Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
где. М(3?) = MN(3?)— масса газа вдоль луча зрения (в г/см2) и
OO
Je(>Ey) = J Je(E) dE.
В неионизированном водороде при Ey'^. E параметр ? = = 102тс2/Е и I <С 1 при E 5- IO7 эВ; при этом условии и можно пользоваться формулами (17.42) и (17.44). В полностью ионизированной среде практически всегда допустимо пренебрежение экранировкой. В самом деле, в данном случае радиус экранирования есть дебаевский радиус гD = ^yJISne2N, который, например, при T ~ IO4 К, /V ~ 0,1 см-3 порядка IO3 см. В этом примере гв ~ г ~ (h/mc) (Е/тс2) (см. выше) только при Е/тс2 ~ 3-Ю13, т. е. E ~ IO19 эВ. Таким образом, в ионизированном газе обычно г <С гд и экранировка несущественна. В отсутствие экранировки в условиях (17.38) нужно использо'
454 вать выражения (17.39), (17.40) и (17.43). Отметим, что при этом не учитывается тормозное излучение, возникающее при соударениях налетающего электрона с атомарными электронами (и вообще электронами в среде, например в плазме). Влияние столкновений электрон — электрон на сечение (17.39) в грубом приближении можно учесть путем замены множителя Z2 на Z(Z+ 1)- Смысл этой замены состоит, очевидно, в том, что сечение а(Еу, Е) для электрон-электронных соударений примерно такое же, как для соударений электрон —¦ протон; кроме того, учтено, конечно, что в атоме имеется Z электронов. Подчеркнем, что приближенный учет междуэлектронных соударений указанным способом вообще возможен лишь потому, что речь идет о сечении, проинтегрированном по углам. Именно поэтому вклад в интегральное сечение а(Еу, Е) от процессов, связанных с передачей атомарному электрону большого импульса, оказывается незначительным. Приведенное выше значение tr = 66 г/см2 для межзвездной среды получено с учетом тормозного излучения при соударениях электрон — электрон (см. [242]). Ниже электрон-электронные соударения также учитываются путем замены Z2 на Z(Z-f 1) или соответствующего выбора значения tr.
Вследствие тормозного излучения электроны теряют энергию — соответствующие потери, как уже упоминалось, называются тормозными или радиационными. Подчеркнем, что радиационные потери происходят в основном большими порциями (т. е. принадлежат к числу «катастрофических» потерь; см. гл. 16). Например, из (17.42) ясно, что передаваемая энергия
E
^ Еуа (Еу, Е) dEy ~ ^ const • dEy ~ const • Е, о
т. е. определяется излучением фотонов с энергией Ey ~ Е. Поэтому радиационные потери сильно флуктуируют. Мы ограничимся, однако, вычислением лишь средних потерь на единице пути
E
- (^r)r=\ NaEyg(Ey, E)dEy, (17.45)
о
где Na — концентрация атомов и учтено, что сечение о(Еу, Е) нормировано на единичный поток электронов (кроме того, в силу (17.38) верхний предел в интеграле E — тс2 заменен на E)-, для рассматриваемых ультрарелятивистских электронов по-
( dE\
тери в единицу времени — I-^j-J получаются просто умножением значения (17.45) на с = 3- IO10 см/с.
16*
456 В полностью ионизированном газе (плазме) или в отсутствие экранировки, согласно (17.39), (17.40) и (17.45), имеем
__1_ ( dE\ __ AebNaZ (Z+ 1) Г, 2E 11
E I dt )г~~ т2с*Н L тс2 3_| —
= 1,37- IO-1X {in ^+0,36 je"1 = = 2,74- Ю-3} In Д- + 0,36 Jr"1-см2 = = 4,6- IO-2X {in -J5- + 0,36} см"1, (17.46)
где при переходе к трем последним выражениям положено Z = 1 (водород) *).
При полной экранировке для тяжелых элементов находим
{1-(18^) + 7^-
= 7,26 • 10-16TVa с-1, (17.47)
где численные значения относятся к водороду (Z=I), когда формула (17.47) уже неточна. Мы привели тем не менее численный результат для того, чтобы сравнить формулы (17.46) и (17.47) для водорода. Очевидно, потери (17.46) и (17.47) становятся одинаковыми при Ejme2 = 140; в неионизированном водороде формулой (17.46) следует пользоваться при EImc2 IO2, а (17.47)—при Elmc2 IO2. В последнем случае (полная экранировка) более точное значение для межзвездной среды получается, если считать радиационную единицу длины tr равной 66 г/см2. Тогда непосредственно из (17.42) и (17.45) получаем
1 / dE \ McNa -1 1-1 2 ,г 1п-2 -1 2 -тЫ=1Гс =TTr -CM =1,5.10 г .CM ~
~ IO-1X с-1 ~ з • IO-2X CM-1. (17.48)
В силу (17.48) электрон теряет энергию в среднем по закону E = Eq ехр (—i?/66), где Eo — его начальная энергия и SS — пройденный им путь в г/см2. Поскольку радиационные потери носят в основном «катастрофический» характер (потеря энергии в одном акте AE ~ Е), можно считать, что в грубом приближении электрон имеет вероятность, равную ехр(—2766), пройти путь S (в г/см2) без всяких радиационных потерь. Ряд дополнительных сведений о тормозном излучении и соответствующих потерях см. в [243].
Помимо гамма-фотонов, ультрарелятивистские электроны могут при рассеянии порождать электронно-позитронные пары
*) Напомним лишний раз, что потери, рассчитанные на г/см2, получаются из потерь, отнесенных к единице пути, путем замены концентрации Na атомов на 1/М, где M — масса атома.
456 е+, е~, а также другие частицы (например, пары р+, ja-). Соответствующее полное сечение для рождения пар е+, е~ при соударениях электрон — протон или электрон — электрон порядка
