Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент поглощения излучения, связанный со свободно-свободными переходами (т. е. процессом, обратным тормозному излучению), в условиях (17.26) равен *)
_ __ \6n2eeZ2NNa_Л—ex ( hv Y^ —
й _ ^v ~ 3 Уз he (2япг)1'2 (у,Т)Ч* v3 V ЄХР V хТ JJ _ = (iVl0(l- ехр (--??)) =
= 3,68 . IO8-^r (і ~ ехр ^У) CM-, (17.33)
*) Подробный вывод (методом коэффициентов Эйнштейна) следующей ниже формулы (17.33а) проведен в § 37 книги [84]. Соотношение (17.33) получается точно так же, но с заменой, приведенной в [84] формулы (37.7) на (37.7а) и разности N2-N1 = NhvIxT на N2 — Ni = N(I — ехр (—hv/xT)), поскольку теперь не используется условие hv -С хТ.
Va15 в- л- Гинзбург
449 где последнее выражение относится к водородной плазме (Z = 1, N = Na). Заметим, что в множителе (1 — ехр(—hv/кТ)) учтен вклад индуцированного испускания, которое приводит к уменьшению наблюдаемого поглощения. При hv хТ формула (17.33) принимает вид
O1OiaiV2
YV
u1uloiv- 0 ,4
^v = -ЖГ- (17-34)
Однако в этом предельном случае формула (17.33), а следовательно, и (17.34), неточна, ибо при ее выводе частота считалась достаточно большой (условие (17.26)). При hv кТ справедлива формула
p. = *e6N2 ,. 2In [ v 1 « Г 17,7+ln Г^П
Зл/2л {пТпг) hcv2 L 2,115 • 2ne2mЧ J Tllv2 L V v Jj
(17.33а)
или при T > IO5 К та же формула, но с заменой
, (2 хТ)1'2 . 4x7"
In-;—5—п— на In-
2,115 • 2легпг /zv 1,781-Av
или уже в последнем выражении (17.33а) с заменой ln(73/2/v) на In(IO3 T/v). Если воспользоваться для jx выражением (17.33а) с заменой логарифмического члена на In(4x771,781 hv), как нужно поступать в условиях (17.22), то указанным ниже путем приходим к формуле (17.24), с дополнительным множителем
— In , ^J, . Это обстоятельство уже было отмечено выше я 1,781 «v J
(речь идет об уточнении формулы (17.24) при hv<^xT). Если не обращать внимание на логарифмический член, то формулы (17.33а) и (17.34) одинаково зависят от N = Ne, T и v и по порядку величины дают один и тот же результат. Область применимости и точность ,формулы (17.33) такая же, как и (17.29). Более того, одна из них следует из другой (именно поэтому мы и останавливаемся на этом вопросе подробнее).
Действительно, согласно теореме (закону) Кирхгофа, в состоянии теплового равновесия излучательная способность равна
8V = -?v[xv = ItV. о exP ( ^fJ > (17.35)
где
D 2hv3 1
Uv = —¦
с2 ехр (h\j%T) — 1
есть спектральная плотность черного излучения, отнесенная к единице объема и единичному телесному углу, и использовано обозначение (Xv = Pv, о(1—ехр (—hv/xT)). Подставляя в (17.35) выражение (17.29), приходим к формуле (17.33) и наоборот. На первый взгляд это может показаться частным случаем, поскольку теорема Кирхгофа, строго говоря, относится к состоя^
450 нию локального термодинамического равновесия. Фактически, однако, область применимости формулы (17.35) значительно шире в силу слабости взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. По последней причине, например, тормозное излучение газа, вообще говоря, не зависит от состояния поля излучения и будет равновесным (тепловым) даже в отсутствие равновесия с излучением. Несколько подробнее и точнее можно сказать так. Условие применимости формулы (17.35) состоит в наличии теплового равновесия для электронов (иными словами, функция распределения электронов по скоростям должна быть максвелловской). В условиях слабости взаимодействия излучения с частицами *) состояние поля излучения обычно или по крайней мере в целом ряде случаев не сказывается на электронной функции распределения и, если последняя остается равновесной, излучательная способность также остается равновесной.
Выше всегда вычислялись и обсуждались выражения для из-
лучательной способности (^величины ev и є == . Для оп-
ределения интенсивности или потока излучения, испускаемого источником, нужно, вообще говоря, решать уравнение переноса, учитывающее поглощение излучения и в частности его реаб-сорбцию (см. гл. 10). Результат, однако, сразу же известен для двух предельных случаев — для «толстого» и для «тонкого» слоев. Если слой излучающей плазмы является «толстым», т. е. совершенно непрозрачным, то он излучает как черное тело (спектральная плотность излучения пропорциональна v3/[exp(hv/xT)—1]). В случае совершенно прозрачного («тонкого») слоя его излучение просто пропорционально EvS7 (SS — толщина слоя, считаемого однородным). При этом, как следует из (17.24) и (17.29), спектр является экспоненциальным — он имеет вид ехр(—hv/xT) (правда, при Iiv хТ спектр непостоянен, а логарифмически зависит от частоты; см. (17.33а)). Очевидно, слой можно считать тонким, пока \у,3? <С 1.
В случае рентгеновских источников тормозной природы (облако или атмосфера из горячей плазмы) особенно удобно для оценок использовать формулы (17.21) и (17.24). Например, для однородного источника с объемом V рентгеновская светимость (мощность излучения)
*) Формально слабость электромагнитного взаимодействия проявляется в малости постоянной тонкой структуры а = e2//tc » 1/137. Для мезонного поля с g2/hc Ja 1 аналог закона Кирхгофа, вообще говоря, оказался бы несправедливым для неравновесного мезонного поля. С другой стороны, уже в электромагнитном случае возможны ситуации, в которых неравновесный характер излучения приводит к несоблюдению закона Кирхгофа (результат зависит и от интенсивности поля излучения и от вероятности тех или иных радиационных переходов в системе).
