Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
анизотропной среде может быть, как мы видели, в равной мере осуществлено,
исходя как из скоростей по лучу, так и из скоростей по нормали. Знание
значений лучевых скоростей и скоростей по нормали по всем направлениям в
кристалле позволяет построить вспомогательные поверхности,
характеризующие распространение света в данном кристалле.
Пусть из некоторой точки внутри кристалла распространяется свет по разным
направлениям. Если по любому выбранному направлению отложить из этой
точки отрезки, равные Vst и v'st (где t - время распространения света
внутри кристалла, v's и Vs - лучевые скорости по данному направлению), то
геометрические места концов этих отрезков для разных направлений образуют
двухполостную, так называемую лучевую, поверхность. Она, вообще говоря,
имеет сложный вид, и поэтому ее рассмотрение производят в основном по
трем ее главным сечениям, нормальным к главным осям лучевого эллипсоида.
Двухполостная лучевая поверхность обладает в общем случае четырьмя
точками встречи внешней и внутренней полости. Две прямые линии,
соединяющие эти четыре точки попарно и расположенные симметрично
относительно главных направлений кристалла (рис. 10.8), обладают особым
свойством - вдоль каждого из них свет распространяется с единственной для
данного направления лучевой скоростью. Эти две линии являются оптическими
осями первого рода.
Можно доказать, что лучевая поверхность представляет собой поверхность
равной фазы для волны, исходящей из некоторой точки внутри кристалла,
поэтому она называется также волновой поверхностью. Поскольку фронт волны
является касательной к лучевой поверхности, то лучевую поверхность в
кристалле можно представить как огибающую поверхность всех волн в
некоторый момент времени.
9 Годжаев Н. М.
257
Поверхность нормалей. Аналогичным образом вводится так называемая
поверхность нормалей, представляющая собой геометрическое место концов
отрезков, равных в данном направлении v'^t и vht (v'n и v"n - скорости по
нормали). Поверхность нормалей также представляет собой двухполостную
"самопересекающуюся" в четырех точках, поверхность. Проведенные через эти
четыре точки две линии, расположенные симметрично относительно главных
осей индикатрисы, вдоль которых свет распространяется с единственной
фазовой скоростью, являются оптическими осями второго рода.
При изучении распространения света в анизотропной среде нами были введены
четыре вспомогательных поверхности - лучевой эллипсоид и оптическая
индикатриса, лучевая поверхность и поверхность нормалей. Если нам
известна форма одной из этих поверхностей, то путем соответствующих
преобразований можно определить форму любой другой. Отметим, что при
помощи оптической индикатрисы удается особенно просто рассмотреть
оптические свойства кристалла.
Лучевая поверхность в двуосных кристаллах. Рассмотрим сечения лучевой
поверхности координатными плоскостями. С этой целью перепишем уравнение
(10.20) с учетом принятых нами обозначений: vsSx = х, vsSy = у, vsSz = z.
Получаем
(10.27)
Это есть уравнение лучевой поверхности. Найдем сечение лучевой
поверхности плоскостью ху. Подставляя в (10.27) г = 0, получаем
хг-и\ y*vl
х ' у : 0. (10.28)
vs~vl vs~vl Отсюда
Vs (x2vl -f у%) = (x2 + у2) vlv\. (10.29)
Поскольку x2 + у1 = of, то x2v\ + yh>l = v\v\ и
x2/vl + y2/vl= 1. (10.30)
Уравнение (10.29), как известно, есть уравнение эллипса с полуосями
vx и vy. Если учесть, что при переходе от (10,29) к (10.30)
мы отбросили решение _______
г - Ух2 + у2 - v~, (10.31)
то приходим к выводу, что плоскость ху пересекает лучевую поверхность по
кругу радиуса vz и по эллипсу с полуосями vx, vy, Сечения лучевой
поверхности двумя другими координатными плоскостями (хг и yz) также дают
круг и эллипс; различие состоит в относительном расположении этих двух
кривых.
Если принять для определенности vx > vu > vz, что не нарушает общности
рассмотрения, то сечения лучевой поверхности координатными плоскостями xz
и ху будут иметь вид, показанный
258
на рис, 10.9 а, б. Как видно из рис. 10.9, а, окружность расположена
внутри эллипса в плоскости xz, круг и эллипс пересекаются в плоскости ху
в четырех точках. Эти точки пересечения соответствуют пересечениям
оптических осей (первого рода в данном случае) двуосного кристалла с
лучевой поверхностью. В случае сечения лучевой поверхности координатной
плоскостью уг эллипс будет расположен внутри круга.
Лучевая поверхность в одноосных кристаллах. Для одноосных кристаллов две
из трех главных скоростей равны между собой; поэтому трехосный лучевой
эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Следовательно, у одноосных
кристаллов двухполост-ная лучевая поверхность переходит в совокупность
эллипсоида вращения и шара с двумя точками касания, расположенными на
оптической оси.
Рис. 10.10 Рис. 10.11
Если vx = v4 > uz, то эллипсоид вращения (лучевая поверхность
необыкновенного луча) расположен внутри сферы (рис. 10.10) и оптическая
ось совпадает с осью г. Такой кристалл (например, кварц) называется
