Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
316
Кривизна пространетва п времени
ход событий причинно обусловливается не только распределением плотности, но и распределением всего тензора энергии, то вопрос «б абсолютном вращении не будет возбуждать никаких трудностей Действительно, телу, которое по обычным воззрениям находится в состоянии абсолютного вращения, соответствует другое распределение тензора энергии, чем в том случае, когда оно не вращается. В таком случае, в предположении, что это различие влечет за собой наблюдаемые следствия, нет ничего парадоксального. То обстоятельство, что при отсутствии внешних тел отсчета мы не можем описать это различие как изменение ориентации масс, из которых состоит тело, является совершенно несущественным.
Пусть, например, упомянутый выше слой четырехмерного мира содержит совершенно однородное, состоящее из непрерывно-распределенной материи, кольцо, которое вращается, как колесо, по отношению к окружающей массе. (Для интересующей нас проблемы допустимо принять совершенно равномерное распределение материи, так как атомистическое строение материи вряд ли может играть роль для проблемы абсолютного вращения.) Мы можем теперь, не меняя распределения массы ни в одной из точек пространственно-временного мира, заменить наше кольцо не вращающимся. Ho в таком случае изменится распределение тензора энергии. Дальнейшая история мира в обоих случаях будет протекать различно, и это вполне естественно, так как начальные условяя были совершенно различны. Однако, это различие не относится к различным ориентациям материи кольца, так как в случае совер-jueHHo однородного кольца невозможно установить разницы ориентаций; оно относится к состоянию, которое устанавливается на «сновании динамических, а не кинематических признаков. Мы видим, что в этом случае существует даже относительное вращение, которое не проявляется в изменении ориентации. Ho если сделать в кольце маленький надрез, то изменение ориентации становится наблюдаемым; явление вращения надреза можно предсказать на основе распределения тензора энергии с помощью тождеств — 0. Ho хотя это случайное проявление распределения тензора энергии делает возможным измерение скорости вращения обычными методами, мы все же не считаем его непосредственной причиной дальнейших событий. Действительной причиной является распределение самого тензора энергии, независимо от того, имеется ли на-
/2. Проблема однородного шара
SI 7
лицо какое-либо кинематическое проявление такого распределения или нет.
Резюмируем: определенные явления на Земле сводятся к причине, которая вообще называется абсолютным вращением Земли. Независимо от того, правильно ли это название или нет, эта причина существует и представляет собой измеримую физическую величину. Истинная сущность этой причины есть некоторое распределение тензора энергии, которое абсолютным образом отличается от распределения в случае невращающейся планеты *).
Термин «абсолютный» здесь вполне правилен, название же «вращение» менее удовлетворительно, так как наше сознание связывает с ним представление об изменении ориентации. Если изменения относительной ориентации проявляются явно, то они представляют собой случайные, сопровождающие явления (которые облегчают практическое измерение рассматриваемой физической величины), но их наличие ни в коем случае не существенно и не связано с существованием самой физической величины.
72. ПРОБЛЕМА ОДНОРОДНОГО ШАРА.
Мы рассмотрим теперь задачу, в которой искривлепие пространства возникает благодари наличию обыкновенной материи, для того чтобы сравнить результаты с теми, которые получаются в случае естественно искривленного пространства.
Задача определения ds2 внутри однородного жидкого шара рассматривалась Шварцшильдом, Нордстремом и де Дондером.
Решение Шварцшильда имеет вид **):
ds2 = — е dr2 — r2oM2 — г2 sin2 6 d'o'1 -j- e ‘ Л2,
*) Условие отсутствия «абсолютного вращения» может быть выражено посредством тензорного уравнения, связывающего Tx ч и ^ г
**) Решение Шварцшильда представляет большой интерес, но я не думаю, что оно относится к той задаче, которую автор хотел разобрать, а именно к случаю несжимаемой жидкости. Поэтому я не привожу здесь рассуждений, ведущих к этому решению, а ограничиваюсь рассмотрением того распределения материв, которое соответствует втому решению. Полное изложение этого вопроса можно найти в книге: de Bonder, La gravifitjue Ein-steinienne, p. 169, Gauthier-Villare, 1921, При выводе решения исходят а» основных гравитационных уравнений, причем пренебрегают естественным искривлением пространства по сравнению с тем, квторое вызывается наличием материального шара.
Кривизна пространства и времени
где
).
е 1 — а г2
L (З Vl — а а* — V 1-а ?-2)2,
4'“'* - г- - (72. П
причем а и а обозначают постояпные.
Для этого вида й2 соответствующие формулы (46.9) после поднятия одного значка примут вид
-8,Г = е-^' e^1
8тг Т\ = е~х (А- S - -I XV + -L /« + ¦ *- I (72.2)
¦ 8т. Tl = — 8л Tl
2
f
8л Т\ = е~у ^ к‘
X
е -
г г4
