляризации будет
соответствовать свой показатель преломления. Такая зависимость показателя
преломления от поляризации волны приводит к раздвоению луча
(двулучепреломлению) при прохождении анизотропных сред.
Аналогичным путем можно получить и так называемое лучевое уравнение,
которое имеет вид
, S? , Si п
¦"i ~Г 1 /г,3 - 1 /riS T U>
\jvl-\jv-s ^ 1/^-1/fs T \/v*-l/vs ИЛИ
-Jiig.L. i ...^§L 4- = о (10.20)
vs~vx vs~vb vs-vi
