Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
1
рядочного движения изменяется пропорционально —. Таким
образом, если расширение в предшествующий период было значительным, то мы могли бы ожидать, что спиральные туманности должны теперь находиться почти в полном „покое“; следовательно правильное рассеивание не может быть сильно замаскировано индивидуальными движениями.
4. Сохранение массы. Рассмотрение вопроса о расширении вселенной чрезвычайно упрощается, если мы имеем право предположить, что общая масса вселенной остается постоянной. Это не будет строго верно. Мы можем рассматривать или собственную массу или относительную массу (т. е. массу относительно осей, находящихся „в покое"). К несчастию ни та,-ни другая не сохраняется в точности:
1) собственная масса сохраняется, если не принимать во внимание излучения; относительная масса уменьшается благодаря уменьшению кинетической энергии беспорядочного движения, на которое указывалось в п. 3;
2) при превращении материи в излучение сохраияется отно-
106.5- Сохранение массы
467
сительная масса; собственная же масса уменьшается, так как излучение не имеет собственной массы.
Таким образом возможно, что обе массы несколько уменьшаются с течением времени. Однако учет этих изменений ведет к излишним усложнениям. В последующем изложении мы обычно будем принимать р = 0, так что собственная и относительная массы не будут отличаться друг от друга, и как та, так и другая в навей степени приближеяня *) будут оставаться постоянными.
5. Неустойчивость вселенной Эйнштейна. Полагая в (4) р = 0, будем иметь
„ <Pa .
3- = .(.-top).
Дл* равновесия (решение Эйнштейна) мы должны поэтому иметь
р = . Если же имеется незначительное возмущение такое, что
чт:
к (Pa с
р < -г-, то будет положительно, а следовательно вселенная расши-
4т: at*
ряется. Расширение влечет за собой уменьшение плотности; таким образом, дефицит делается все больше и увеличивается. Аналогично, если имеется незначительный избыток массы, происходит сокращение, которое непрерывно увеличивается.
Первоначальное незначительное возмущение может произойти без ностороннего вмешательства. Если мы исходим из равномерно распределенной в пространстве туманности, которая (благодаря обычной гравитационной неустойчивости) постепенно конденсируется в галактические системы, то действительная масса может и не меняться, в то время как эквивалентная масса, которая вводится при применении уравнений к совершенно однородному распределению, должна несколько измениться. Представляется вполне возможным, что именно этот эволюционный продесс и вызвал расширение вселенной. Однажды начавшись, это расширение должно было продолжаться со все увеличивающейся скоростью. Однако я не смог доказать теоретически, что конденсация должна была вызвать расширение, а не сокращение.
Мы можем с другой стороны предположить, что начальное
') Вопросы, связанные с давлением, будут полно разобраны в новой статье проф. де Ситтера.
30*
4GS О неустойчивости сферического мира Эйнштейна
состояние равновесия было нарушено превращением материи
в излучение. Такое превращение не изменяет р (так как масса
излучения равна массе превращаемой материи), но оно ведет
к увеличению р. Из уравнения (4) мы видим, что увеличение р
d?a „ .
делает величину отрицательной; таким образом мир начал бы
сжиматься. Следовательно, это объяснение должно быть отброшено. Из общих соображений представляется мало вероятным, чтобы превращение материи в излучение могло бы начаться раньше, чем произошла значительная конденсация в галактические системы и последующее за этим расширение.
Только что ноявилась статья Тольмана *), в которой удаление туманностей объясняется превращением материи в излучение. Однако ясно, что это не может служить „объяснениемтак как согласно (4) превращение материи в излучение стремится замедлить расширение. Для упрощения задачи Тольман вводит искус-
d (Ig о)
ственное условие, эквивалентное уравнению = const. Я ду-
маю, что он определяет в своей статье не скорость превращения материи, которая как будто бы „объясняет“ наблюдаемое значе-d (Iscl)
ние величины ——— но, на самом деле, скорость, которая пре-
d(\ga)
пятствовала бы увеличению .
Мы можем сравнить условия равновесия: (а), когда мир содержит только пожоящуюся материю, и условия (Ь), когда он содержит только излучение.
Полагая в (2) и (3)
da d-a
It’ IE ’
получим
8тгр = — Ь+А, 8ир = Х —
так что
-^ = 4іс(р-1-р), X = 4 тг (р-4-Зр).
*) Prec. Nat. Acad. Sci. 16, 320, April, 1930. Лемэтр в заключительном параграфе своей работы повндимому поддерживает ту же точку зрения.
106.6 Скорость расширения
a) Для покоящейся материи р = 0. Отсюда
b) Для излучения р = 3р. Откуда
O jщая масса будет равна
3
“2==т
3
it , —4 ,ч к і з)2, 2
¦> 2 х !> v-iW >¦
Разность масс в этих двух крайних случаях равна всего лишь 8%.
6. Скорость расширения. Полагая р = 0, обозначим через а>, if, радиус и массу вселённой Эйнштайна, а, И — радиус и массу рассматриваемой системы. Напомним, что а есть функция времени, а остальные три величины постоянны. Для вселенной Эйнштейна получим
