Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Lx =1,6- IO-2VVr V.
(17.36)
V.16*
451 Здесь, конечно, предполагается, что источник является «тонким». В случае квазиоднородного распределения плотности средние значения N ~ УN2 и, следовательно, для массы газа M = MpNV и внутренней энергии Wt = 3Z2^TNV в источнике имеем
м ~ 2 ¦ IO-2V Ул^ = {LxVJ ,'. г, 1
v 2 • 10 7" } (17.37)
WT~ -VW kTV ~ 3- Ю-3 (LxV)V4 эрг. J
С помощью этих простых формул можно сделать некоторые выводы, касающиеся «тормозной модели» рентгеновского излучения различных источников.
Остановимся теперь на тормозном излучении релятивистских электронов. Тормозное излучение релятивистских электронов (и позитронов) может быть существенным механизмом потерь энергии (радиационные потери). С этой точки зрения тормозное излучение уже упоминалось в гл. 16. Здесь же нас будет интересовать само тормозное излучение, причем только в случае ультрарелятивистских электронов и достаточно больших энергий испускаемых фотонов (область гамма-лучей)*).
Итак, рассмотрим тормозное излучение ультрарелятивистских электронов, причем обозначим начальную и конечную энергии электрона соответственно через E = Е\ и E2, а энергию испущенного тормозного фотона через Et В случае тормозного излучения при рассеянии электронов на ядрах (этим случаем сейчас ограничимся) ядро обычно можно считать неподвижным. В подобных условиях ядро получает лишь импульс, но его кинетической энергией можно пренебречь, т. е. энергия электрона после излучения равна E2 = E — Ey.
При условии, что
Е->тс2, E2 = E-Ey^mc2, (17.38)
фотоны вылетают в основном в пределах угла 0 ~ тс2/Е с направлением импульса падающего электрона р == pi. При этом сечение равно
а, (Еу, Е) dEy = 4 4 Z2 (J^r)' [{ 1 + (l - ^J } +
+ { 1 —-?-} ф2]. (17.39)
где Z — заряд ядра рассеивающего атома, а функции Фі, Фз указаны ниже. По определению вероятность излучения в единицу времени электроном с энергией E тс2 фотона с энергией
*) Этот вопрос обсуждается тем не менее в настоящей главе, а не в гл. 18, поскольку тормозное излучение релятивистских электронов логично рассматривать сразу же после тормозного излучения нерелятивистских электронов.
452 Ey в интервал Ey, Ey + dEy, равна Р(ЕУ, E)dEy=ar(Ey, E)F dEy, где F — поток электронов через единичную площадку. Если речь идет о «голом» ядре, т. е. рассеянии на кулоновском центре, то
/2E E - Ev \ 1 2
При рассеянии на атомах электроны атомных оболочек экранируют заряд ядра, в силу чего сечение изменяется. Величина экранировки определяется параметром
he тс2 Ey g-Чз Q^ E E ~~ Ey
Смысл этого параметра становится ясным, если учесть, что при рассеянии электрона на ядре последнее получает импульс Ар ~ h/r, где г — эффективное расстояние при пролете электрона вблизи ядра (подробнее см., например, § 25 в [1]). Далее, как следует из законов сохранения,
1 тс2 Ey
E E-Eymc
и, значит,
ft E (Е- Ey)
г ~--гв-•
тс тсгЬу
С другой стороны, в статистической модели атома радиус
д tiC _9
атома а ~ aoZ~4\ где а0 =—=--5- = 5,3-10 см. Вве-
' и те1 тс е2 '
денный выше параметр очевидно, порядка отношения а/г. Чем жестче испускаемый фотон, тем ближе должен пролететь электрон к ядру и тем меньше экранирование; при этом, если параметр g Э- 1, то справедливы выражения (17.40). Более мягкие фотоны испускаются при пролетах электрона на значительном расстоянии от ядра. При g <С 1 экранирование велико и для тяжелых атомов имеем
(P1 = In (191 • Z-vO, Ф2 = — 2/з In (191 • Z"'1') + '/д. (17.41)
Как ясно из формул (17.39) — (17.41), зависимость а(Еу, Е) от E является слабой, а зависимость от Ey определяется множителем \/Еу (это замечание особенно справедливо при полном экранировании (17.41)). Вместе с тем формула (17.41) неточна для легких элементов.
Если речь идет об ошибках, не меньших нескольких процентов, то сечение для тормозного излучения в условиях полного экранирования можно представить в форме
M dEv
or(Ey,E)dEy = -j^-, (17.42)
15 В. Л, Гинзбург
453 где tr — радиационная единица длины (в г/см2) в газе из атомов с массой М\ в условиях (17.41)
-j- = 4 Z2M'1 In (191 -Z"''3)
Ir пе х '
и для водорода (Z=l, M = 1,67-Ю-24 г) мы имели бы t, да да 73 г/см2. Фактически в связи с неточностью формулы (17.41) для легких элементов значение tr для водорода несколько меньше даже при учете вклада электрон-электронных соударений. Детальные расчеты [242] приводят для tr к значениям tu = 62,8, foe = 93,1, ^c = 43,3, ^n = 38,6, ^0 = 34,6, tFe = = 13,9 г/см2 (индекс г здесь опущен и заменен символом элемента). Для неионизированной межзвездной среды (около 90% H и примерно 10% Не) можно с достаточной точностью положить M = 2-Ю"24 г и tr = 66 г/см2.
Интенсивность тормозных гамма-фотонов равна
X оо
'v. topm(?y) = $ S Na (R) (Яу Е) Je (Е> R) dE, (17.43)
где Je — интенсивность генерирующей электронной компоненты, Na(R)—концентрация атомов межзвездной среды. Используя формулу (17.42) и предполагая, что интенсивность Je постоянна на луче зрения, получим
- ^ІЩІА _ 1,5 - 10-Я (*> , (,7.44)
