Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
***) Nature of the Physical world, V і.
464 О неустойчивости сферического мира Эйнштейна
первоначальная форма G = 0, но к настолько мала, что ею можно пренебречь во всех применениях, за исключением тех из них, в которых встречаются очень большие расстояния. Если отвлечься от значений, которые могут быть приписаны величине X иа основании астрономических исследований внегалактической вселенной, эта величина является совершенно неизвестной, или, лучше сказать, мы не знаем, как выразить длины предметов и масштабов наших обычных размеров в терминах естественной
космической единицы длины: —Форма и размеры простран-
IA
ства зависят не только от X, но и от количества материи, содержащейся во вселенной, и от способа ее распределения. Естественно, что пространство будет иметь сферическую форму только в том случае, если материя (которая согласно уравнениям Эйнштейна определяет геометрию) равномерно распределена по всему пространству. Ограничивая свое внимание сферическим пространством, мы, строго говоря, должны предполагать, что вселенная заполнена материей равномерной плотности, но практически яам необходимо настаивать на такой равномерности только в большом масштабе, т. е. мы будем предполагать достаточно правильное распределение по всему пространству галактических систем, заполняющих вселенную.
Если постулировать, далее, что эта сферическая вселенная постоянна и неизменна, то возможно только одно единственное решение, т. е. мир Эйнштейна. Для равновесия пространство должно иметь определенный радиус и содеряіать определенное количество массы (определенной в зависимости от космической постоянной X).
Математически решение де Ситтера также является равновесным решением, но теперь нам понятно, что это происходит только потому, что в совершенно пустом мире ие может быть ничего, что могло бы указать на отклонение от состояния равновесия.
2, Расширяющиеся вселенные. Можно найти бесконечное множество решений, представляющих собою сферические миры, не находящиеся в состоянии равновесия. Оставаясь сферическими, они расширяются или сжимаются, в то время как радиус (выраженный через наши обыкновенные единицы, которые находятся в постоянном, хотя и неизвестном, отношении к космической.
106.2 Расширяющиеся вселенные
46.7
няет две теории, не выясняет также смысл явлений в пограничной области, чего до сих пор не была в состоянии проделать ни одна
единице -4=4) является функцией времени. Так как в расширяю-
у \ J
щемся сферическом мире галактические системы продолжают Заполнять равномерно пространство, то с течением времени онн все дальше и дальше удаляются друг от друга. Поэтому решения, дающие расширяющиеся миры, имеют астрономический интерес, как возможное объяснение наблюдаемого рассеивания спиральных туманностей *).
Так же, как и в решении Эйнштейна, интервалом, соответствующим сферическому пространству и не искривленному времени, будет.
ds2 = — ФI d -/} -f- sin- {d б2 -|- sin2 0 с?©2) j -}- dfi, (1)
где а есть радиус пространства, а (х, б, ®) — угловые координаты ”). Мы допускаем іеперь, что а есть функция от t. Лемэтр показал, что гравитационные уравнения Эйнштейна дают следующие значения для плотности р и давления р материн в пространстве (I):
+ (2)
<3)
причем единицы измерения выбраны так, что скорость света и постоянная тяготения равны единице. Из (2) и (3) имеем:
15-21-8,.(, + %,) (4)
3. Затухание индивидуальных движений. Мы будем рассматривать некоторую галактическую систему как находящуюся „в покое", если ее угловые координаты (/, 0, ®) остаются постоянными. Легко проверить, что в этом случае ее четырехмерной траекторией будет геодезическая линия. В смысле наблюдений галактические системы,
*) Я рассматриваю расширяющиеся вселенные именно благодаря этой причине, но уравнения всегда имеют такой вид, что время обратимо, и поэтому каждому решению, дающему расширяющийся мир, соответствует решение, дающее мир сжимающийся.
*’) Для расстояний, малых по сравнению с а, приближенно можво
написать— = х = Х> и (1) превращается в обычное выражение для сферических полярных координат (г, в, <р).
Теория относительности.
466 О неустойчивости сферического мира Эйнштейна
находящиеся „в покое", будут казаться удаляющимися друг от друга так как масштаб всего распределения увеличивается. Дело происходит так, как если бы галактики были скреплены с поверхностью резинового баллона, который непрерывно раздувается. Беспорядочные индивидуальные движения по отношению к „покоящимся* осям, все равно — галактических систем, звезд или атомов, вызывают давление р, выражаемое уравнением (3). На основании обычной кинетической теории р равно 2/з от кинетической энергии в единице объема. К этому выражению должно быть прибавлено давление излучения, распространяющегося в пространстве.
Лемэтр получил удивительный результат, что прн расширении вселенной давление изменяется адиабатически. Кинетическая энергия индивидуальных движений (подобно теплу) уменьшается на величину работы р e?F, производимой давлением при расширении объема вселенной. (Расширение, однако, не вызывается давлением; ниже мы увидим, что расширение происходит даже тогда, когда р = 0.) Отсюда следует, что в то время как вселенная расширяется, индивидуальные движения галактических систем замедляются не только относительно по сравнению с масштабом системы, но и абсолютно. В самом деле, средняя скорость беспо-
