Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Пусть вектор V1 обеспечивает наблюдаемость в режиме, который описывается вектором состояния х і, а вектор F2-B режиме с вектором состояния Jc2 • Докажем почти очевидное—добавление измерений Fi к F1 или Vi к F2 не приводит к исчезновению наблюдаемости.* Другими словами, вектор V= F1UF2 обеспечивает наблюдаемость и в точке JC1, н в точке X2. Пусть Vt2- F2NF1 - те измерения, которых нет в наборе F1. Тогда в точке Jc1 используется матрица 9F _ /dVt/dx\
Bx \ Ъ Vijbx)
Из наблюдаемости системы в точке X1 по вектору F1 следует
SF1
rank----- = п.
Эх
Следовательно, и / ЭРУЭ*\
rank I = п. (4.3)
ч 9F2/9x/
Аналогично доказывается и наблюдаемость в точке X2.
Для ЭЭС зависимости V(x) гладкие, поэтому если система наблюдаема в точке X1, то она наблюдаема и в некоторой окрестности S1 этой точки. Область Sic назовем областью нелинейной наблюдаемости по вектору Vk. Из приведенного выше доказательства следует, что объединение областей S1 U S2 тоже наблюдаемо при векторе V= V1 U F2. Следовательно, соответствующее расширение состава компонент вектора V, т.е. переход к избыточному вектору позволяет в общем случае расширить область нелинейной наблюдаемости. Нелинейная наблюдаемость системы обеспечивается, если
* Векторы V1 и V2 могут иметь общие компоненты.
112
выбран такой вектор У = V1 U V2 U.. что объединение областей
S1 U $2 U...Usft покрывает всю необходимую область изменения параметров режима. Необходимая избыточность определяется анализом областей наблюдаемости при легких и тяжелых режимах.
В работе [18] обращалось внимание на замечательное свойство модели электрической сети: при увеличении тяжести режима активная мощность все больше зависит от модулей напряжения и все меньше от фаз, а реактивная мощность — наоборот. Это означает, что если вектор измерений активной мощности был достаточен для измерения фаз в легких режимах в активной модели, то ои обеспечит наблюдаемость модулей напряжений в реактивной модели в тяжелых режимах, т.е. меняется роль измерений реактивной мощности. Соответственно этому
Эу (ЪР/ЪЬ \ / aP эе\
rank----- = rank I і= maxirank—,rank--------1. (4.4)
35 \ эе/эб у у 38 35)
И для реактивной модели
ЭК
rank-------= rank
ъи
/ар/at/\ ( эй дР\
I I = maxi rank-----,rank— I
Vaa/at/J V w wJ
Ранги парьц матриц ЭР/Эб и bQ/ЪЬ одновременно уменьшиться не могут по предположению. То же касается и пары ЪР/Ы! и bQJbU. Отсюда вывод: если для оценивания углов (вектор состояния активной модели) использовать измерения как активной, так и реактивной мощности, то можно обеспечить наблюдаемость активной модели во всех режимах. Аналогично для реактивной модели. При этом в активной модели модули напряжений выступают как константы (возможно, с итеративным уточнением в реактивной модели), а в реактивной модели константами будут фазы (также уточняемые в активной модели).
Для комплексной модели простейший путь обеспечения полной нелинейной наблюдаемости следующий.
1. Выбирается базисный состав измерений Кб ,по матрице ЪУ/Ъх\х = X1 для легкого режима, описываемого вектором состояния X1.
2. Проводится утяжеление режима до тех пор, пока det(9K6j/9x) < G1. В точке X2 находится иовый базисный состав измерений Vq по матрице dK/Эх\х * д. . Этот пункт можно реализовать, стараясь сохранить максимальное число компонент вектора Vq , например, выявляя в d Vq ^dx методом Гаусса строку ЭКбу/Эх, близкую к линейно зависимой от предыдущих строк, и заменяя ее той не вошедшей в базнс строкой ЭК,/Эх, обработка которой методом Гаусса после обработки всех строк старого базиса, кроме ЭКбу/Элг, даст наибольший по модулю ведущий элемент.
Возможны и другие принципы перехода от базиса Vqx к Vq2 , например по алгоритму выбора оптимального базиса, описанного в подразд. 5.7.
3. В качестве необходимого вектора измерений, обеспечивающего наблюдаемость области, включая точку X2, берется вектор V1 = Vqi U Vq3 .
4. Вновь утяжеляем режим до момента, пока не достигнем точки хз, где det[(9K/9x)T(d Vfbx)] <е2, после чего опять повторяется процедура поиска
8. Зак. 2158
113
Рис. 4.3. Изменение определителей ненормированных и нормированных (со знаком') базисных матриц BFg/дх при изменении активной нагрузки для следующих вариантов выбора базиса
1,1 — оптимальный базис
активной, а 2, 2* — реактивной модели; 3, 3' - базис, составленный из активных, а 4, 4 — из реактивных инъекций; 5, У — базис, составленный из активных, а 6,6' -из реактивных перетоков; 7 — определитель полной матрицы Якоби
нового базиса Ve и добавления к старому вектору V1 новых измерений, содержащихся в Ve3.
Таким образом, можно обеспечить наблюдаемость режима вплоть до предела статической устойчивости.
Число ’’точек переключения” на новый базнс и соответственно избыточность вектора V будет зависеть от того, каким выбран вектор Vq , в частности, каков определитель матрицы Э V^i /Ьх и как быстро он убывает при изменении режима.
Изменение ненормированных определителей базисных матриц Э \%/Ьх активной и реактивной моделей в процессе утяжеления режима путем увеличения нагрузки одного из узлов схемы ЭЭС, состоящей из 11 узлов и 12 связей, показано иа рис. 4.3. Из рисунка видно, что все определители резко начинают падать в одной и той же точке, которая может считаться предельной точкой расчетной устойчивости. Вместе с тем те же определители, будучи нормированными, практически не убывают до предела расчетной устойчивости. Значит уменьшение определителей соответствующих моделей идет не за счет сближения (увеличения коллинеарности) векторов-строк матриц, а за счет уменьшения значения модулей этих векторов. Это приводит к важному выводу, что базис, выбранный при легких режимах по критерию максимальной ортогональности строк базисной матрицы (см. гл. 5), будет хорош в этом же смысле и прн тяжелых режимах.
