Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Если бы мы могли написать действительно полную систему всех уравнений, имеющих место в физическом мире, то эти уравнения сами давали бы определения всех входящих в них величин, ибо,. каждое определение физической величины, т. е. каждая формулировка способа, нри помощи которого такую величину можно
Геометрия мира
познать и измерить, сама может быть представлена в виде физического уравнения. Если число независимых уравнений не больше числа определяемых величии, то субстанция мира не управляется никаким общим законом и все законы природы, которые мы открываем, должны уже содержаться неявно в определении подчиняющихся им величпн. Такие, казалось бы, тривиальные законы тем не менее пред. ставляются замечательными, так как в действительном опыте мы имеем дело с мысленными образами, нриводимыми в связь с физическими величинами посредством процесса, который физика не в состоянии объяснить. Однако мы примем, что число п независимых уравнений больше числа т искомых определений-Тогда мы можем разделить уравнения на т уравнений определяющих Vi п — т уравнений контрольных.
Обычно предполагается, что мы не в состоянии установить действительные контрольные уравнения, относящиеся к области строения электронов и действия квант, и что необходимо ради-кальиое изменение наших методов, чтобы иметь возможность исследовать также и эти области. Теория ноля (которая, как мы видели в п. 82, имеет существенно макроскопический характер) обходит исключенную область, не имея одиако возможности полностью избежать соприкосновения с ней. Мы нашли, что число уравнений поля превышает на единицу число необходимых определений, так что должно существовать одно контрольное, уравнение, которое относится к запретной области (хотя это и скрыто макроскопическим усреднением). В наших исследованиях мы в качестве этого уравнения принимала закон пондеромоторной силы электромагнитного поля. (Выбор контрольного уравнения совершенно произволен; например, в элементарной электростатике закон пондеромоторной силы есть определение электрического заряда, а контрольным делается тогда какое-либо другое уравнение.)
Если мы убедились, что т определяющих и одно контрольное уравнение установлены правильно, то может показаться, что наша задача решена — поскольку мы не касаемся исключенной области. Вопрос при этом остается не вполне выясненным, но, невидимому, это и неизбежно, раз мы могли его коснуться лишь частично. Тем не менее, в некоторой мере возможно и дальнейшее выяснение вопроса. Мы можем определять все, что нам угодно, но в действительности мы определяем только некоторые вещи, которые особенно значительны, особенно важны е некоторой опре-
103. Закліочеипс
441
деленной точки зрения. Мы делаем конечно шаг вперед, устанавливая, что точка зрения, к которой относятся наши исследования, является единой — что „значительность в нашей картине мира" есть некоторое вполне определенное, поддающееся точной математической формулировке свойство. Эт0 придает характер некоторой закономерности выбору наших определяющих уравнений. Повидимому загадка этой значительности лежит в исключенной области с ее неизвестными контрольными уравнениями, или же мы можем связать ее с особенностями нашего восприятия, что, может быть, в конце концов, сводится к тому же. В теории поля мы должны удовлетвориться установлением формального принципа гамильтонова дифференцирования и констатированием достигнутого таким путем единства в формулировке определяющих уравнений.
Мир физики распадается для нас на две части, одну из которых мы можем изучать методами анализа непрерывных величии, в то время как к другой эти методы неприменимы. Мы не претендуем на то, что мы в силах апрнорно предсказывать, как будет себя вести природа, но все же не невозможно указать некоторые границы поведения той части природы, к которой наши методы применимы, еелн иам известны пределы применимости Этих методов. Следовательно, если существует область или структура (например макроскопическое поле), удовлетворяющая этому условию, и если мы имеем критерий „значительности", ПОЗВОЛЯЮЩИЙ выбирать величины, изучение которых важно, то мы можем оказаться в состоянии предсказать свойства поля. Именно это и пытается сделать аффинная теория второй часті* главы VII, и, как я полагаю, небезуспешно. Основная идея при этом заключается в том, что аффинная связь есть наиболее общая структура, лежащая в области применимости непрерывного анализа (утверждение, которое мы все же полностью не доказали) и поэтому может быть принята в качестве исходной точки для предсказаний.
Один контрольный закон не может быть предсказан априорно, так как его корни находятся в исключенной области, и поэтому он не связан с границами применимости наших обычных математических, методов. Может случиться, что, и не пытаясь проследить микроскопическое происхождение этого закона, мы окажемся в состоянии представить его в виде простого формального выражения, зависящего от макроскопических величин. Теории деЕ-
442 Геометрия мира
СТВИЯ Вейля (90) И Эйнштейна [приложение в конце книги] и имеют целью сведение этого формального выражения к простейшей форме. При этом однако возникает затруднение, заключающееся в том, что каждый закон стационарного действия как будто бы неизбежно ведет к двум контрольным уравнениям, соответственно симметричной и антисимметричной части действия, и поэтому необходимо предположить, что излишнее уравнение (90.71) находится за пределами практического наблюдения. Автору кажется предпочительнее совершить небольшое вторжение в запрещенную область, вместо того, чтобы искать чисто формальное выражение контрольного закона; тогда мы найдем, что этот закон эквивалентен простому ограничению структуры электрона, состоящему в том, что некоторое интегральное свойство, наличие которого хорошо установлено при отсутствии внешних полей, должно сохраняться ио всех вообще случаях (80). Принцип действия, несомненно, кажется заманчивым потому, что с его помощью удается сделать теорию поля формально замкнутой, не затрагивающей исключенной области, Это преимущество однако несколько затемняется сознанием того, что замкнутость может быть лишь формальной.
