Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
) Это соотношение в силу (94.63) сводится к следующему:
*<? ('-Cr- ~G"*) = - 4*G F^ = _ 4F F^;
H- ' і) * ^4 ' H-4
здесь левая сторона согласно (94.62) равна:
•>V 1} - Xvll і, Ffi, I) /у. “ ~
Ь Ig-1I /5 *<? „ *вЛ = —-----ГГБ 3—= -ZWtS40 *вї4 -2 ^ іГ 9^ Чр.
V [J-V
что после изменения немых значков приводится б выражению
— 4- F *0^ — — 4 F . F^1.
(U.)
’*) Ср., например, Ё. Т. Whittaker, Analytische Dynamik der Ponkte вві starren Кбгрег, стр. 58 и след. (§ 38), Berlin, Julius Springer 1924.
***) Мы рассматриваем вариации V-;J. лить постольку, поскольку они влиают ни F
Теория относительности, 26
434 Геометрия мира
Пусть
А== — | | = Л* + Хв (в* + 62 -f с2 — Xs — F2 — /2) — SP1
где
S=aX-\-bYr{-cZ.
Тогдк
й(У4) = ^Х>{(»-^)8»+...-(х + 4±)«-..|
Если магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная определены выражениями
1 /А
lieTe-W-'
так что
Va X2X
(101.41)
Vд ’ VrA ’
и если кроме того положить
r=^.‘i±|±L*, (10, .42,
то мы получим
I д H д G
S(V^) = C-X*') S (^--^-) +
дФ дх
или, с точностью до полного дифференциала,
+ {'^r('P'b'lS'') +W (O + iSO-l-^- СД + ово}^*—Ф)-
Приравнивая коэффициенты соответствующим составляющим четырехвектора тока (ах, о , ае, р), мы получим
°* + 4- (P + aii') = -T-ti — ZS')- f ф — YS') -1Chvi 7 ду. д z '
р— — (F~\-aS')-{-(O^rbS') + -^ (й-f сS').
101. Обобщенный объем
435
Эти уравнения принимают классический вид (ср. вторую четверку уравнений (82.2))
dt <?|3 +o'
д у д z dt ' *
V •
дР I dQ dR
д х 1 dy dz р’
(101.5)
если
= 0,
d(aS') д (ZS') д (YSr)
dt
d(aS')
д у d(bS')
д Z
д (с S')
дх
оу
д ъ
(101.6)
Ho, в силу (73.61) и (73.64), уравнения (101.6). сразу дают
»—— —I— Cl1
P = P-
dS' d t
dS'
JrZ
dS'
dy
OS'
ду
dS'
dz
dS'
dz
(101.7)
Действие членов второго порядка проявляется следовательно в том, что эфиру фиктивно приписываются определенные .равенством (101.41) значения диэлектрической постоянной н магнитной проницаемости и в том, что вводятся фиктивный заряд и ток, определенные равенством (101.7).
Что касается распространения света, то здесь при исправлении уравнений Максвелла ничего не меняется, так как У;ау. равен единице, и поэтому скорость распространения света остается неизменной; фиктивные заряды и токи при этом также не появляются, так как Sr равно пулю, когда магнитная и электрическая силы перпендикулярны друг другу.
Было бы интересно выяснить вопрос о том, нельзя ли все Электрические заряды приписать таким же образом членам второго порядка в чистых уравнениях поля так, чтобы введение внешних токов и зарядов (ах, о , о8, р) стало излишним. Однако я полагаю, что это вряд ли возможно. Весь фиктивный заряд в некоторой трехмерной области в силу (101.6) равен
If I (р,~р) dxdVdi=- f f BaSr dS,
28*
436
Геометрия мира
где Bn есть нормальная составляющая магнитной индукции па границе области. Ho в таком случае BnSy в поле одного электроне должно убывать обратно пропорционально квадрату расстояния. Вряд ли можно предполагать, что электрон способен оказывать, подобные магнитные действия.
Легко убедиться, что фиктивный заряд удовлетворяет закону сохранения независимо от истинного заряда.
Нам казалось не лишенным интереса разобрать несколько подробнее видоизменение уравнений Максвелла, которое может получиться при дальнейшем развитии теории. Наиболее интересным, может быть, является то обстоятельство, что в отношении распространения электромагнитных волн ничего не меняется. Однако, предположенные изменения ни в коем случае не претендуют на окончательность.
102. ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ.
Наши электромагнитные величины были выражены в абсолютных единицах, отношение которых к единице С. G. S. до сих пор неизвестно. Ho пожалуй теперь мы будем в состоянии определить эту единицу несколько точнее, так как мы нашли уже выражения, которые, как мы полагаем, имеют определенное физическое значение и в которые входят в совершенно естественной связи тензор полной энергии и тензор энергии электромагнитной. На основании (100.6) постоянная Вейля а в п. 90 равна 4, так что 1
[3 = —. Поэтому в (90.51) входит линейная комбинация
ш К
8*2^ —і Ettv, к
которая вряд ли могла бы иметь физический смысл, если бы она не представляла собой разности двух тензоров, выраженных в одинаковых единицах. Весьма вероятно поэтому, что в электромагнитном поле должно иметь место равенство
E^ = StzX X { (<?_ 2Х)},
где Efi должно быть выражено в естественных единицах, связанных с F . Все это покоится на том предположении, что в выражении *G метрические и электромагнитные переменные входят в их естественной связи.
102. Численные значения
437
Постоянная X, от которой зависит раднус кривизны мнра, нам неизвестна. Так как однако наше знание звездной вселенной простирается иа расстояние примерно в IO25 см, то мы примем, что
к = IO-50 СЛІ-2.
Весьма возможно, что X значительно меньше.
