Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
имеющая характер скалярной плотности и удовлетворяющая условиям
дН*
V ” dg^‘
дН*
cPlXV- дГ,
(4а)
Выбор функции Н‘ полностью определяет левую сторону (2) и (3). Функции H и И* однозначно определяют друг друга. Действительно мы нмеем:
<m+dtr = d(%x'’Jr?»X‘)> О)
и если Н* есть однородная квадратичная функция от f и однородная функция нулевого порядка от g1*', то
H = Н‘. (9а)
Принимая во внимание теорию Максвелла, положим
Н* = I* U ^ = S„ gT? f" ^ VzirO- (10?
105. Теория Эддингтона и принцип Гамильтона
Здесь р есть постоянная, g есть Определитель Ig0^l, g - нор
Ga *\
мированные миноры элементов g ).
Отсюда после простого вычисления вытекает:
Эти уравнения определяют в связи с (2), (3) и (Ic) уравнения поля. E есть электромагнитный тензор энергии теории Максвелла. Заметим, что к функции H можно было бы прибавить
члену общей теории относительности.
После этого вычисления мы получаем уравнения поля в виде:
где Gav, как и в (37.2), означает сокращенный тензор Риманна.
f нужно во всяком случае приписать значение тензора электромагнитного поля. Первое из уравнений (12) в точности соответствует обычным уравнениям поля общей теории относительности, однако только в том случае, когда кроме метрического поля имеется еще электромагнитное, что прибавляет определенный энергетический член, соответствующий плотности тока. Второе из уравнений (12) повидимому противоречит опыту; действительно, оно требует, чтобы электромагнитное поле обращалось в нуль везде, где плотность заряда равна нулю.
Однако это затруднение не так велико, так как мы не знаем, ие связаны ли с электромагнитными полями очень малые плот-
или, согласно (4а),
член внда const • У — д, соответствующий „космологическому"
(12)
Что касается физического смысла этих уравнений, то величине
*) Из (10) я (9) легко убедиться, что при этом предположении уравнение (9а) удовлетворяется.
ш
Теория Эддингтона н принцип Гамильтона
ности электрических масс. Чтобы иметь возможность судить
о допустимости уравнений (12), мы должны далее принять во внимание, что единица электромагнитного поля должна быть изменена, если длина измеряется в сантиметрах, а масса и энергия — в граммах. В таком случае мы должны вместо (12) написать уравнения:
На основании второго из этих уравнений существует поген-
Поэтому первое уравнение поля мы можем написать в впде
Существование полей, практически не связанных с током, требует согласно (14), чтобы величина [3 была исчезающе малой. В таком случае последний член в (15) также будет исчезающе малым по сравнению с максвелловым членом энергии. В этом случае наш метод ведет к тем же уравнениям, которые первоначально установила общая теория относительности и которые были получены без всякого обобщения геометрических ОСНОВ за пределы системы Риманна.
Эти уравнения поля во всяком случае не приводят к электрону, как к решению без особых точек. Далее, опыт до сих пор не дал никаких подтверждений тому выводу, что электромагнитные поля вызывают в тех точках, где они существуют, появление четырвхмерного тока. Окончательный результат этого исследования к сожалению производит на меня впечатление, что произведенное Вейлем и Эддингтоиом углубление геометрических осиов ие смогло привести к прогрессу физических знаний. Я надеюсь, дальнейшее развитие теории покажет, этот пессимистический взгляд был необоснованным.
(13)
циальный вектор f электромагнитного поля определяемый уравнением
(14)
<V = -P«4v-6Р9«ЧЛ-
(15)
ДОПОЛНЕНИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
106. О НЕУСТОЙЧИВОСТИ СФЕРИЧЕСКОГО МИРА ЭЙНШТЕЙНА *).
А. С. Эддингтон.
І. Работая вместе с доктором Мак Витти, я несколько месяцев тому назад предпринял исследование с целью выяснения вопроса, является ли сферическая вселенная Эйнштейна устойчивой. Прежде чем наш анализ был закончен, мы познакомились со статьей аббата Лемэтра **), который дает замечательно полное решение различных вопросов, связанных с космогоническими построениями Эйнштейна и де Ситтера. He будучи выраженным в явной форме, из его уравнений все же сразу становится очевидным тот факт, что мир Эйнштейна неустойчив. Это является важным обстоятельством, иа которое как будто не обращали до сих пор внимания при обсужденли космогонических гипотез. Астрономы чрезвычайно интересуются этими проблемами благодаря их связи с аоведением спиральных туманностей, и моей целью является рассмотрение вопроса с астрономической точки зрения, хотя мое первоначальное желание получить некоторый принципиально новый результат и было предупреждено блестящим решением Лемэтра.
Конечность пространства зависит от ,космической постоянной* \ которая входит в гравитационные уравнения Эйнштейна -G=Xg^ для пустого пространства. На основании общих философских соображений ’**) едва ли можно сомневаться в том, что #та форма уравнений является гораздо более правильной, чем
*) A. S. Eddington, Monthly Notices R.A.S. May, 1930. XC, 663.
**) G. Lemaitre, Annales de la Societe scientifique de Bruxelles 47A, 49 (19 "); см. также работу А. Фрилмана, Z. Phys. 21, 326,1924, пришедшего ж этим же результатам еще раньше.
