Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 178

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 204 >> Следующая


вать число мягких фотонов Л/ф (2!) = ^ N^dR на луче зрения.

о

При этом в (17.11) интенсивность космических лучей считается постоянной на всем пути S. От этого предположения легко отказаться. В случае гамма-лучей интенсивности Jy(Ey) и Jy(^Ey) часто именуют соответственно дифференциальным и интегральным энергетическими спектрами гамма-лучей.

Для дискретных источников (особенно когда их угловые размеры малы) обычно пользуются следующими выражениями для потока:

Г \q{Ey)dV J f-Fy (Ey) = J Jy (Ey) dQ = -« J а (Еу, Е) J (E) dE,

Q ЕУ (17.13)

где интегрирование ведется по телесному углу, под которым виден источник, находящийся от наблюдателя на расстоянии R\ при этом

JVy = /?2^^)^« (17.14)

ц

есть полное число частиц (или мягких фотонов) в источнике.

Перейдем к рассмотрению механизмов рентгеновского излучения, причем начнем с тормозного рентгеновского излучения нерелятивистского горячего газа (плазмы).

Горячий газ, который частично или полностью ионизирован, является источником тормозного, рекомбинационного и линейчатого (характеристического) рентгеновского излучении. При

444 достаточно высокой температуре (что это означает будет пояснено ниже) основную роль играет тормозное излучение. К тому же, если речь идет о чисто водородной или водородно-гелиевой плазме, то о линейчатом рентгеновском спектре вообще не приходится говорить. Тормозное рентгеновское излучение наблюдается у рентгеновских «звезд», а также в спектре Солнца.

Ниже мы приведем основные формулы, с которыми приходится иметь дело при обсуждении тормозного рентгеновского излучения (более общий подход см. в [1, 9, 218а, 240]). Помимо задач рентгеновской астрономии, такое излучение представляет интерес также при термоядерных исследованиях и в работах по использованию горячей плазмы в лабораториях в качестве мощного источника рентгеновских лучей.

Для достаточно быстрых, но еще нерелятивистских электронов можно считать выполненными условиями

e2Z/hv< 1, 1Izmv2^mc2. (17.15)

Поскольку e2/hc = 1/137, первое условие (17.15), конечно, не будет выполняться для очень тяжелых элементов, но мы имеем в виду случай легких элементов. Полная излучаемая при одном соударении энергия равна (см. § 25 в [1]).

W

^ Еуа (Еу, E) dEy = fJA = "Г arIz2mc2' (17.16)

где энергию фотона мы по-прежнему обозначили через Ey и re = е2/тс2. Тормозные (радиационные) потери одного электрона в единицу времени равны

- (Ш = WN«V = ^Stl = 2'5 • IO-33ZX^ эрг/с, (17.17)

где Na — концентрация ядер в среде. При E ~ тс2 и»«с формула (17.17) и приводимая ниже для релятивистской области формула (17.46) с Z = 1 дают примерно одно и то же значение

— ("Ж") ^ 8 тс2й ' 0тметим> что в нерелятивистском приближении излучение от электрон-электронных соударений значительно слабее, чем при соударениях электрон — протон. Дело в том, что при соударении одинаковых частиц дипольное излучение отсутствует в силу закона сохранения импульса, а квадру-польное излучение по порядку величин в (v/c)2 раз слабее дипольного излучения.

Для равновесной плазмы концентрация электронов со скоростью, лежащей в интервале v, v -f dv, равна

dN = N (v) dv = AnN (^-f 0« ехр ( - dv, j

і (17.18)

\jN(v)dv = N. j

445 Поэтому полная мощность излучения от единицы объема плазмы

OO

= Sl ЧГ L dN = S WN«mn {-ШгТ exP (¦- -ш) °3'dv =

о

= 32 У2~ e>Z*NaN (KTIm)1I» (1? 3 Vя mc3h

Множитель 4л используется здесь потому, что интегральная излучательная способность є = ^ Ev dv определена как относящаяся к единичному телесному углу. В силу условия квазинейтральности, которое обычно хорошо соблюдается, в полностью ионизированной плазме из атомов одного сорта N = ZNa- Таким образом, для водородной плазмы, согласно (17.19), имеем

4лє= 1,57 • IO-2V л/Т эрг/(см3 • с), (17.20)

где температура T измеряется в градусах (по смыслу T есть электронная температура; очевидно, T (в градусах) =

= -1'6' ^0-T (эВ) =1,16- 1 ОТ (эВ)) и N-концентрация электронов в см-3. Несколько более точные расчеты, учитывающие электрон-электронные столкновения и релятивистские поправки, приводят к выражению

4лє = 1,6- IO-27N2л/Т (1 + 4,4- IO-1V). (17.21)

Формулы (17.19), (17.20) пригодны лишь при условии (17.15),

что при Z = 1 дает v 3 • 108 см/с или

т ~ ~1о5к- (17-22)

С другой стороны, из условия малости релятивистских поправок

IO10K. (17.23)

Интерес представляет, разумеется, не только интегральная излучательная способность е, но и введенная ранее дифференциальная излучательная способность ev. По определению

СО OO со

Є = J 6V dv = J dEyEy J a (Eyt E) v (E) N (?) dE =

О 0 Ey

OO OO

— h2^ V dv ^ a (hv, E) vN (v) dv, 0 V2 hv/m

446 где Ey = Hv = ha— энергия фотона и E=l/2mv2— энергия электронов; в тепловом равновесии N(v)dv определяется выражением (17.18).

Сечение в(Еу, Е) лишь весьма слабо (логарифмически) зависит от E (см. [1,2406]) и в первом приближении можно положить о(Еу, E)= const/Ey = const/v, откуда находим ev = = COnst-ехр (— hv/xT). Постоянную легко определить из уело-
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed