Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
показателя преломления и ее дисперсии а также при известной толщине слоя
исследуемого вещества h можно найти
dn
- дисперсию исследуемого вещества для тех длин волн, в которых образуются
крюки. При изменении толщины пластинки происходит смещение положения
вершины крюка вдоль шкалы длин волн, что позволяет исследовать дисперсию
в необходимом интервале длин волн. Следовательно, по положению крюков
можно провести непосредственное измерение величины дисперсии паров около
линии поглощения.
Вышеописанный метод, примененный в 1909-1912 гг. Д. С. Рождественским,
детально исследовавшим аномальную дисперсию паров натрия, носит название
метода крюков Рождественского. Более подробную информацию как о методе
крюков Рождественского, так и о других методах исследования аномальной
дисперсии можно получить в цитированной книге А. Н. Зайделя, Г. В.
Островской и Ю. И. Островского.
§ 3. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ
Классическая теория дисперсии, предложенная впервые Г. А. Ло-рентцем,
основана на воздействии светового поля (электромагнитной волны) на
связанные электроны атомов с учетом их торможения. Согласно электронной
теории дисперсии, диэлектрик рассматривается как совокупность
осцилляторов, совершающих вынужденные колебания под действием светового
излучения.
В простом случае атом рассматривается как гармонический осциллятор с
круговой частотой собственного колебания юЦ. Предположение о
гармоническом колебании электрона означает, что на него действует упругая
сила, линейно возрастающая с увеличением смещения электрона из положения
равновесия. Напишем уравнение движения:
mr = - qr, (11.3)
где т - масса электрона, q - упругая постоянная. Ищем решение в виде
г = гие'а°1, (11.4)
где г0 - амплитуда колебания, и0 = j/^уп - круговая частота.
Связь между показателем преломления и поляризуемостью атома.
Рассмотрим теперь поведение прозрачного изотропного вещества в
электромагнитном поле световой волны. Пусть в единице объема вещества
содержится атомов •- осцилляторов. Для простоты будем полагать, что среда
состоит из одного сорта атомов и каждый атом содержит только один
электрон, взаимодействующий со све-
269
том. В отсутствие светового поля, как уже отмечали, электрон колеблется
около положения равновесия с круговой частотой со0.
Вычислим электрический момент единицы объема, т. е. поляризацию среды,
возникшую за счет смещения электронов на некоторое расстояние под
влиянием светового поля. Электрические моменты всех атомов будут
направлены параллельно; поэтому, заменяя векторное сложение моментов
скалярным, имеем
P = N1p = N1er = NlaE, (11.5)
где р = аЕ - наведенный в каждом атоме светом электрический момент (в
предположении отсутствия влияния окружающих атомов), а - поляризуемость
атома *, Е - напряженность светового поля.
Исходя из связи между векторами индукции и поляризации среды имеем
D - еЕ = Е 4я Р.
Так как Р = А\аЕ, то
еЕ = Е -f inNxaE.
Отсюда
е=1+4яЛГ1а. (11.6)
Показатель преломления найдем, исходя из основного соотношения
электромагнитной теории света п2 = г, справедливого для изотропной и
прозрачной сред, которое считаем справедливым и при наличии дисперсии.
Для газов в~1 и поэтому
п = 1 -f 2я Ыга. (11.6а)
Итак, показатель преломления среды определяется через оптическую
поляризуемость атома (поляризуемость, обусловленную полем световой
волны), и, таким образом, задача дисперсии - нахождение зависимости п от
к - сводится к нахождению вида зависимости оптической поляризуемости от
длины волны (или от частоты, так как и = 2ясА, где с - скорость света).
Поскольку поляризуемость связана со смещением электрона г из положения
равновесия, задача дисперсии сводится к нахождению г из уравнения
движения электрона.
Вычисление показателя преломления. Рассмотрим, какие силы действуют на
электрон. Прежде всего на электрон действует возвращающая сила
7i=-<7r. (11.7)
С другой стороны, вследствие излучения энергии (см. гл. II) колебание
электрона не может иметь строго гармонического характера -¦ необходимо
учитывать затухание колебаний. Если принять во вни-
* В конце этого параграфа доказано, что поляризуемость атома совпадает с
размерностью объема и величина ее соответствует кубу радиуса атома.
270
мание, что атом в течение одного периода теряет очень малую часть
накопленной энергии, то, считая, что тормозящая сила пропорциональна
скорости движения (колебания) электрона, т. е. подобна силе трения, имеем
h = ~gr, (11.8)
где g - коэффициент пропорциональности, характеризующий затухание.
Если атомы находятся в поле световой волны, то кроме этих двух сил на
электрон со стороны светового поля действует сила
1з = еЕ. (11.9)
Считаем, что поле световой волйы изменяется по гармоническому закону
?f=E0et'^, (11.10)
т. е. падающий на вещество свет является монохроматическим с круговой
частотой со.
Исходя из выражений (11.7) - (11.9), составим уравнение движения
электрона с учетом затухания и внешнего поля:
mr - - qr - gr -\-еЕ. (П-Н)
