Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
-пар (-?)' (^)2 (in ^)3 (17.49)
(точнее, при соударениях электрон — протон под знаком логарифма стоит множитель Е/МрС2, где Mp — масса протона). Между тем в отсутствие экранировки (как и в (17.49)) сечение для тормозного излучения в водороде (см. (17.39), (17.40)) порядка
CTr= 5 а(Еу, E)dEy~ 4 (-?-) (^f In ^r. (17.50) Таким образом,
а-р ~ (І) (-?-) а' (ІП ~ 10~3°' (ln Incr)2
и в отсутствие экранировки апар «С Or пока Ejmc2 <С IO12—IO13 (или E < IO18 эВ).
Остановимся теперь на излучении, возникающем при образовании электронов и позитронов в результате распада л± ->¦ Pi ->¦ е-. Интенсивность такого излучения обычно весьма мала по сравнению с интенсивностью излучения другой природы (тормозное излучение электронов; гамма-лучи, испускаемые при распаде я°-мезонов). Поэтому мы здесь ограничимся лишь оценками.
При образовании частицы с зарядом е и с энергией
г, тс2 „
E = . - » тс
Vl - V2Ic2
в классическом приближении излучается энергия (см. гл. 8 и §69 в [2])
dW JL ^in?±l_2)rf?v« Ufln-?^- lWY, }
Y я \ u c — v ) Y jtv тс2 ) У' I (J7 51)
a = e2jhc ~ 1/137. S
Для оценок это выражение пригодно и при Ey ^ E (в (17.51) квантовая постоянная ft = h/2n фактически не входит, ибо dEy = hdv). Число образующихся фотонов равно dWy/Ey и, следовательно, интенсивность
Jy, рожд (Ey)
OO _
eY
(17.52) 457 где Qe (E > Ey) = SE ^ qe (E) dE — число электронов с энергией
E > Ey, рождающихся за 1 с на пути вдоль луча зрения длиной SB, и Ey — некоторое среднее значение. Конкретные оценки для Галактики свидетельствуют о том, что интенсивность Jу, рожд, например, при ?y = 5-107 эВ на несколько порядков меньше интенсивности тормозного излучения Jy, тори- Что же касается сопоставления интенсивности Jyi р0Жд (речь идет о рождении продуктов распада я—мезонов) с Jy, ло — интенсивностью гамма-лучей от распада я°-мезонов, то здесь оценка возможна вне зависимости от спектра и интенсивности протонно-ядерной и электронной компонент космических лучей. Действительно, я°-мезонов возникает приблизительно в два раза меньше, чем я—мезонов. Отсюда ясно, что при распаде п°-э-2у образуется примерно столько же гамма-фотонов, сколько электронов и позитронов при распаде я±(IіДалее, вероятность излучения фотона при рождении электрона (позитрона) содержит дополнительный множитель a = e2/hc = 1/137. Следовательно, интенсивность гамма-фотонов, сопровождающих распад Ki -*¦ -> (Xі -^ezt, на два порядка меньше интенсивности гамма-лучей, испускаемых при распаде я°-мезона.
Следующий и к тому же особенно важный процесс, к рассмотрению которого мы сейчас перейдем, — рассеяние релятивистских электронов на фотонах, часто именуемое обратным эффектом Комптона*).
Пусть в лабораторной системе отсчета (в интересующих нас условиях это есть система координат, связанная с Землей, или какая-либо иная астрономическая система отсчета) имеются электрон с импульсом
0 = wvI
V1 - vVc2
и энергией
„»/.2
E
V1 -
а также фотон с импульсом hk и энергией Єф, і = ha(k = 2яД, a = 2nc/h = ck); пусть, кроме того, среда отсутствует или не оказывает влияния, что допустимо, если со (O0= V^ne2N/т = = 5,64- 10* V^-При рассеянии друг на друге электрон и фотон обмениваются энергией и импульсом, так что в конечном со-
*) Такой термин возник потому, что комптон-эффект был открыт и обычно исследуется в лабораториях в условиях, когда гамма-фотон рассеивается на покоящемся или медленном электроне. Ниже во всех случаях, независимо от энергий фотонов и электронов, мы говорим просто о комптоновском рассеянии.
458 стоянии соответствующие величины равны р2, E2, к2 и Єф, 2. Поскольку E= л/т2с* + C1P1 и ?ф = tick, всего в задаче о рассеянии при заданных pi и ki имеется шесть неизвестных величин (импульсы р2 и к2). Законы сохранения энергии и импульса дают четыре соотношения и, таким образом, интересующую нас энергию рассеянного фотона Єф, 2 можно найти, только задав каких-то два параметра, В качестве таковых обычно выбирают угол Q2 между к2 и pi и угол 0 между к2 и ki (тем самым фиксируется направление к2; рис. 17.1). Для удобства, имея в виду
Рис. 17.1. Рассеяние фотона с импульсом ftk и энергией і = ?ф на электроне с импульсом Pi=P и энергией Ei=E. Рассеянный фотон имеет импульс йк2 и энергию ¦ Векторы kj, k2 и р, вообще
говоря не лежат в одной плоскости.
применения к случаю жестких рассеянных фотонов (фотонов 2), будут обычно использоваться такие обозначения:
Pl = P = -^1 '™V2/C2 ' eI = Е> Єф,і = еф) єф.2 = еч, (17.53)
0i — угол между ki и р, 02 — угол между к2 и р, 0 — угол между ki и к2.
Энергия рассеянного фотона равна
е. (1 — {v/c) cos 9,)
gV= і — (v/c) cos B2 + (Єф/Е) (1 — cos 8) 6ь Є». Є)- (17.54)
Если
Е>Еу->є ф, (17.55)
то приближенно имеем
б* fl — (Ф) cose,)
F =__ _Ii_ п 7 cIRl
V 1 _ (v/c) cos е2 + (є JE) (1 - (v/c) cos B1) cos Є2 ' '
459 Сечение для рассеяния неполяризованных частиц удобно использовать в инвариантной форме (см. [9])
стс (кь к2
у) ^Q2 = 2 (-4)2 f 4 - + -)2 -
