Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
и напряженностью поля остается линейным и в анизотропных средах, в
результате чего должен оставаться справедливым принцип суперпозиции в
таких средах.
Векторы магнитной индукции и напряженности магнитного поля В и Я в обоих
случаях, как в изотропных, так и в анизотропных средах, ввиду равенства
магнитной проницаемости р единице в оптике совпадают по направлению.
Главные значения диэлектрической проницаемости. Тензор диэлектрической
проницаемости симметричен, т. е. = еух, ехг =
= Е,
и в.
azy. Поэтому из девяти его компонент только шесть являются независимыми.
Во всяком анизотропном теле существуют три направления, для которых
вектор электрической индукции D оказывается параллельным вектору
электрического поля Ё. Эти направления называются главными осями тензора
диэлектрической проницаемости.
Приводя симметричный тензор е,-;- к главным осям .v, у, г, которые
фиксированы по отношению к кристаллу, получаем:
Ех - ехЕх,
Еу = ЕуЕу,
А = егЕг.
(10.5)
Выбранная подобным образом система координат называется системой главных
диэлектрических осей, а величины ех, еу, ег - глав-
247
ными значениями диэлектрической проницаемости кристалла. При ех == гу =
ег приходим к изотропной среде. Для так называемых одноосных кристаллов
две из трех величин главных диэлектрических
проницаемостей совпадают, например
Ех - 8у Ег.
Система (10.5) означает, что тензор диэлектрической проницаемости
приведен
к виду
ех 0 0
0 Еи 0
е и
0 0
(10.6)
Математически это равносильно диагона-лизации матрицы (10.2).
Пользуясь (10.5), можно легко убедиться в неколлинеарности векторов Е D в
анизотропных средах (рис. 10.1), где в общем случае
ех Ф еу Ф Ег. Действительно, если слагающие осей умножить на
соответствующие
вектора Е вдоль не равные между
Ег, то получатся компоненты Dx = ехЁх, Dh
*"Еи,
главных собой еА,
Dz - ezEz вектора D, не совпадающего по направлению с вектором Е (рис.
10.1).
§ 2. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Скорости распространения фазы (скорость по нормали) и энергии (скорость
по лучу) световой волны. Рассмотрим, как распространяется в анизотропной
среде монохроматическая световая волна,
А А
Рис. 10.2
Рис. 10.3
исходящая из некоторой точки О (рис. 10.2). Поверхность, до которой
распространяется световое возбуждение к некоторому моменту времени
(волновая поверхность), в случае изотропной среды является сферической
из-за независимости скорости распространения света от направления. Ввиду
того что фронт волны в каждой точке задается
248
плоскостью, касательной к волновой поверхности, а нормаль к этой
плоскости определяет направление распространения волны, для изотропной
среды нормаль N к волновой поверхности совпадает с лучом S - направлением
распространения световой энергии (рис. 10.2).
В анизотропных же средах скорость распространения света зависит от
направления, в результате чего волновая поверхность отличается от
сферической и поэтому нормаль к ней (N) и луч (S) не совпадают (рис.
10.3). Такое несовпадение указанных направлений приводит к необходимости
различать направление распространения фазы (нормаль N) и направление
распространения энергии световой волны (луч S). Скорость распространения
в данных направлениях характеризуется соответственно скоростью по нормали
(vN) и скоростью по лучу (ps), связанными, как увидим позднее,
соотношением
vN = vs cos а, (Ю-7)
где а - угол, образуемый между нормалью N и направлением вектора Умова-
Пойнтинга S - лучом.
Рассмотрим, как распространяется в анизотропной среде плоская
монохроматическая световая волна, представленная выражением
Ё = Ё 0е'<*('-п/с7Ю, (Ю.8)
где с - скорость света в вакууме, п - показатель преломления среды, N -
единичный вектор в направлении к волновой поверхности, ti/c - vN -
скорость распространения фазы световой волны, т. е. скорость в
направлении нормали.
Решение задачи о распространении света в анизотропной
среде
может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла
для немагнитных диэлектриков с учетом (10.2):
rot Е = -1 jc-dB/dt, rot Н = 1 /с ¦ dD/dt, divD = 0, div5 = 0.
(10.9)
Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных
диэлектрических осей. Остановимся на некоторых особенностях решения
системы уравнения Максвелла для анизотропных сред.
Если исходить из того очевидного факта, что вектор электрической индукции
D характеризуется той же периодической зависимостью, что и Е, то имеем
dD/dt -mD. (10.10)
249
Подставляя значение (10.10) в уравнения (10.9), получаем:
rot Е-=т " [EN],
D - n [7/Л?],
H = n[NE], (ЯО) = 0, (ЯЯ) = 0.
(10.11)
Из (10.11) следует, что D и Я перпендикулярны Я, а вектор ? не
перпендикулярен Я, хотя и лежит в плоскости D Я (рис. 10.4).
Следовательно, плоскость фронта волны DH повернута относительно плоскости
Е Я (нормаль к этой плоскости определяет вектор Умова-Пойнтинга S) на
некоторый угол а (рис. 10.4). А это означает, что при распространении
света в анизотропной среде скорость по нормали и скорость по лучу не
