Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Надеясь, что матричные методы помогут навести мосты между различными направлениями оптики и другими дисципли-
Предисловие авторов
13
нами, мы сочли необходимым устранить какие-либо несоответствия в номенклатуре. Из нескольких предложенных разными авторами типов матриц преобразования лучей нами были выбраны матрицы, данные Синклером (Оптический институт, Рочестер, шт. Нью-Йорк). Согласно Синклеру, в рассмотрение вводятся только унимодулярные матрицы, построенные в полном соответствии с методом ynv, а также с современными простейшими методами расчета оптических резонаторов. В отличие от номенкл но о 0ст
'а й“йср °"° И'ЦЯ "хтт'и«ятяое е0„0Ч„ртССмИе в00
Р
14
Предисловие авторов
Другие аспекты, которые остались за рамками книги, но которые было бы весьма уместно рассмотреть в курсе более высокого уровня, — это матрицы когерентности Вольфа и использование матриц 3 X З и 4 X 4 для описания отражения от ряда зеркальных поверхностей, ориентированных различным образом, как это имеет место, иапример, в отражающей призме.
Первая глава книги предназначена для тех, кто ее знаком с матричной алгеброй. Основные положения алгебры прямоугольных матриц, а также правила их сложения и перемножения рассмотрены с использованием большого количества члененных примеров. В параграфе, посвященном квадратным матрицам, для простоты описываются матрицы 2 X 2. После введения транспонированных матриц и определителей, мы обсуждаем методы обращения матриц. Это позволяет в какой-то степей я рассмотреть вопрос о приведении матриц к диагональному виду. Глава заканчивается описанием методов возведения матриц в n-ю степейь (без привлечения теоремы Сильвестра), г
Вторая глава посвящена методам формирования щзображе-йий 8 параксиальном приближении в центрированных оптических ейсТемах. Задавая луч двумя параметрами — высотой на оШКебкой оси И оптическим направляющим косинусом, мы показываем, каким образом можно использовать матрицу преобразования -лучей, чтобы описать изменения этих параметров при распространении луча через оптическую систему.Дляобразо-вания эквивалентной матрицы тонкой линзы, толстой лянзы или полной оптической системы используются два основных типа матриц, которые комбинируются соответствующим образом* Одна из нйх описываег эффект простого оптического промежутка (перемещение луча Ь свободном пространстве), а другая — прохождение лу4а через одну из преломляющих поверхностей. По* казано, каким образом можно вывести свойства оптической системы из ее матрицы и, наоборот, как экспериментально можно определить матричные элементы полной матрицы системы. В конце данной главы мы обобщили понятие матрицы преобразования лучей и ввели матрицы отражения, аналогичные матрицам,'описывающим преломление. Материал иллюстрируется практическими примерами. В приложении к этой главе даны методы расчёта апертурных характеристик оптических систем.
В первой части гл. 3 проанализированы и сведены в таблицу результаты, полученные в первых двух главах, которые затем используются для описаиия радиуса кривизны волнового фронта, длины оптического пути и этандю. Затем мы рассмотрели оптические резонаторы и показали, каким образом можно описать полный проход луча между зеркалами резонатора с помощью одной эквивалентной матрицы. Для того чтобы рассмотреть многократные прохождения луча через резонатор, мы привели эту
Предисловие авторов
матрицу к диагональной форме и нашли, что в случае «неустойчивого» резонатора как собственные значения, так и собствен* ные векторы этой матрицы действительны, причем первые определяют потери луча за проход вследствие ухода части энергии из резонатора, а последние — радиус кривизны самовоспроизво-дящегося волнового фронта.
В случае устойчивого лазерного резонатора как собственные значения, так и собственные векторы комплексны, причем первые определяют сдвиг фазы пучка за проход, а вторые интерпретируются на основе введенного Когельником комплексного параметра кривизны, что позволяет найти не только расходимость, но также и размер пятна гауссова пучка, генерируемого лазером. Кроме того, если решается задача согласования мод, в которой мы должны учесть дифракцию лазерного пучка при распространении его вне резонатора, то такую задачу довольно просто решить, используя матрицы преобразования лучей. Глава заканчивается кратким описанием возможностей применения развитых выше методов для описания линзоподобной среды. В приложении обсуждаются также вопросы использования расширенных матриц для описания эффектов, связанных с несовершенствами юстировки оптической системы.
В гл. 4 мы рассматриваем два альтернативных матричных метода, используемых при решении задач поляризационной оптики. Рассмотрев предварительно различные состояния поляризации света, мы вводим вначале параметры Стокса и матрицы Мюллера 4X4, которые позволяют решать задачи для поляризованного и неполяризованного света. Обсуждая эти результаты, мы приводим многочисленные практически важные примеры подобных расчетов, а также показываем, каким образом параметры Стокса и элементы матрицы Мюллера можно измерять экспериментально. Матрицы Мюллера поляризационных приборов, наиболее часто используемых на практике, сведены в со-бтветствующие таблицы, а подробности вывода таких матриц описаны в приложении.
