Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
= 1. Отсюда понятно, что величина at действительно является эффективным сечением (в отношении а(Еу,Єф,Е) мы тоже используем термин сечение, хотя правильнее говорить об энергетической плотности сечения).
462 Из (17.65) и (17.67) ясно, что средняя энергия рассеянного фотона (жесткого фотона 2) равна
^ = (17-69)
Точный расчет (см. (17.67)) здесь требует использования сечения а(Еу, Єф, Е), которое определяется формулой (17.64). Однако если не обращать внимание на множитель у3, связь (17.69) легко установить в результате элементарного расчета, проведенного с использованием законов сохранения энергии и импульса. Не будем излагать здесь этот расчет (см., например, [59]), поскольку к результату (17.69) можно прийти еще проще, опираясь на волновые представления или конкретно формулу для эффекта Доплера. Действительно, как мы видели в гл. 5, учет эффекта Доплера приводит к появлению множителя порядка (Е/тс2)2 или, иными словами, некоторая частота vo, вычисленная без учета эффекта Доплера, преобразуется в частоту
V — vq(E/тс2)2\ для магнитотормозного излучения V0~еНJ2nmc WV - (еН J2nmc) (Е/тс2)2 (см. (5.7) и (5.40а)). В случае же рассеяния vo ~ Єф/h, v — (еф/h) (Е/тс2)2 и для Ey = hv получаем выражение типа (17.69).
Сопоставляя синхротронные потери (4.39) для хаотического по направлениям магнитного поля (в таком поле H2l = 2I3H2) с комптоновскими потерями (17.67), находим для суммарных потерь выражение
~ ('~df)mC = { ("З?")« + ("5Г)С } =
_ 32я ( е2 \2 ( H2 \ (Е\2_
Ч&Г + ~
= 2,65.,0-(11 + ^)(^)^. (17.70)
где H2/8л + ЧУФ измеряется в эрг/см3; эта формула уже была приведена в гл. 16 (см. (16.65)).
Такой результат — эквивалентность синхротронных и компто-новских потерь энергии при одинаковой плотности энергии соответственно изотропного (в среднем) магнитного поля и излучения, — конечно, не случаен. Дело в том, что в классической области (а формула (17.67) относится только к классической области (17.66)) мощность излучения определяется ускорением заряда и, следовательно, действующей на него силой. Но в электромагнитной волне в вакууме электрическое поле E = H и для ультрарелятивистской частицы сила Лорентца (e/c)[vH] при
V -L H равна силе, создаваемой электрическим полем еЕ. Вместе с тем при V-*-с существенно именно ускорение, перпендикулярное скорости, и в результате в изотропном случае полные потери определяются плотностью энергии электромагнитного
463 поля (E2 4- H2) /8л независимо от спектрального состава поля (этот спектральный состав определяет, однако, спектральный состав возникающего излучения, в обсуждаемом случае — синхротронного излучения и рассеянных электромагнитных волн).
Важно подчеркнуть, что при нарушении условия (17.66) комптоновские потери уже слабо растут с энергией. Действительно, в предельном случае
?Ф
энергия фотонов 1 в системе отсчета, связанной с электроном, удовлетворяет условию бф = (Efmc2) тс2. В этом случае полное сечение для рассеяния, которое можно получить из (17.59), имеет вид (см. [1, 9])
^ = VrInfe)+ '/Л- (17.72)
еф І \ тс / )
В условиях (17.71) при каждом соударении, которому отвечает сечение (17.72), испускается гамма-фотон*) с энергией Ey ~ Е. Таким образом, электрон при рассеянии теряет энергию
- Oc ~ - 'j^ (I1)' {(?+¦/•}-
,,//MC2V / 2ЕІь\
где учтено, что е'^~(Е/тс2)еф и =
При (Eime2) (Єф/тс2) ~ 1 потери (17.67) и (17.73) по порядку величины одинаковы, как это и должно быть. Таким образом, комптоновские потери растут пропорционально квадрату энергии E2, лишь пока E с< (тс2)2!4єф. В предельном же случае (17.71) комптоновские потери практически постоянны.
В большинстве случаев, с которыми до сих пор приходилось встречаться в астрофизике, условие (17.66) выполняется (как указывалось, при рассеянии на оптических фотонах с Єф ~
1 эВ
это условие имеет вид E <С IO11 эВ, а релятивистские электроны, ответственные за наблюдаемое космическое радиоизлучение, имеют обычно энергию E IO10 эВ). Можно тем не менее уже сейчас указать на важные исключения. Во-первых, в ряде источников (Крабовидная туманность, Дева А, квазары) наблю-
*) Помимо фотонов в условиях (17.71) при рассеянии электронов на фотонах могут образовываться электронно-позитронные пары е~, е+. Соответствующие энергетические потери отличаются от потерь (17.73) множителем порядка 2 • IO-31п(?€ф/яг2с4). Этот множитель в большинстве встречающихся случаев значительно меньше единицы.
464 дается оптическое синхротронное излучение, за которое ответственны электроны с высокой энергией (E IO10 эВ). Поэтому даже при єФ ~ 1 эВ условие (17.66) для таких электронов будет нарушаться. Во-вторых, обнаружено мощное рентгеновское излучение галактических и внегалактических источников. В этих источниках и вблизи них велика плотность энергии рентгеновских фотонов с Єф ~ (3—5) • IO3 эВ (єф ~ пТ, T ~ 5- IO7 К). При рассеянии на таких фотонах условие (17.66) имеет вид E <С ¦С IO7 эВ и не выполняется уже для электронов, ответственных за космическое радиоизлучение. Таким образом, ограничение классической областью (17.66) в рентгеновской и гамма-астрономии далеко не имеет всеобщего характера.
